七元一次不定方程整数解解公式

讨论了七元一次不定方程一切整数解的解法.通过将不定方程的元进行结合,构造出3个三元一次不定方程,再利用三元一次不定方程的一切整数解的一个解公式,得到了其一切整数解的解公式,并讨论了其非负整数解解数问题.     

n元一次不定方程整数解的矩阵求法

利用矩阵的初等行变换，较简便求解一次不定方程的整数解，并且用矩阵给出其通解公式。     

多元一次不定方程整数解的通解公式

在不定方程中,二元一次不定方程的全部整数解可用公式表示,而多元一次不定方程a_1x_1+a_2x_2+……+a_nx_n=c,我们知道其有整数解的充要条件是(a_1,a_2,…,a_n)|c,并且求它的整数解的方法,一般是通过解n-1个二元一次不定方程来进行的。本文将给出多元一次不定方程整数解的通解公式。     

用递推方法求不定方程ni=1kixi=N的非负整数解的解数

对不定方程ni=1kixi=N（ki≥1,N≥1)的非负整数解的解数进行了讨论。求不定方程非负整数解的解数(即解的个数)是十分困难的问题,至今尚未得到解决。而如果在某些特殊的条件下,比如限定系数Ki(i=1,2,3,…,n)中至少有某个ki0=1时,可通过一一对应原则,采用递推的方法,便可得到求其非负整数解的解数的一个递推公式。依此公式,在（系数）大于1的系数不太多的情况下,可求出其非负整数解的解数。     

整数多元一次不定方程的矩阵解法与程序设计

文章利用欧几里德算法从理论上对多元一次不定方程在整数环上的可逆线性变换下的同解性进行研究，对整数环上的多元一次不定方程的通解给出一种算法，即矩阵解法，同时利用MATLAB数学软件给出相应的计算机求解多元一次不定方程的通用程序。     

一类倒数不定方程的整数解

倒数不定方程1/an＋1/bn=1/cn,（n∈N）n≤2时有整数解,并给出了解的表达式;n≥3时无整数解.对此作了讨论.     

用递推方法求不定方程∑i=1^nkixi=N的非负整数解的解数

对不定方程∑i=1^nkixi=N（ki≥1,N≥1）的非负整数解的解数进行了讨论。求不定方程非负整数解的解数（即解的个数）是十分困难的问题,至今尚未得到解决。而如果在某些特殊的条件下,比如限定系数ki(i=1,2,3,…,n）中至少有某个ki0=1时,可通过一一对应原则,采用递推的方法,便可得到求其非负整数解的解数的一个递推公式。依此公式,在（系数）大于1的系数不太多的情况下,可求出其非负整数解的解数。     

n元一次不定方程整数解的矩阵求法

利用矩阵的初等行变换,较简便求解一次不定方程的整数解,并且用矩阵给出其通解公式。     

用递推方法求不定方程sum from i=1 to n ()k_ix_i=N的非负整数解的解数

对不定方程 ni =1kixi =N(ki≥ 1,N ≥ 1)的非负整数解的解数进行了讨论。求不定方程非负整数解的解数(即解的个数 )是十分困难的问题 ,至今尚未得到解决。而如果在某些特殊的条件下 ,比如限定系数Ki(i=1,2 ,3,… ,n)中至少有某个ki0 =1时 ,可通过一一对应原则 ,采用递推的方法 ,便可得到求其非负整数解的解数的一个递推公式。依此公式 ,在 (系数 )大于 1的系数不太多的情况下 ,可求出其非负整数解的解数     

不定方程x2＋y2＋z2=2（xy＋yz＋zx）的全部非负整数解

利用解序列的递归性，得到了不定方程x2＋y2＋z2=2（xy＋yz＋zx）的全部非负整数解。     

一次不定方程（组）整数解的数表解法

对整数一次不定方程（组）的整数解进行深入的探讨，提出一般方程（组）的数表解法，并给出其简洁解式。指出方程（组）是否有解、何种情况有解、何种情况无解，有解时如何解。     

一次同系数不定方程的解数问题探究

文章将一次不定方程转化为指数方程，利用二项式定理及幂级数的相关知识，得出了一次同系数不定方程的正整数解、非负整数解的解数．     

两个不定方程的整数解的求法

1 不定方程x~2-y~2=a(a∈Z)的整数解定理不定方程x~2-y~2=a(a∈Z)有整数解的充分与必要条件是 a=2k+1或a=4k(k∈Z)。证明 (1) 充分性     

一个不定方程及其整数解

文章利用初等方法、整数的整除性质以及数列{k1k}的单调递减性质等知识,分各种可能的情形讨论了不定方程xy+yz+zw+wx=0的可解性,并求出了该方程的所有整数解,给出了三组通解表达式:(x,y,z,w)=(a,1,-2-a,1),(1,b,1,-2-b),(k,k,-k,-k),其中a,b为任意整数,k为任意的奇数.但对其个别情况尚需要进一步研究。     

常生成函数在解不定方程中的应用

文章利用常生成函数来解决不定方程解的计数问题,从而为一些组合问题的计数提供了方便.     

一次不定方程的通解公式

关于s元一次不定方程的通解公式问题,其整数解的存在性柯召、孙琦已解决,并揭示了一次不定方程中元的个数与通解中参数的个数之间的关系.s元一次不定方程的通解公式,当s=2时,华罗庚给出,当s=3时,柯召、孙琦已阐明,当s=4,s=5时,端木南珂已论述.文章利用数论的方法及数学归纳法给出s元一次不定方程的通解公式,推广了已知的结论.     

关于不定方程x~y=y~x的整数解

本文利用数列{k1/K}(k≥3)的单调递减性质,给出了不定方程xy=yx的全部整数解。     

一次不定方程(组)整数解的数表解法

对整数一次不定方程(组)的整数解进行深入的探讨,提出一般方程(组)的数表解法,并给出其简洁解式.指出方程(组)是否有解、何种情况有解、何种情况无解,有解时如何解.     

不定方程x~3+y~3+z~3-3xyz=n有非负整数解的充要条件

给出不定方程x3+y3+z3-3xyz=n的非负整数解的一个判定准则.主要结果为:如果正整数n有标准分解式n=2rpr11…prkk,其中p1,p2,…,pk是适合p1相似文献