连通代数domain上相容紧元及范畴的研究

基于连通集的定义,引入了c-理想的概念,得出了连通代数domain中每一个元都是相容紧元,当且仅当它的每个c-理想都是主c-理想,给出了连通代数domain满足升链条件.研究了连通完备偏序集A中的每个元是相容紧元的充要条件是A与A的c-理想格同构.最后,证明了连通代数domain范畴与偏序集范畴等价.     

一致连续偏序集理论

给出了一致连续偏序集的概念及其性质和等价刻划。利用一致极小集的方法阐述了映射的连续性、保一致小于关系和保一致极小集之间的联系，并证明了完备格是一致连续格当且仅当每个元都存在一致极小集。     

自由Dcpo和自由并完备格的结构和性质

给出了由偏序集生成的自由Dcpo及自由并完备格和由并半格生成的强自由Dcpo及强自由完备格的结构，分别讨论了它们的性质，证明了偏序集与并半格分别可以序嵌入到自由Dcpo、自由并完备格与强自由Dcpo、强自由并完备格．     

Z—连续偏序集的Z—极小集理论

给出了Ｚ－连续偏序集上Ｚ－极小集的概念及其性质和等价刻划，利用Ｚ－极小集的方法阐述了映射的连续性及保Ｚ－Ｂｅｌｏｗ关系和保Ｚ－极小集之间的联系，并证明了完备格是Ｚ－连续格当且仅当每个元都存在Ｚ－极小集     

广义Z-拟连续偏序集的若干性质

讨论了广义Z-拟连续偏序集的一些性质.利用伴随给出了广义Z-拟连续偏序集的等价刻画.证明了当Z是具有有限族并性质的Rudin子集系统时,Z-交连续的广义Z-拟连续偏序集是Z-拟连续偏序集.     

广义Z-连续偏序集的几个拓扑注记

给出了Z-连续偏序集和广义Z-连续偏序集的一些拓扑性质.文章主要证明了若P是一个强的Z-交连续的广义Z-连续偏序集,则它的Lawson拓扑λZ(P)是一个T3拓扑.     

偏序集中的下收敛与Lawson拓扑

在偏序集中引入下极限的概念,利用下极限定义下收敛,讨论下收敛类所生成拓扑的若干性质,利用下收敛(类)刻画连续偏序集的Lawson拓扑以及交连续偏序集的连续性.     

局部紧正则Locale的紧正则反射

关于如何给出locale的紧正则反射构造一直是locale理论中最重要研究课题,通过给出补紧元的定义,进而给出局部紧正则locale的紧正则反射的一个构造性描述,并保证了局部紧正则定义在locale上和在拓扑空间上的一致性.同时证明了若A是局部紧locale,则CR(A)(由A的所有理想组成的理想格Idl(A)的子frame)是紧正则locale;并对于局部紧正则locale A,CR(A)是A的紧正则反射,并给出了具体的反射关系图.     

Poset on Dyck paths

Dyck格路径是第一象限中由上升步与下降步构成的格路径.由Dyck格路径的包含关系确定了其为偏序集,且是一个分配格.此偏序集的Whitney数满足一个递归关系式,其生成函数可写成连分数的形式.此偏序集交不可约同构于n-元链的区间构成的偏序集.给出了此偏序集的Mbius函数,并讨论了其应用.利用ECO方法,递归地构造出了此偏序集的Hasse图.最后,还介绍了Dyck格路径上的另外一种类型的偏序集,即其偏序关系由包含关系和峰的个数来确定.     

剩余偏序集及其与FI代数的关系

给出了剩余偏序集的定义,导出了剩余偏序集的一些性质.证明了如果FI-代数上有二元运算满足（ab）→c=a→（b→c）,那么FI-代数是剩余偏序集;正则FI-代数与正则剩余偏序集是相同的代数结构.通过剩余偏序集细化了FI-代数与其它常见逻辑代数之间的联系,并绘制了剩余偏序集与其它相近逻辑代数之间联系的网络图.     

图格的定义与性质研究

本文定义了一种偏序关系将图与格的有关知识联系起来了,给出了图格的定义,并进一步分析和证明了图格的部分性质.     

关于代数L-domain的一个刻画定理

引入了强core紧拓扑空间的概念,给出了代数L-domain的刻画定理,其主要结果是:偏序集D是代数L-domain当且仅当对每个强core紧拓扑空间X,函数空间[X→D]是代数L-domain.     

可数一致集及其应用

首先引入可数一致集与可数一致完备集的概念,研究其若干性质。其次,在此基础上给出可数一致极小集和可数一致连续偏序集的定义,得到可数一致极小集的若干内部刻画,并利用可数一致极小集,给出可数一致连续偏序集的一个等价刻画。     

偏序集拟阵间强映射的交换性质

首先给出偏序集拟阵上秩的概念，并由此产生了偏序集拟阵间(秩)强映射的概念，这种强映射满足交换性质．然而，之后给出的(平坦)强映射却不满足交换性质．说明拟阵间的强映射之交换性质是不能直接推广到偏序集拟阵上．     

W-代数偏序集及其性质

引入了W-引代数偏序集与强W-代数偏序集的概念。讨论了W-代数偏序集、Exact偏序集以及代数偏序集的关系,证明了W-代数偏序集在保定向并的单的核算子下的像是W-代数偏序集。最后得到了每一点有最小局部基的弱Domain是强W-代数Domain,证明了弱Domain上的Scott连续映射保局部基当且仅当它保Weakly way below关系。     

偏序集上的蕴涵

首先引入偏序集上的基础蕴涵代数和蕴涵代数的概念，得到了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数的若干基本性质；给出了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数之偏序集的特征刻画，又从格论的角度出发；给出了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数之偏序集的一些格的性质以及蕴涵代数之偏序集成为格的一些条件．     

强超弱紧生成Banach空间不动点性质

主要研究Banach空间的不动点性质,并给出一种全新的证明方法.首先利用超幂方法证明范数一致G光滑在凸集本身以及它的超幂上是相等的,然后利用反证法证明凸集在范数一致G光滑下对非扩张映射具有不动点性质,最后证明了每个强超弱紧生成的Banach空间在再赋范意义下满足每个弱紧凸集具有超不动点性质.     

L—Fuzzy拓扑空间中的强Lindeloef性

证明了在一定条件下，强Ｌｉｎｄｅｌｏｆ性是连续映射下的不变性质与逆不变性质，并证明了一个强Ｆ紧集与一个有强Ｌｉｎｄｅｌｏｆ性质的集的乘积仍具有强Ｌｉｎｄｅｌｏｆ性质。     

Artin半格与Noether半格

文章给出了半格理想的一组性质,证明了半格理想的无限交仍是该半格理想。在某种条件下,半格理想的无限并亦是该半格的理想。引入关于半格理想的极小条件、极大条件、降链条件与升链条件等有限条件,并证明了文章中所给出的有限条件在同态映射下的不变性。     

关于强F紧集

证明了广义L-fuzzy拓扑空间范围的完备性和余完备性;借助于水平拓扑定义了广义L-fuzzy拓扑空间中的α-强F紧集和强F紧集,系统地研究了这些概念的性质以及它们同良紧集、链等概念之间的联系。