一维非线性随机微分方程的随机指数稳定性

利用特殊的变换将一类一维非线性随机微分方程转化为带随机系数的常微分方程,并给出它的随机指数稳定性的判据.     

分数随机微分方程的一般解

在基于布朗运动的随机微分方程的研究成果基础上,应用分数布朗运动理论,推导了基于分数布朗运动的随机微分方程(分数随机微分方程)的一般解.     

一类倒向随机微分方程的适应解

利用指数鞅的特性和Ito公式,得到一类倒向随机微分方程存在平方可积的适应解的充要条件.     

具有一般系数的随机微分方程强解的比较

本文用广义Ito公式,在扩散系数可退化可间断,方程系数仅仅满足某种局部可积性条件下,证明了一维时齐Ito型随机微分方程的强解比较定理。     

无界停时带跳倒向随机微分方程解的存在唯一性（I）

研究以无界停时为终端的带跳倒向随机微分方程在李氏条件下解的存在唯一性,其解存在的空间与终端为有界停时的情形不同,并给出一些例子表明定理中的条件不能减弱。     

非Lipschitz条件下倒向随机微分方程的比较定理

王赢等人给出了一类非Lipschitz条件下倒向随机微分方程的适应解．本文建立了其解的比较定理，并获得了非线性期望的一些性质．     

Ito型随机系统的基本理论

综述Ｉｔｏ型随机系统的基本理论,包括Ｉｔｏ随机分析,Ｉｔｏ随机微分方程的定义,Ｉｔｏ随机系统解的存在唯一性定理。     

马尔可夫调制的随机微分方程的欧拉格式的收敛性

马尔可夫调制的随机微分方程是一类十分重要的混杂系统,它广泛应用于物理、工程等领域.然而,在一般情况下这类方程是没有的,因而考虑其数值解就显得尤为重要.主要利用Ito积分和Ito-Taylor展式证明了在一定条件下,马尔可夫调制的随机微分方程的欧拉近似解收敛于其解析解.     

倒向随机微分方程理论的发展及应用

本文给出了倒向随机微分方程的简介,用倒向随机微分方程的知识介绍了Black-Scholes公式并且指出了Black-Scholes公式的不足.     

Hilbert空间上带跳倒向随机微分方程的解（Ⅰ）

在Hillbert空间中,得到了关于柱体布朗运动与Poisson鞅测度之Ito公式,及带跳倒向随机微分方程在关于x满足李氏条件及关于t可以无界情形下解的存在惟一性,并给出例子说明关于t可以无界的一些条件是不可减弱的。     

奇异摄动理论用于工程的数学和分析技术

本书为《用于工程的数学和分析技术》丛书之一。作者全面地介绍奇异摄动理论及在各个学科和工程中的应用。全书分为5章和1个附录。第1章数学预备知识，介绍学习奇异摄动理论所需的数学基础；第2章初步应用，阐述前一章所述方法的直接应用：求方程的根、用渐近展开来表示积分的函数和解微分方程；第3章进一步的应用，将奇异摄动法用于应用数学和数学物理中的一些重要例子，     

带跳的倒向重随机微分方程的比较定理

在Lipschitz条件下,利用Gronwall不等式、Young不等式和Ito公式等,得到了带跳的倒向重随机微分方程解的比较定理,说明了带跳的倒向重随机微分方程的系数和终端值越大,其解越大．     

带Poisson跳的随机时滞微分方程的渐进稳定性

研究了一类非线性变时滞带跳的随机微分方程,利用不动点原理,给出了退化解p阶矩渐进稳定的充要条件,改进和提高了现有文献的相应结果.     

带泊松跳的中立型随机时滞微分方程解的指数稳定性

主要利用Laypunov泛函方法和随机分析理论,研究带泊松跳的中立型随机时滞微分方程解的存在惟一性和解的指数稳定性．所得结果覆盖了许多非线性时滞微分方程已经存在的某些理论,而且实验说明此结论比以往的结论更容易验证．     

局部Lipschitz条件下的带跳倒向重随机微分方程

在局部Lipschitz条件下,利用Gronwall不等式、Holder不等式和Ito公式等,得到了任意给定时间区间上,布朗运动和泊松过程混合驱动的倒向重随机微分方程解的存在唯一性结果,从而推广了谷艳玲以及孙晓君和卢英的相关结果.     

Hilbert空间上带跳倒向随机微分方程的解（Ⅱ）

进一步研究Hilbert空间中由柱体布朗运动和Poisson鞅测度驱动的带跳向随机微分方程在非李氏条件下解的存在惟一性,并且还得到了解的极限定理。     

带有Poisson跳的随机延迟微分方程数值算法的几乎必然指数稳定性

运用Lyapunov函数和半鞅收敛定理,研究了带有Poisson跳的随机延迟微分方程(SDDEJ)在满足局部Lipschitz条件和线性增长条件时,如何保证全局解的唯一存在性,证明了用EM算法和倒向EM算法求解带有Poisson跳的随机延迟微分方程(SDDEJ)所得数值解的几乎必然指数稳定性.     

非Lipschitz条件下带跳倒向随机微分方程解的稳定性

证明了带跳倒向随机微分方程列ytε=ξε ∫tTfε(s,ysε,zsε,vsε)ds-∫tTzsεdws-∫∫tTUvεs(z)N(ds,dz),ε≥0,t∈[0,T]在非Lipschitz条件下其解的稳定性;使用的主要工具是Bihari不等式的一个推论。     

无穷水平跳扩散正－倒向随机微分方程的解与比较定理

 研究了无穷水平跳扩散正—倒向随机微分方程解的存在唯一性以及比较定理。首先,在非李氏系数和弱单调性条件下,运用平滑技术,证明了无穷水平跳扩散正-倒向随机微分方程适应解的存在唯一性。在此基础上,利用停时技术和广义Tanaka公式,证明了上述方程适应解的比较定理。     

多值随机微分方程中的耦合方法及其在Harnack不等式中的应用

 通过鞅方法构造耦合算子,研究了多值随机微分方程中的耦合方法。同时应用耦合方法结合Girsanov定理证明了多值随机微分方程解的Harnack不等式。