关于有限域Fp2上的原根

在椭圆曲线公钥密码体制中，要计算有理点的数目，一个公认为有效的Schoof算法需要用到有限域Fp^2的原根．在实用的时候，常常只需要大约200以内的p．作者从有限域Fp的原根出发得到一个求Fp^2的原根的算法，而且对较小的p(p＜200)得到Fp^2的原根表．     

有限域Fp^2上原根计算的改进

从有限域Fp的原根出发有一个求FP2的原根的算法,这个算法共含三大步.研究并简化了第三步,使得运算量为已有最快算法的2/3或有数量级的减少不等.     

有限域Fqn上原根的充分必要条件

在椭圆曲线公钥密码体制中,计算q元域Fq上椭圆曲线有理点的数目是至关重要的,这里q为素数p的幂.一个公认有效的计算有理点数目的Schoof算法需要用到有限域Fp2的原根.设n是一个正整数,F=Fqn为q元域K=Fq的n次扩张,α是F中的任意元,NF/K(α)是α在K上的范函数.用初等而简洁的方法,得到了α是F的原根的几个充分必要条件,并由此给出了由K的原根求Fq2的原根的一个算法.     

关于赋范二次剩余码的维数

假设 2是有限域Fp=GF(p)的本原元素 .证明了有限域Fp=GF(p)上赋范二次剩余码的维数是p .由此说明P .D .TiuandD .I.Wallace提出的猜测部分正确 .     

有限域Fp上矩阵的幂和

在M.Newman研究矩阵的幂和问题的基础上,利用有限域中的方法,构造性地给出了有限域Fp上n次首一不可约多项式的次高项系数可以遍及Fp的一个有趣的引理,并由此证明有限域Fp上任一n×n矩阵均可表示成两个矩阵的p次幂之和.     

关于有限域Fp2上的原根求法的注记

在四川大学学报(自然科学版)2003年第3期“关于有限域Fp^2上的原根”一文中,霍家佳等给出了一个从有限域Fp^2的原根出发求Fp^2的原根的算法,这个算法共含三大步．在本文中,在不改变霍文算法整体框架(即三大步)的前提下,作者利用关于原根的基本性质改进了这个算法的三大步,特别利用一个已知的关于原根的充要条件改进了这算法的第三步．改进后的算法三大步运算量分别是原算法三大步运算量的1／4或有数量级的减少不等．最后给出一个算例来具体体现改进后的算法的运算量的减少程度。     

有限域上n元二次方程的解数

设p为奇素数,Fp是含p个元素的有限域,n是大于1的自然数．通过方程的秩r,对Fp上n元二次方程进行了分类,若r=1,Fp上n元二次方程除（p-1）／2个外,其余都有解;若r〉1,Fp上n元二次方程都有解,给出了各类方程的解数．     

RSA的比特安全性

Boneh和Venkatesan提出了一个多项式算法，用以恢复p个元素的有限域Fp的隐藏数α，在此基础上得到了许多推广及在某些密码系统的应用。文中把这些结果应用到RSA的比特安全性分析上．     

有限域的原根及Δ_p上的不可约多项式

给出了有限域Fpn的原根的个数以及Δp上的n次不可约多项式的个数的计算公式.     

有限域Fp上二次函数周期与有向圈

讨论了在有限域Fp上(模p运算)二次函数的周期,根据模p乘法运算下循环群(Mp×)与模p-1加法运算下循环群(Zp-1,+)的同构性质,做函数f(x)=x2到F(x)=2x的一一映射,从而使模p下的乘法运算可以转换为加法运算,而模p加法运算下有向圈的探讨相对较为容易,得到了一些初步结果.