阶与n互素的群均可解之数n

正整数n称为可解互素数（简记为SC－数）,若G是阶与n互素的有限群,则G必可解得到了以下主要定理定理1设n为正整数,则n为SC－数当且仅当n被2或15整除     

Smarandache数列几个渐近公式

通过对数列a(n)的研究，利用Euler求和公式及解析方法，得出几个有趣的渐近公式。     

关于Euler数的一个同余式

目的研究Euler数E2n的一类同余性质。方法利用初等及解析方法。结果当素数p≡3(mod 4)时给出了Ep 12模p的一个同余式。结论建立了Eu ler数与L-函数之间的同余关系。     

关于方程(n) σ(n)=3n的一个注记

证明了：对１≤ｓ＜ｒ－ ２,如果 ｑ＝ ７· ２（ｒ－２）＋２ｓ－１与ｐ＝ ４９· ２－５·２（ｒ－ｓ－２）－１均为素数,则为方程的解．通过在微机上的探索,对４≤ｒ≤５００,找到了方程的３３组解．     

关于方程φ(n)+σ(n)＝3n的一个注记

证明了对1≤s＜r－2，如果q＝7     

立方补数的一个渐近公式

通过对任一正整数提出另外一种唯一分解式的基础上，利用初等的方法得到了关于立方补数的一个有趣的渐近公式。     

阶对有限群的刻画

令πe(G)表示G中元的阶之集.对于所有有限单群,已证明其均可由元阶集及群阶进行刻画.即设G为群,H为有限单群,则当GH且仅当(1)πe(G)=πe(H);(2)∣G∣=∣H∣.本文继续这一研究,对两类有限非单群进行讨论.首先在不使用2qp阶群的分类的前提下证明了所有阶为2qp(q＜p为不同的奇素数)的群可仅用元阶集和群阶加以刻画,然后利用23p阶群的分类证明了有6类23p(p为奇素数)阶群也可由元阶集和群阶唯一确定.     

柱函数渐近公式的一个简明推求

本文给出了柱函数渐近公式的一个新推导方法。该方法简明直观、具有启发性,有助于培养学生的创新意识与能力。     

方程φ(n)=2tw(n)(t∈Z+)的解

利用初等方法研究了方程φ(n)=2tw(n)(t∈Z+)的可解性,给出了两个平凡解和其它一般解必有形式n=2mp1p2…pk(m≥0,k≥1,p1相似文献   

关于m次剩余数的两个渐近公式

利用Riemann-zeta函数的估计及其解析方法研究了m次剩余数的一些渐近性质，得到了两个有趣的渐近公式.     

群中元素乘积的阶的定理推广

在较大范围内,给出了群中两个元素乘积的阶更确切的结论,推广了已有定理的有关结果.     

函数φ(a2k(n))及其推广形式的渐近公式

本文利用解析的方法讨论了函数φ（a2^k（n））及其推广形式的均值问题,并给出了两个有规律的渐近公式,其中φ（n）是Euler函数,a2（n）是F．Smarandache提出的平方根序列．     

群的元素的阶与群的构造

讨论群的元素的阶 ,给出一些有意义的结果 ;利用元素的阶研究某些群的构造 ,并给出群的同态与同构的一些有意义的结果     

关于r角形数的余数及渐近公式

定义了r角形数的余数数列c_r(n),利用解析方法和初等方法等数学方法,研究c_r(n)的均值分布及c_r(n)与δ_k(n)函数的混合均值性质,给出了几个均值公式.     

基于Tri-Gamma函数的Gamma函数的一个渐近公式

首先,建立一个基于Tri-Gamma函数的Gamma函数的一个渐近公式.然后,得到其最佳常数、渐近展式和关于Gamma函数的双向不等式.     

关于Euler函数的两个问题

研究了Euler函数φ(n)的两个问题,得到了函数方程φ(n k)=φ(n)与函数叠代式φ(n) 1的一些结果,回答了Finucane提出的一些问题,并提出了关于Euler函数φ(n)的两个猜想.     

关于给定阶的有限群

设m>1为一自然数,G(m)表示所有不同构的m阶群的个数,定义 A(n)=sum from 1 m≤n G(m)=1又定义C(n)为所有不同构的n阶C-群的个数。本文用简单的Selberg筛法得到三个定理。如改用较复杂的方法,则诸O项中的分子可以去掉。     

复函数微分中值公式“中间点”的渐近性

本文给出复函数微分中值公式“中间点”的渐近性的一个结果，与实函数的情形不尽相同。     

关于群中元素阶的研究

主要从元素阶的角度出发,研究元素的阶常见的性质及结论为进一步研究群的结构的有关性质打下了坚实的基础.探索元的阶和群的阶之间的内在的联系;元的阶和群的类型之间的内在的联系;群中某些元的阶也有着内在的联系.