特殊行列式D_n(m,k)的计算

给出了计算以数列 {Pn}的项为元素的特殊行列式 Dn( m,k)的一般公式 .以及数列 {Pn}一般项由递推公式 Pn+ 1( x) =s( x) Pn( x) + t( x) Pn-1( x)确定时 ,求数列一般项的公式 ,并讨论了当 Pn=ncλn + P0 λn( c,λ,P0 为常数 )且 m 相似文献   

与Gauss-Turán求积公式有关的极小值

对于给定的权函数 dμ(x) ,若存在 n次首 1多项式 P*n (x) (称为 s-正交多项式 )使下列积分F(s,μ) =∫R[Pn(x) ]2 s+ 2 dμ(x)达到极小 ,Pn(x) =xn +an- 1 xn- 1 +… +a1 x +a0 ,则以多项式 P*n (x)的 n个不同零点 x1 >x2 >… >xn- 1 >xn 作为节点的下列求积公式 (称为 Gauss-Turán求积公式 )∫Rf (x) dμ(x) =∑2 sj=0 ∑nk=1Ajkf ( j) (xk) +E2 s,n(f ) .具有代数精确度 2 (s+1 ) n -1 .但我们对 F (s,μ)所知不多 .Milovanovic′在他最近的一篇文章里提出计算 F(s,μ)的值 .本文主要解决了若干权函数下的上述极小值问题     

整型多项式下三角函数矩阵

（n+1）×（n+1）阶矩阵Pn[x]定义为:　　　　　　　　,如果i相似文献   

Pascal型矩阵和广义Pascal型矩阵

把Pascal型矩阵Pn,λ推广到另一类Pascal型矩阵P*n,λ其中当I≥j时,[Pn,λ]ij=I-1 λ j-1 λ[P*n,λ]ij=I-1 λ j-1,并且当I相似文献   

多重线性回归的最小二乘估计的递推算法

给出多重线性回归yi=β0+β1xil+…+βpxip+εi(i=1,2,…,n)的最小二乘估计的递推算法β(n)=β(n-1)=PnXn(yn-Xtnβ(n-1)Pn=Pn-1-Pn-1XnXtnPn-1β(0)=0,P0=αI(α>>1).这种算法是自适应的,也是均方收敛的.     

具有强迫项正负系数中立型差分方程的振动性

针对强迫项正负系数中立型差分方程Δ(xn-γnxn -r) +Pnxn -τ-qnxn -σ=cn　n≥n0 (1)的振动性 ,给出了该方程在条件n≥n0 时 ,An =γn + n - 1i=n -τ +σqi≥ 1下方程 (1)振动的充分条件。其中cn∈R　γn,Pn,qn∈ (0 , ∞ )　r,τ ,σ∈ { 1,2 ,… }τ>σ。     

关于一个经济学基本公式的讨论

用数学分析的知识(而不是用概率论的知识)讨论如何确定经济学基本公式Pn=P0(1 r)^n中的现值定价P0.     

一个造血模型正周期解的存在性及全局吸引性

得到了造血模型dP(t)dt=-δ(t)P(t)+α(t)∫∞0K(s)11+Pn(t-s)ds,t>0正周期解的存在及全局吸引的充分条件.这里δ(t),α(t)是定义于[0,∞),周期为ω的正值连续函数,n>0,K(s)是一个核函数,满足∫∞0K(s)ds=1.     

强相依平稳正态序列最大值和最小值的联合极限分布

设X1，X2，…是标准化的平稳正态序列，Mn=maxISiSnXi,mn=minXiISiSn,Pn=EX1Xn＋1 Rn=Mn-mn,Sn=n∑i=1Xi,在Pn和（Pnlogn）^-1都单调趋于0的条件下，得到Mn和mn的联合极限分布，同时也得到Rn的极限分布，并给出了Mn,Mn和Sn三者的联合极限分布．     

关于n长路的(a,b;n)-优美标号

证明了a=4时,Gvozdjak猜想成立.即路Pn存在一个(a,b;n)-优美标号,当且仅当整数a,b,n满足:(1)b-a与n(n+1)/2有相同的奇偶性;(2)0<|b-a|≤(n+1)/2;(3)n/2≤a+b≤3n/2.在a=4时,成立.     

二项式系数的均值不等式

本文得到二项式系数的算术与几何平均值不等式以及广义积分插入。(1)Gn+1≤{P∫∞0[∏nk=0(x+nk)qk]-p-1dx}-1/p≤An+1;(2)e≤limn→∞{P∫∞0[∏nk=0(x+nk)]-(p+1)/n+1dx}-1/p≤2;(3)Gn+1≤J(a,q,p)≤J(a,q,p,l,λ)≤An+1在此,J(a,q,p)={P∫∞0[∏nk=0(x+nk)qk]-p-1dx}-1/p;J(a,q,p,l,λ)={P∫∞0λ-1[∏nk=0(l+λ(x+nk))qk-l]-P-1dx}-1/p     

独立模糊随机变量的强大数律

设{xn,n≥1}是一模糊随机变量序列且{an,n≥1}是一列常数,且满足0相似文献   

关于Dickson多项式的不动点问题

设,p>3是素数,证明了,当p(?)±1(mod5)或p(?)±1(mod7),且p(?)±1(mod8)或p≡11(mod30),等等,均存在有限域F_p上的d次置换多项式g_d(x,1),使其恰有5个不动点0,±1,±2,并由此提出一个猜想.此结果在运用置换多项式g_d(x,1)构造RSA公开密钥码体制的研究中,有重要意义.     

几个涉及参数的分式不等式(Ⅰ)

使用基本的与已知的不等式,将田彦武的一类涉及参数的分式不等式推广为更为一般情形与别的情形.例如,设ai>0(i=1,2,…,n),n 2,an+1=a1,an+2=a2,∑in=1api/2=1,且p 2,μ>0,λ>0,则有,∑ni=1aipλapi/+21+μapi+2>(1-4λ)-4μ,(ⅰ),如果在上述假设下还有0相似文献   

方幂和中奇素数因子P的指数问题

设ｎ,ｘ,ｒ为正整数且ｒ＞１,ｐ为奇素数,ｎ＝ｐαｃ,ｐｃ,本文给出下面一类方幂和中因子ｐ的指数计算公式,并给出其在不定方程中一个应用：Ｄ＝∑ｎ－１ｋ＝０（ｘ＋ｄｋ）ｒ,ｄ＝ｐｓ＋１。     

独立模糊随机变量的强大数律

设{xn,n≥1}是一模糊随机变量序列且{an,n≥1}是一列常数,且满足0〈an↑∞.设函数满足于φ（x）↑,φ（x）x↑,φx（2x）↓,如果有n∞=1Σni=1ΣE（φ（‖xi‖ρp））φ（an）〈∞,∞n=1Σ（ni=1ΣE（‖xi‖ρ2p）an2）s〈∞,则E‖xi‖ρ2p/an→0等价ni=1ΣXi/an→C 0-等价ni=1ΣXi/an→a.s.0-等价ni=1ΣXi/an→p 0-.     

默森尼质数的判别法及其构造

得到默森尼 (Mersenne)数为质数的判别法和构造 ,当Mp=2 p- 1为合数时其因数的特征及其因数个数的估计。(1)Mp=2 p- 1为质数的充要条件是 Mp2kp + 1≡ 0　 (mod p)(2 )如果Mp=2 p- 1且Qi|Mp　i=1,2 ,……T那么 12     

一类聚合方程Cauchy问题解的存在唯一性

在Δk∈Lp(Rn),u0∈Lp(Rn)或u0 ∈Lp(Rn)n∩Lp(Rn),其中p,p'∈[1,+∞]满足p/1+p/1'=1条件下,证明了耗散型聚合方程Cauchy问题是局部适定的.进一步地,在Δk ∈L∞(Rn),初值u0≥0满足u0 ∈L(R*)条件下,证明了耗散型聚合方程Cauchy问题是整体适定的.     

一类恒等函数问题的研究

设f:N→R+∪{0},g:N→C是完全积性函数,若f(p+1)=g(p)+1和f(p~2+q~3)=g(p~2)+g(q~3)对所有素数p,q均成立,则对所有素数p,q,π,f(p+1)=f(p~2+q~3)=0,g(π)=-1,或者对所有正整数n,f(n)=g(n)=n.     

关于丢番图方程2py~2=2x~3+3x~2+x的解

本文运用初等数论简单同余法、分解因子法及反证法等,得到丢番图方程2py2=2x3+3x2+x,(p为素数)无正整数解的情况.(1)当p≡1(mod 8),p≡5(mod 8),p≡7(mod 8)时,则方程无正整数解;(2)当p≡3(mod 8)时,Un+Vnp(1/2)=(x0+y0p(1/2))n.其中x0,y0是Pell方程x2-py2=1的基本解,当n≡0(mod 2)时,则方程无整数解;当n≡1(mod 2)时,若2|x0,则方程无整数解.特别是p≡3(mod 8)且p100时,2|x0,则方程无整数解.