Lp空间上的泛函不等式及其应用

首先将超Poincaré不等式推广到Lp(μ)(p为正偶数)空间上,利用该不等式得到了Lp(μ)上紧半群的两个充要条件和一个扰动结果,推广了[5,8]中的相关结论.     

一些Pachpatte-Poincaré型的积分不等式(英)

基于Pachpatte和郝稚传证明过的不等式,建立了对于涉及n(≥3)个自变量的函数及其一阶偏导数的Pachpatte-Poincare型积分不等式。     

关于次正定矩阵行列式不等式的注记

首先指出了文[1]中定理7的错误,给出一个行列式不等式,改正了文[1]的错误且推广了文[3]的结果,进而,又给出了次正定矩阵行列式的其它一些不等式,将正定矩阵的某些结论推广到次正定矩阵上.     

一个分式不等式的注记与推广

文[1]提出了一个有趣的涉及两个正数序列的分式不等式，文[2]纠正了该不等式的条件。进一步的研究改进了这一条件，并把这一不等式推广到多序列情形。     

一个无理函数的值域

通过讨论一个无理函数的值域,对文[1]给出的一个不等式进行推广,得出文[1]、[2]给出的不等式的“类比”结果。     

Schweitzer不等式、Grüss不等式的推广及其之间的关系

本文推广了文献[1]—[5]中 Schweitzer 不等式、Gr(?)ss 不等式,也指出这两类不等式的关系.     

Sobolev空间子集上的采样集条件

考虑借助采样不等式刻画Sobolev空间子集Vα中函数f的采样稳定性问题,给出采样集X={xj:j∈J}的刻画条件,并证明在该条件下采样不等式成立,即对任意的函数f∈Vα均可从其样本{f(xj):j∈J}中被稳定地重构.最后,给出采样不等式上下界的显式表达式.     

涉及循环和的不等式的一些注(英文)

本文的结果 (6 )和 (12 )分别是文 [2 ]中某些三维和n维不等式的加细 .自然 ,也改进了 [1]中的不等式 .两个有趣的公开问题被提出来 .此外 ,注意本文引言中的不等式 (4 )和 (5 )是文 [2 ]中不等式 (3)和 (4 )的更正形式 (见本文注释 2 ) .     

一个分式不等式的注记与推广

文 [1]提出了一个有趣的涉及两个正数序列的分式不等式 ,文 [2 ]纠正了该不等式的条件。进一步的研究改进了这一条件 ,并把这一不等式推广到多序列情形。     

关于平均的一些恒等式Ⅱ

本文是 [7]的续文。旨在把 [3]与 [7]中所证明含有恒等平均、几何平均和对数平均的恒等式推广到一般情形。借助于此 ,导出更一般化的相关不等式     

一个不等式猜想的推广

文[2]证明了文[1]所提出的如下不等式猜想的正确性：设x1＞0,x2＞0,…,xn＞0（n≥3）,且n↑∑↓i=1 xi=1,则n↑∏↓i=1（1/xi-xi）≥（n-1/n）^n本文将把上述不等式推广到一般情况。     

一个不等式的推广

文[1]中证明了下面不等式的一般形式：设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn∈[1,2]且n↑∑↓i=1ai^2=n↑∑↓i=1bi^2,则n↑∑↓iai^3/bi≤17/10n↓∑↓i=1ai^2文章利用不等式的有关性质,将把上述不等式推广到更一般情况.     

关于[x]的一个不等式

本文讨论了关于[r]的一个不等式,得到当且仅当自然数n满足1≤n≤3时有[x]+[y]+[nx+y]+[x+ny(n+2)x]+[(n+2)y]     

若干积分不等式的加强形式

本文利用初等方法 ,借助于调和平均与几何平均不等式以及 Ho¨ lder不等式等初等不等式 ,得到了 Opial型 ,Poincare型 ,Sobolev型和 Wirtinger型不等式的加强形式 ,并给出了不等式中常数的精确形式 ,本文的结果改进了 [1 ]的主要结论     

关于一类积分平均数及其应用

文[1]定义了一类新平均数,并利用基本不等式研究了该新平均数的有关不等式.本文定义了几个积分函数,并研究了积分函数的单调性问题,从而把文[1]不等式结果推广为积分形式,并得到了若干个积分不等式.     

关于凸函数和凹函数的幂平均

文[1]讨论了凸函数和凹函数的幂平均不等式,在更弱的条件下,证明了文[1]中的不等式.     

一个包含均值及均值不等式的二元函数

本文在文[1]、[2]的基础上给出了一个容量较大的可包含均值函数及均值不等式的二元函数。     

关于凸函数和凹函数的幂平均不等式的一个注记

文 [1]讨论了凸函数和凹函数的幂平均不等式 ,在更弱的条件下 ,证明了文 [1]中的不等式     

关于一个乘积不等式的推广

算术—几何平均不等式在不等式的证明中有着广泛的应用．本文应用算术—几何平均不等式,对文[1]中给出的乘积不等式的结果进行了多次推广,得到了几个比原不等式更一般的结果．     

关于Browder-Hartman-Stampacchia变分不等式的改进与推广

本文在非常一般的框架下,证明了Browder-Hartman-Stampacchia变分不等式解的存在性,改进和推广了张石生[2]、Shih,Tan[3]中的最近结果.