含有奇异项的退缩抛物型方程解的整体

考虑了一类含有奇异项的退缩抛物型方程的初边值问题,证明了弱解的局部存在性,而且当区域Ω的直径适当小时,此弱解是全局存在的,当区域Ω适当大时,此弱解会在有限时刻发生猝灭现象,并对猝灭时刻的上、下限进行了估计.     

一类P-Laplace型椭圆方程组非常弱解的存在性

为了建立非齐次项是P-Laplace型算子的椭圆方程组非常弱解的存在性，构造适当的相对截断函数作为检验函数，并通过适当形式的权函数，结合相对覆盖分解和权重、散度-旋度定理等偏微分方程证明技巧，得到了具有P-Laplace型椭圆方程组非常弱解的存在性。     

一类带有奇异项和对数非局部源的抛物方程解的性质

研究了具有奇异项和对数非局部源的抛物方程的齐次Neumann初边值问题.利用截断函数思想给出了弱解的局部存在唯一性,并利用修正位势井及对数Sobolev不等式和Hardy-Sobolev不等式给出了弱解的整体存在性及衰退估计,在适当的条件下得到了解在无穷远处爆破.     

一类具有对数非线性项的伪抛物方程的初边值问题

研究有界区域内一类具有对数非线性项的伪抛物方程的齐次Dirichlet初值问题.分别在低初始能量0J(u_0)d和临界初始能量J(u_0)=d条件下,研究了问题的弱解的整体存在性.此外,在适当假设下,得到了问题的弱解的唯一性及其在有限时间内发生爆破的结果.     

一个具梯度项的p-Laplace方程弱解的存在性

研究一个具梯度项的拟线性椭圆方程,其中源项f仅仅位于L~1中.借助于方程零阶项系数与右端源项的关系,得到了弱解的先验L~∞估计和弱解的存在性.     

三维Navier-Stokes方程的正则性准则

考察三维不可压Navier-Stokes方程的弱解正则性问题.基于Holder不等式和速度场的不可压缩性质,通过对速度向量的部分分量及相关导数的估计,得到了一个新的关于Leray-Hopf弱解的正则性准则的结果.在速度向量的部分分量及相关导数满足适当的条件下,三维不可压Navier-Stokes方程的弱解是整体正则的.     

一类拟线性退化抛物方程组全局解的存在惟一性

研究带有第一初边值条件的弱耦合发展型p-Laplace方程组. 在适当的假设条件下,利用单调性迭代技术及正则化方法构造一个解序列, 从而得到了正则化方程组的弱解. 通过标准的极限过程及积分方法, 得到了发展型p-Laplace方程组弱解的存在性和惟一性.     

一类具阻尼项四阶双曲方程解的研究

主要在两个不同的初始能量(亚临界初始能量E(0)相似文献   

可压磁流体方程组弱解能量的有界性

研究可压缩磁流体(MHD)方程组的弱解在三维有界区域上关于时间的全局行为.为了解决MHD方程组的这一问题,需要对磁场项、耦合项以及流体项进行估计.对非线性项(▽×M)×M的处理方式是受可压Navier-Stokes方程组的启发.利用Yong不等式、H(o)lder不等式以及Soblev不等式等对弱解进行能量估计.对绝热指数进行适当限制,证明了在有界外力作用下,总能量是有界的.     

右端项为L~1时具退化强制椭圆方程弱解的存在性

利用方程零阶项系数与右端项的正则化效应,考虑一类具退化强制和低阶项的椭圆型方程.当方程的右端项f仅在L~1时,得到了其弱解的先验一致L∞估计,并证明了其弱解的存在性.     

当源项为L~1时p-Laplace方程有界弱解的存在性

研究一个p-Laplace方程弱解存在性问题,方程主要的特征是源项f仅仅位于L~1中。借助于方程低阶项系数与右端源项的正则化效应,证明了弱解的先验L~∞估计。利用一致L~∞界,最终得到了弱解的存在性。     

一个具退化强制的Laplace方程有界弱解存在性

借助方程低阶项的正则化效应,得到了解的最大模估计.运用偏微分方程中的弱收敛方法,证明了椭圆方程有界弱解的存在性.应用此类方程解的结果和证明方法,可以进一步研究具一阶梯度项的椭圆方程、拟线性的具低阶项的p-Laplace方程以及带有零阶项的抛物方程等弱解的存在性,也可以进一步研究方程解的局部有界性.     

渗流方程的第一边值问题

运用上、下解方法讨论了含吸收项第一边值问题弱解的存在性、唯一性、局部正则性,分界面的连续性,弱解的渐近性     

在无界区域上随机强衰减波动方程的整体吸引子

研究了定义在无界区域上的具有非线性弱衰减项和可加噪声的强衰减波动方程的渐近动力行为.证明了与方程相关联的随机动力系统的整体吸引子的存在性.为此,首先证明了弱解及有界吸收集的存在性,然后利用适当的截断函数分解解的方法证明了渐近紧性.主要难点是由于区域的无界性,一些紧性结果不再有效.为克服此难点采用了方程解的分解方法.     

拟线性椭圆型方程Dirichlet问题非平凡弱解的存在性

研究了一类具有非光滑泛函的拟线性椭圆型方程的渐近线性问题.利用非光滑泛函的临界点理论,采用截断函数法并结合弱解的意义,证明了这一类与非光滑泛函相对应的Euler-Lagrange方程当其右端项f(x,t)关于t在无穷远处渐近线性时非平凡弱解的存在性.     

一类非齐次退化椭圆方程组的C1,α正则性

利用非齐次项扰动法,证明了一类非齐次退化椭圆方程组弱解一阶微商是属于Cam-panato空间正则性结论,并在f(x)为Holder连续条件下得到弱解一阶微商的局部Holder连续性理论,本文将经典Uhlenback结果和最近的Hamburger变分问题结果推广到更一般的具有非齐次项情形.     

非线性黏弹性波方程弱解的存在性

为了研究带有黏弹项integral from n=0 to t g(t-τ)Δu(τ)dτ的非线性波方程弱解的存在性问题,文章运用了迦金方法,最后在特定假设条件下证明了非线性方程弱解的存在性.     

带Navier边界条件的广义随机Navier-Stokes方程解的适定性

对于有界区域二维随机Navier-Stokes方程(有界区域的边界条件为Navier滑移边界条件),给出了该方程弱解在L²和L⁴中的先验估计,证明了非线性项的单调性,并利用经典的Minty-Browder方法证明了方程随机弱解的整体存在性和唯一性.     

一类带有黏性项的强阻尼耦合波动方程弱解的存在性

运用迦辽金方法研究一类带有黏性项的强阻尼耦合波动方程的弱解的存在性.     

一类非线性四阶波动方程整体弱解的存在性

讨论一类非线性四阶波动方程的初边值问题.依据位势井理论和紧致性方法,通过构造稳定集,证明当初值属于稳定集,初始能量为正但有适当上界时整体弱解的存在性.