曲线的主法线曲面

在三维欧氏空间中,作为特殊曲线,Mannheim曲线、Bertrand曲线以及一般螺线具有良好的几何和代数性质.讨论了三维欧氏空间中特殊曲线的主法线曲面.根据渐近曲线的方程,具体给出主法线曲面的一族非直线的渐近曲线.再根据平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,能得到曲线的主法线曲面的极小轨迹、常高斯曲率曲线及两个主曲率函数之比为常数的曲线.还给出曲面上测地线和腰曲线的性质.     

三维Minkowski空间中的圆纹曲面

在三维闵可夫斯基(Minkowski)空间中定义了以类时曲线为脊线的圆纹(canal)曲面,并对温加顿(Weingarten)圆纹曲面进行了分类.与三维欧氏空间类似,首先以类时曲线的伏雷内(Frenet)标架为基础,结合圆纹曲面的几何定义,得到了伪正交标架下以类时曲线为脊线的圆纹曲面的参数方程.然后,建立此类圆纹曲面的基本理论,包括第一、第二基本量,高斯曲率和平均曲率等.在此基础上,得到了高斯曲率和平均曲率之间的关系,并对Weingarten圆纹曲面进行了详细的讨论.得到了三维Minkowski空间中以类时曲线为脊线的Weingarten圆纹曲面是管道曲面或者旋转曲面的结论.     

三维Minkowski空间中的k-型伪零螺线

在三维Minkowski空间中定义k-型伪零螺线，并结合结构函数讨论k-型伪零螺线的几何性质.首先，根据伪零曲线的概念定义伪零曲线的结构函数，进而得到伪零曲线的结构表达式以及结构函数与伪零曲线的曲率函数之间满足的关系.然后，讨论k-型伪零螺线的几何性质.结果表明，三维Minkowski空间中任意伪零曲线都是1-型伪零螺线，不存在2-型伪零螺线以及得到了3-型伪零螺线的曲率函数满足的微分方程等结论.与此同时，给出k-型伪零螺线的轴的表达式以及轴的类型 (类空轴、类时轴、类光轴).     

空间曲线的副法线曲面

利用活动标架及曲线的理论与性质等研究了曲线的副法线曲面,得到了一些特殊曲线的副法线曲面的特征,特别是确定了这些曲面上的一些特征曲线.根据曲面的平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,得到了副法线曲面的极小轨迹和常高斯曲率曲线,以及曲线的挠率中心轨迹在该曲线的副法线曲面上的特殊性质.对Mannheim侣线的副法线曲面进行了研究,结果表明,沿Mannheim曲线的两个主曲率之比为-1;Mannheim曲线是Mannheim侣线的副法线曲面的极小轨迹.     

广义螺线

本文提出了一类新的曲线—广义螺线,给出了这类螺线的充要条件和标准方程,并进一步讨论了这类螺线和一般柱面螺线、Bertrand曲线之间的关系。 定义 主法线和固定方向作固定角的曲线称为广义螺线。     

关于Mannheim曲线的侣线

在三维欧氏空间中,若一条曲线C的主法线与另一条曲线C~*的付法线重合,则称此曲线C为Mannheim曲线。1872年Mannheim研究了这种曲线,得出了一条曲线C为Mannheim曲线的充要条件是其曲率k.挠率τ满足:k=λ(k~2+τ~2)~[1,2] (λ为常数)。 (1)在本文中将上述曲线C~*称为Menrheim曲线的侣线,简称为Mannheim侣线。在这里首先     

R31空间中特殊曲线和可展曲面的奇点分类

本文主要研究在指标数为1的3维伪欧氏空间(即三维Minkowski空间)中,我们给出Minkowski一般螺线、Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线的定义及其所特有的性质,研究Minkowski一般螺线的等价条件,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面,研究Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系,给出R31中非类光曲线的达布型可展曲面和切达布型可展曲面的奇点分类.     

R_1~3空间中特殊曲线和可展曲面的奇点分类

本文主要研究在指标数为1的3维伪欧氏空间(即三维Minkowski空间)中,我们给出Minkowski一般螺线、Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线的定义及其所特有的性质,研究Minkowski一般螺线的等价条件,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面,研究Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系,给出R31中非类光曲线的达布型可展曲面和切达布型可展曲面的奇点分类。     

渐近曲线的特殊性质

三维欧氏空间的渐近曲线是局部微分几何中的一种重要的曲线,它有许多重要的性质和应用,这些在一般的教科书上都有介绍.从原有的结论出发,推导了渐近曲线的几个性质,如平面、平行曲面等曲面上的渐近曲线的某些特殊性质,并得到了曲面上的渐近曲线的法线曲面为可展曲面的一个充分必要条件.     

三维Minkowski空间中的特殊曲线和可展曲面

定义了三维Minkowski空间中一般螺线、斜螺线和锥面测地线,研究了Minkowski一般螺线的等价条件,给出Minkowski斜螺线和锥面测地线作为三维Minkowski空间中的特殊曲线所特有的性质,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面;研究了Minkowski斜螺线和锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系;还研究了Minkowski斜螺线和锥面测地线作为测地线的一类可展曲面的奇点分类.     

三维欧氏空间中的球面曲线

依据经典微分几何空间曲线的基本理论与特征,采用一种新的活动标架——三维欧氏空间中的球面Frenet标架,并利用三维曲线的Frenet标架场,对三维欧式空间中的球面曲线进行研究,得到了在三维空间E~3下的贝特朗、曼海姆及从切等特殊曲线,给出了一个由曲线的曲率与挠率的一阶常微分方程描述的三维欧氏空间中的球面曲线,得出了比对应微分方程阶数更低的条件,且大大简化了计算过程.     

关于工程上常见曲面轮廓与轮廓线的研究

本文给出了工程上常见的四种类型曲面,回转曲面、椭圆型曲面、二次曲面及直纹曲面的中心投影的轮廓和轮廓线方程。利用这些方程在计算机上画曲面,与目前国内外流行的方法相比较,具有速度快,内存省,不需很高的编程技巧,便于消隐等优点。本文给出的二次曲面轮廓线方程为一般的方程,这可方便的解决二次曲面之间及二次曲面与其它曲面之间的被遮挡的隐面的消除。最后本文给出了一个用计算机求尖点的非常方便的方法。     

基于固定边界的直纹面构造近似可展曲面

对边界固定直纹面提出用重新参数化边界曲线的方法来提高直纹面的可展程度。首先对一类边界曲线为二次的直纹面，证明了用一次有理函数重新参数化边界曲线可以使直纹面真正可展，然后对其他的边界曲线分别为二次和三次的直纹面，给出了衡量其可展程度的目标函数，并用牛顿迭代法求出使目标函数极小的一次有理函数，用求得的一次有理函数来重新参数化边界曲线使直纹面实现近似可展。最后通过改进方法，对一些特殊情况引入了分段的一次有理函数来重新参数化边界曲线，使得直纹面的可展程度有了进一步提高。     

WEDM中异型面数控编程及电极丝倾角验证

基于对直纹面加工原理的分析,研究了复杂直纹面电火花线切割加工数控编程的相关技术：轨迹标注原则、对应点的求取算法、对应曲线的等误差同步线性逼近方法以及电极丝最大倾角的计算方法。其中,等误差同步线性逼近方法能产生更少的逼近线段、生成更短的数控代码,电极丝最大倾角的计算方法有效地解决了编程中对电极丝最大倾角的求取,以上技术在我们开发的慢走丝电火花线切割数控编程系统中得到了验证和应用。     

三元整体叶轮曲面造型及其计算机辅助制造技术

针对一种三元整体叶轮,采用B样条方法对叶片中性面上顶部和根部的两组数据点进行了插值曲线的反算,进而构造出直纹面形式的叶片中性面和叶片曲面;研究了在五坐标机床上采用球头棒铣刀侧铣加工叶轮时的刀位计算方法,给出了在UG(unigraphics)环境下的叶轮曲面建模方法及其数控加工仿真步骤．研究表明将理论分析与几何仿真相结合,可以暴露问题。显著缩短研究时间,是复杂曲面设计与数控加工刀位验证的有效途径。     

任意扭曲直纹面叶轮数控侧铣刀位计算与误差分析

提出了一种计算数控侧铣任意扭曲直纹面叶轮刀位数据的新方法：沿直纹面母线两端点的法矢量偏置一定距离得到2个点，以这2个偏置点所在的直线作为刀轴方向，并使母线两端点到刀轴的距离为刀具半径，推导出了在利用圆柱铣刀侧铣直纹面时刀具与曲面切触线的方程以及加工误差的计算方法，并以计算实例验证了该算法的正确性．这种加工方法使直纹面2条基线的加工误差为0，适合于沿直纹面叶片高度方向分层加工，分层加工后相邻走刀的残留高度理论值为0．     

三维Minkowski空间中的类光Bertrand曲线

在三维Minkowski空间中,为了讨论伪正交标架下Bertrand曲线的性质以及对三维Minkowski 空间与三维欧式空间中Bertrand曲线的性质作比较,类似于三维欧式空间,首先给出伪正交标架下曲线的Frenet公式,然后针对不同标架的特点及Bertrand曲线的定义,系统地讨论不同情况下类光Bertrand曲线的性质.最后得到了在三维Minkowski空间中当一条挠曲线有常挠率,则它是一条Bertrand曲线以及Bertrand 曲线对的对应点之间的距离为弧长的线性函数等结论.