分数阶q-Laplace 全变差图像修补模型的增广拉格朗日算法实现

分数阶TV正则项已被广泛应用于图像处理领域,本文针对一类q-Laplace全变差图像修补模型,采用增广拉格朗日方法进行求解并设计了快速算法,数值实验表明本文所提出的算法对有文字遮挡和人工涂画痕迹的图像具有一定的修补作用。     

矩阵填充的混合型增广拉格朗日乘子算法

文章在经典增广拉格朗日乘子算法的基础上,提出了一种新的混合型增广拉格朗日乘子矩阵填充算法.通过定义混合型奇异值阈值算子,得到了一种求解矩阵填充问题的新的混合型增广拉格朗日乘子算法.数值实验表明,新算法大大提高了矩阵填充的求解效率,节约了计算花费,其效果明显优于经典的增广拉格朗日乘子算法.     

增广拉格朗日乘子法非严格成立的理论分析

对于增广拉格朗日乘子法,分析表明其解析解只有一个不等式约束的边界解严格成立,而其在可行域内的解析解在松弛变量为实数时存在,当松弛变量为虚数时不等式约束不满足,解析解不在可行域内,增广拉格朗日乘子法无效.当采用无约束最优化算法求解数值解时,在一定的条件下数值解在可行域内,增广拉格朗日乘子法有效,若条件不成立,则增广拉格朗...     

Toeplitz矩阵填充的尾端修正增广拉格朗日乘子算法

基于均值的增广拉格朗日乘子（MALM）算法,提出了一种尾端修正的Toeplitz矩阵填充新算法.该算法利用增广拉格朗日乘子（ALM）算法迭代速度较快的优点,对迭代矩阵序列进行结构化与尾端修正.在一定程度上减少了每步均值处理所产生的数据传输量,从而降低了计算代价.同时详细讨论了新算法的收敛性.最后通过数值实验证明了新算法比l步修正的增广垃格朗日乘子（l-MALM）、MALM以及ALM算法在计算时间上有较大程度的减少.     

基于正则方法与迭代技术相结合的复杂温度场重建算法

针对傅里叶正则算法在复杂温度场重建过程中存在的不足 ,首先用正则化方法获得温度场重建这一不适定问题的稳定解 ,然后利用迭代技术对解进行一次迭代优化修正 ,充分考虑观测矩阵降质对温度场重建的影响·提出一种基于正则化方法与一次迭代技术相结合的复杂温度场重建算法·仿真结果表明该算法温度场重建精度优于傅里叶正则算法 ,能快速而较高精度地重建出复杂温度场二维温度分布     

一种快速迭代软阈值稀疏角CT重建算法

针对目前迭代软阈值稀疏角CT重建算法收敛速度较慢的问题,提出了一种基于全变分约束的快速迭代软阈值稀疏角CT重建算法.该算法首先对CT稀疏投影数据采用联合代数重建算法(SART)进行重建,以获得满足数据一致性的重建图像,然后计算SART重建图像的离散梯度变换,并对其进行软阈值滤波,最后利用离散梯度变换的伪逆更新重建图像.由于在迭代过程中利用了前2次迭代重建图像作为下一次迭代的初始图像,因而加快了重建算法的收敛速度.对Shepp-Logan模体进行仿真的实验结果表明:在无噪、5×104和2×105光子泊松噪声情况下,与SART重建算法、基于Harr小波的快速迭代软阈值算法以及基于全变分约束的迭代软阈值重建算法相比,该重建算法的收敛速度有明显提高,同时能够有效减小图像的相对重建误差.     

时间分数阶倒向扩散问题的全变分正则化

考虑在二维情况下一个时间分数阶倒向扩散问题,将这个模型看成是图像模糊问题且模糊过程为缓慢扩散的.为了避免物体图像在边界处过度光滑造成的影响,我们采用全变分正则化方法将这个不适定问题适定化,并且对这个最优化问题进行研究,然后讨论了最优化问题极小元的存在唯一性以及稳定性.最后运用Bregman迭代以及分离的Bregman迭代方法快速地实现其数值解,减弱了大量的计算.     

Sharp增广拉格朗日函数的局部鞍点

对于约束优化问题,证明了局部鞍点就是局部最优解,利用泰勒展开公式证明了sharp增广拉格朗日函数在二阶充分性条件下,局部鞍点的存在性,从而保证了原问题和对偶问题的局部最优值相等.     

不等式约束优化问题的一个精确增广拉格朗日函数

给出了求解只带有不等式约束非线性规划问题的一个连续可微精确增广拉格朗日函数法,并讨论了它的精确性质.该方法的主要特点是:在适当的假设下,通过对这个增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上进行一个单一的无约束极小化,即可获得原约束问题的解,从而可以有效地使用标准的无约束极小化方法求解不等式约束非线性规划问题.     

增广拉格朗日函数的两种可分化方法之比较

可分方法用于将一个复杂的大规模优化问题分解成各个子问题进行求解.增广拉格朗日松弛方法的主要缺点是由其引入的二次项是不能分离的.为了处理这种增广拉格朗日函数的不可分离性,可将辅助问题原理方法或分块坐标下降方法应用于增广拉格朗日松弛方法.与已有文献中对带有约束条件x-x=0的优化问题进行这两种可分方法的比较不同,本文对带有更一般的约束条件--线性约束z=Ax的优化问题进行这两种可分化方法的比较;最后给出的两个算例证实了本文的理论分析结果--在处理不可分离的增广拉格朗日函数的时候,在一定条件下,分块坐标下降法往往比辅助问题原则法更快得到最优值.     

确定隐含波动率的总变分正则化方法

求解隐含波动率是一个典型的PDE反问题,传统的Tikhonov正则化方法往往导致解的过度光滑化.基于波动率的跳跃性、隔夜周末效应等及总变分正则化方法具有较好地保持图像边界的优点,本文以Black-Scholes理论为框架,把确定隐含波动率问题转化为一个抛物型方程的终端问题,进一步提出求解隐含波动率的总变分正则化方法,并证明了解的存在性.     

基于L1范数的总变分正则化超分辨率图像重建

设计了一种基于L1范数的总变分正则化超分辨率图像序列重建算法.采用L1范数对重建图像保真度进行约束,利用总变分正则化克服重建问题的病态性,有效地保持了图像的边缘并且提高了运算速度;运用设计的算法对模拟的低分辨率图像序列进行重建,分别从主观效果和客观衡量指标两方面与基于L2范数的总变分正则化的超分辨率重建结果进行比较,实验结果表明该算法在保持图像边缘的同时,提高了超分辨率重建算法的运算速度.     

基于快速分裂Bregman迭代的全变差正则化SENSE磁共振图像重建

在并行磁共振成像中，由于敏感度编码(SENSE)重建过程的病态性，当加速因子增大时，其重建图像的信噪比将会明显降低.通过深入分析全变差(TV)正则化的SENSE重建模型，引入一种高效快速的分裂Bregman迭代算法来得到优化解，进而有效改善图像重建效果.分别对磁共振的体模数据和大脑数据进行仿真实验研究.结果表明，与传统TV正则化SENSE重建相比，此算法不但迭代次数少、收敛速度快，而且能够有效消除混叠伪影，提高图像信噪比并减小归一化均方误差.     

基于Tikhonov和变差正则化的磁感应断层成像重建算法

为了解决磁感应断层成像(MIT)逆问题的病态性和改善重建图像的质量,提出一种新的组合算法.该组合算法首先利用Tikhonov正则化算法对解的适定性产生初步的成像区域,之后再利用变差正则化算法对解的保边缘性和锐化作用进行图像重建.该组合算法与Tikhonov正则化算法及变差正则化算法相比,不仅有效地克服了磁感应断层成像(...     

基于全变差正则化的压缩感知毫米波成像方法

毫米波成像技术在人体安检领域有着重要的应用,它采用合成孔径雷达成像原理、宽带信号扫描方式实现三维高分辨率成像。针对其采集空域和频域数据冗余造成的信息和成本浪费问题,提出了在三维毫米波全息成像算法的基础上,采用一种傅里叶操作算子化的频率测量方法,从而实现压缩感知稀疏成像。同时依据成像场景,取图像差分域先验信息,引入了第三维频率维稀疏先验,利用三维全变差L1范数正则化方法将图像重构。实验通过真实回波数据成像效果的展示,证明了拥有高分辨率的三维毫米波图像恢复效果优异,并且与二维全变差正则化方法相比,三维全变差正则化方法重构的图像效果更佳,从而证明了所提方法的有效性。     

基于三维模型的改进正则化ERT成像算法

电阻层析成像（ERT）通过对被测场边界注入电流,测量被测场电压变化,重建物场内电导率．针对ERT成像分辨率低,提出一种基于三维模型的改进Tikhonov迭代电阻成像算法．针对Tikhonov正则化参数选择问题,提出基于同伦映射的方法,并利用非线性函数Sigmoid调节正则化参数,以获得的图像灰度值作为Tikhonov迭代法的初始值进行迭代,重建敏感场图像．仿真及实验结果表明,该方法有效地改进了ERT图像质量．     

基于迭代加权L1正则化的高光谱混合像元分解

为了提高高光谱图像混合像元分解的精度,对基于稀疏性的线性混合像元分解方法进行研究。采用一种迭代加权的L1正则化方法进行高光谱混合像元分解,给出相应的模型和算法。通过引入多步加权L1优化求解过程,且根据当前解修正下一步迭代的权值,能更好地利用混合像元丰度系数的稀疏性。试验结果表明,基于迭代加权L1正则化的高光谱混合像元分解精度比基于传统L1正则化的方法高,特别适用于信噪比较高的高光谱图像。     

奇异值分解(SVD)和Tikhonov正则化方法在振速重建中的应用

基于辐射声奔放理建结构表面的振动速度存在解的离散病态问题，从间接边界元法（IBEM）的双层势表达式出发，建立了外部场压和结构表面振动速度之间关系的传递矩阵，为消除病态问题引起的重建结构对附加噪声的高度灵敏性的影响，对传递短阵进行奇异值分解，关用Tikhonov正则化方法对重建结果处理，且采用L－曲线标准选择出最佳的正则化参数，数值计算结果表明，重建结果与真实振源比较接近，该方法可进一步用于重建任意复杂结构面上的振速。