半群Q(k)的极大正则子半带

设T(X)和O(X)分别是X上的全变换半群和保序全变换半群,Y是X的非空子集,令F(X,Y)={α∈T(X):Xα?Yα?Y},OF(X,Y)=O(X)∩F(X,Y).当Y=n≥4时,对任意的2≤k≤n-2,考虑半群Q(k)={α∈OF(X,Y):Im(α)≤k}的极大正则子半带的结构,利用Miller-Clifford定理,证明了半群Q(k)的极大正则子半带有且仅有两类:A(α)=Q(k-1)∪(J(k)\L_α),α∈J(k);B(β)=Q(k-1)∪(J(k)\R_β),β∈N(k).     

一类变换半群的极大逆子半群

令Y是一个有限集合X的非空子集,T(X)是X到自身的全变换半群。定义S(X,Y)是T(X)的一个子半群为S(X,Y)={α∈T(X):Yα■Y},即S(X,Y)包含T(X)中所有使得Y不变的映射。如果Y=X,则S(X,Y)=T(X)。本文主要给出了半群S(X,Y)的一类极大逆子半群的刻画。     

半群OI_n(k,m)的秩

设OI_n是[n]上的保序严格部分一一变换半群.对任意1≤k≤n-1,且2≤m≤n,研究半群OI_n(k,m)={α∈OI_n:(x,y∈dom(α))x≤k■xα≤k,y≥m■yα≥m}的秩,证明半群OI_n(k,k+1)的秩为n,且半群OI_n(k,m)(m≠k+1)的秩为n+2.     

半群PO_n(k,m)的秩

设POn是[n]上的部分保序变换半群.对任意1≤k≤n-1且2≤m≤n,研究半群POn(k,m)={α∈POn:x,y∈dom(α),x≤k■xα≤k,y≥m■yα≥m}证明了半群POn(k,m)的幂等元秩为3n-4.进一步,得到了半群POn(k,k+1)的秩为2n-2,且半群POn(k,m)(m≠k+1)的秩为2n-1.     

有限弱Y-稳定变换半群的极大子半群

设X是一个非空集合,T(X)是X上的全变换半群。对X的任意非空子集Y,令T(X,Y)={α∈T〓(X):Yα⊆Y},称其为弱Y-稳定变换半群。当X为有限集且Y是X的非单点真子集时,给出了T(X,Y)的极大子半群的结构与完全分类。     

有限双向E类保序变换半群的Green关系和正则性

设(X,≤)是全序集,T(X)是X上的全变换半群,E为X上的任意的非平凡等价关系,设E*O(X)={α∈T(X):x,y∈X,(x,y)∈E,x≤y(xα,yα)∈E,xα≤yα}则E*O(X)是T(X)的子半群;当X是有限和E是凸时,研究了E*O(X)的Green关系,并证明了它是正则子半群.     

半群TO_n(k)的格林关系及正则元

设T_n是[n]上的全变换半群.对任意的k∈[n].令TO_n(k)={α∈T_n:(?x,y∈[n])x≤y≤k?xα≤yα≤k},则TO_n(k)是T_n的子半群,进一步获得了半群TO_n(k)的格林关系及正则元.     

半群POn(k)的幂等元秩

设POn是[n]上的部分保序变换半群.考虑半群POn(k)={α∈POn:?x∈dom(α),x≤k?xα≤k},其中1≤ k≤n-1.证明了半群POn(k)是由秩为n-1的幂等元生成的,且它的幂等元秩和秩分别为3n-3和2n-1     

半群T_n(k)的正则性和Green关系

设T_n是[n]={1,…,n}上的全变换半群.对任意1≤k≤n,令Tn(k)={α∈T_n|x∈[n],x≤kxα≤k},则Tn(k)是Tn的子半群.刻画了半群GT_n(k)的正则元的特征,并描述了该半群上的Green关系.     

半群C_(n,r)(k)的秩和幂等元秩

设[n]={1,,2,…,n},Cn是[n]上的保序且降序变换半群,k∈[n],令Cn(k)={α∈Cn:kα=k},则Cn(k)是Cn的子半群。对任意的1≤r≤n-1,考虑Cn,r(k)={α∈Cn(k):|im(α)|≤r}的秩和幂等元秩,证明了半群Cn,r(k)是由秩为r的幂等元生成的,并得到了Cn,r(k)的秩和幂等元秩均为Cr-2n-2。     

半群On(k,m)的秩

设O_n是有限链[n]上的保序变换半群.对任意1≤k≤n-1且2≤m≤n,研究了半群O_n(k,m)={α∈O_n|kα≤k,mα≥m}的幂等元秩和秩.     

有限弱Y-稳定变换半群的最大幂等分离同余

文章利用有限半群最大幂等分离同余的一般结论.首先研究有限弱Y-稳定变换半群W(Y)={a∈T(X):Yα(∈)Y}上任意元的弱逆元,进而刻划出W(Y)上最大幂等分离同余的具体形式.     

有限弱Y-稳定变换半群的最大幂等分离同余

文章利用有限半群最大幂等分离同余的一般结论.首先研究有限弱Y-稳定变换半群W(Y)={a∈T(X):Yα(∈)Y}上任意元的弱逆元,进而刻划出W(Y)上最大幂等分离同余的具体形式.     

变换半群T_(SE)~(x0)(X)上的自然偏序

设X为一非空集合,T(X)为X上的变换半群,E为X上的一个等价关系,给出如下两个集合:Tx0(X)={α∈T(X):x0α=x0},Tx0SE(X)={α∈Tx0(X):x∈X,(x,xα)∈E}。证明了Tx0SE(X)为一正则半群,同时还讨论了Tx0SE(X)上的自然偏序结构及其左右相容性。     

2*2上三角算子矩阵的左(右)Browder谱

设X,Y是复的Banach空间,在一个上三角算子矩阵Mc=A C0 B∈B(XY)中,A∈B(X),B∈B(Y)是事先给定的,对于任意的C∈B(Y,X),Mc的左(右)Browder谱:lσb(Mc)={λ∈C:Mc)-λB (XY)},B (XY)={T∈Φ (XY):asc(T)<∞},(rσb(Mc)={λ∈C:Mc)-λ■B-(XY)},B-(XY)={T∈Φ-(XY):des(T)<∞}).文中得到lσb(Mc)(rσb(Mc))与lσb(A)∪lσb(B)|rσb(A)∪rσb(B))之间存在有趣的填洞现象,即σ*(A)∪σ*(B)=σ*(Mc)∪W.其中,W是σ*(Mc)的某些洞的并σ*∈{lσb,rσb},并找出洞W的具体位置.     

半群OI~k_((n,r))的秩和相关秩

设自然数n≥3,OI■是有限链[n]上的双边k型-保序严格部分一一变换半群.对任意的1≤k≤n-1, 0≤r≤n-1,记OI■={α∈OI■:|im(α)|≤r}为半群OI■的双边理想.通过对秩为r的元素和格林关系的分析,分别获得了半群OI■的极小生成集和秩.进一步确定了当0≤l≤r时,半群OI■关于其理想OI■的相关秩.     

超空间上(F)-混合性的一点注记

设(X,T)为度量空间,T:X→X是连续映射.考虑由X的非空紧子集k(X)和由度量d诱导的Hausdorff度量构成的超空间系统(k(X),(-T)),且(-T):k(X)→k(X),(-T)(K)={T(x):x∈K},K∈k(X).由此得到在(F)为滤子时,T的(F)-混合性与(-T)的(F)-混合性之间的联系.     

一个变换半群的同余(英文)

设X是一个集合,|X|>3,TX为集合X上的全变换半群.设E为X上的一个等价关系,TE(X)={f∈TX:(x,y)∈E■(f(x),f(y))∈E}为由等价关系E决定的TX的一个子半群.记T2(X)={f∈TE(X):|f(X)|≤2}∪{id},这里id表示X上的恒等映射,则T2(X)是TE(X)的一个子半群.另外还描述了半群T2(X)上的几个同余.     

半群T_(n,r)的极大(正则)子半群的完全分类

设S_n和T_n分别是X_n={1, 2,…,n}上的对称群和全变换半群.对1≤r≤n,令T(n,r)={α∈T_n:|im(α)|≤r},则T(n,r)是全变换半群T_n的双边理想.对1≤r≤n-1,考虑半群T_(n,r)=T(n,r)∪S_n,得到了半群T_(n,r)的极大子半群S有且仅有两类:S=T_(n,r)\[τ_i](1≤i≤p=p_r(n))和S=T(n,r)∪G,其中G是群S_n的极大子半群.同时,证明了半群T_(n,r)的极大子半群和极大正则子半群是一致的.所得结果推广了已有的结果.     

半群MC(n,r)的极大子半群

设Xn={1,2,…,n}并赋予自然数序,MCn是Xn上的单调压缩奇异变换半群.对任意3≤r≤n-1,考虑半群MC(n,r)={α∈MCn:Imα≤r},得到了半群MC(n,r)的极大子半群的完全分类.