强可逼近集的和

设X是无限维Banach空间,首先证明了X中存在两个强可逼近集A,B,满足A+B不是可逼近的;其次利用紧性证明了X中的紧集与强可逼近集的和是强可逼近的,以及X的有限维子空间与强可逼近子空间的和是强可逼近的.这推广了经典的可逼近集(相应地,可逼近子空间)的和理论.     

弱紧集的一个新特征

研究了Banach空间X中的有界闭凸集C的弱紧性与其可逼近性的关系,证明了C是弱紧的当且仅当C在每个包含它(在仿射等距的意义下)的Banach空间中均是可逼近的.而当C不是完全时,C是弱紧的当且仅当对于X的每个等价范数|.|,C在(X,|.|)中均是可逼近的.     

关于可逼近性和弱紧性的一个注记

设C是Banach空间X的有界闭凸集.通过可逼近集的判定方法以及James弱紧集判定定理,证明了C是弱紧的当且仅当对于X上的每个等价范数|·|,C在(X,|·|)中均是可逼近的.     

Banach空间中关于弱紧凸集的最佳逼近元

获得了严格凸Banach空间中，关于弱紧凸集最佳逼近元的存在与唯一性定理．     

逼近紧Chebyshev集的太阳性

设X是局部一致凸空间,G是逼近紧Chebyshev集.证明了G是逼近紧Chebyshev集的充分必要条件是G是太阳集.     

Banach空间中关于弱紧凸集的最佳逼近元

获得了严格凸Banach空间中,关于弱紧凸集最佳逼近元的存在与唯一性定理.     

弱紧集上的2-Rotund范数

设C是Banach空间(X,‖.‖)弱紧凸子集,P为X上等价范数的全体,证明X在C上满足weakly 2-Rotund(w2R)性质的等价范数全体为P的剩余集;当C是可分时,上述w2R性质可替换为2R性质,推广了罗正华的研究结论.     

非扩张集值映象的几个不动点定理

本文指出并证明了满足Opial's条件或具有正规结构的Banach空间中从弱紧凸集到弱紧凸子集族的非扩张集值映象具有不动点,推广了文[1]～[3]、[6]、[7]。     

Banach空间中非扩张集值映象的不动点定理的一个推广

本文给出了在Banach空间中从弱紧凸集到弱紧子集族上的非扩张集值映象的一个不动点定理。     

弱函数代数与函数代数的插补集

证明当X为有限离散拓扑空间时,只要A是X上的弱函数代数就有A=C(X);给出了第一可数、紧T_2空间X上的所有弱的数代数的公共插补集;同时就紧T_2空间X上的函数代数A,讨论了与A=C(X)等价的三个命题。     

两个Bernstein集和Luzin集

存在Bernstein集B,B+B仍是一个Bernstein集;存在Bernstein集B,B+B=R.类似地,存在Luzin集和Sierpinski集具有相应的性质.     

L-smooth预开集与L-smooth预闭集

文章定义了L—smooth拓扑空间中的r-预开集、r-预闭集、r-预内部、r-预闭包，研究了它们的一些基本性质．     

集与导集数量关系的研究

集合理论是研究实变函数的基础,在研究集合理论的基础上,着重强调了导集理论的研究,主要研究了集与导集之间的数量关系,并在集与导集数量关系理论的基础上,运用集与导集的数量关系简化地解决了一些著名定理与结论的证明,为使导集理论更好地应用于实际打下坚实的基础,为建立更加广泛的分析理论提供参考.     

差集和殆差集的构造

寻求低自相关值分布的周期为N的二元密钥流序列等价于证明这种序列的特征集是所在剩余类环ZN的差集.利用一种新的构造差集和殆差集的方法,证明了许多利用计算机搜索和冗长的证明得到的差集和殆差集可由这种方法容易获得.     

双枝模糊集与Vague集的关系

研究了双枝模糊集与Vague集的关系,指出对于给定的双枝模糊集,可以求得它的伴随Vague集;给出了双枝模糊集与它的α-伴随Vague集的关系定理;研究表明:可以利用Vague集的一些成熟的理论来研究和拓展双枝模糊集理论,以相似度量为例,基于Vague集现有的相似度量方法,利用双枝模糊集的α-伴随Vague集的相似度量作为双枝模糊集的相似度量。     

对模糊集、Vague集和C*-模糊集的比较研究

模糊集、Vague集和C*-模糊集(新模糊集)都是对经典集合论的扩展,同时又是模糊集合论分支的发展成果。为完善模糊理论体系并将其有效应用,在介绍了三种集合的概念的基础上,分析了它们之间的区别和内在联系并参考与概率论统一定义的C*-模糊集合框架,提出了新Vague关系,使得在处理不确定问题的领域中有了完备的理论基础。最后对三个集合的发展和应用作了一些探讨性研究。     

有穷集

本文主要证明有穷集的一些性质与定理。     

粗糙集和模糊集的比较分析

介绍了模糊集和粗糙集各自的理论和特点,并讨论了模糊集和粗糙集的各自优点和缺点,有机将两种理论结合起来分析了模糊粗糙集、粗糙模糊集及粗糙隶属函数的性质及应用,引入变精度思想,在粗糙模糊集上定义其上下近似。     

关于灰色集与区间集相关性质的探讨

针对灰色不确定性问题提出了灰色集合的概念,作为对相关灰数概念的拓广,分别定义了区间灰集、区间集及全序区间集,并对它们的相关性质进行了探讨.     

关于可测集,不可测集的几个注记

本文给出了可测集E所含可测子集、(当Eμ>0时)所含不可测子集及不可测集E所含可测子集、不可测子集的较详细的结论,并作了测度方面的定量描述。