Fuzzy矩阵的秩的求法

一其太解今 、公工之曲一.夕UJ自、 zOF“:z夕向量:(a,,a,,…,a。)称为F。::夕向量。当a〔〔0,1勺,i=z,2,…,,。 记甲”为〔o,1〕上全体F“韶y向量的集合。定义 (a,,…,a。) (乙:,…,占。)二(a;Vb,,…,a .Vb:) 入(a,,…,a,)二(k八a,,…,k八a,)k〔〔o,1〕 (“V”表示二ax,“八”表示而n) (o,…,o)记为。 2“F昭翻子空间:甲‘的子集评是甲”的F魄zy子空间, 若l)oow 2)a,日〔W;=乡a 日〔万 3)k。〔0,1〕,。;W二=乡k。〔W S是甲’的子集,称有限和习。:为S的元素的线性组合,其中。〔〔。,1〕,:,。5.记相似文献   

关于方程■

柯召和孙琦在文〔1〕中研究了方程又l XKn ,=1他们给出了这个方程的一些解,并且证明了 定理方程 Kx; n Xi=22 i=1若有X‘>1(i=1,…,K)的整数解,则至少存在一个i(l了i若K) K子皆除尽n Xi j=1 j勺i 我们在这里将改进这一结果,而得到 定理。方程 K xZ n X.=Z i=l使X:的每一个素因(1) XKfl若有X:>1(i=1,…,K)的整数解,则最多只有一个i。(1、,i。/K),使X;。有与i=1i今i。素的因子、:。>1。 为了证明这个定理,需要引用A.Schin:。1的一个引理(见文〔2〕): 引理。若正整数a,,aZ,b:,b,,b,,满足方程 a,a,a,二b,b!b Zb,和条件(a,,b,b,)二(aZ,…     

对等意义下由奇系决定特征系的充要条件关于正规核

本文提到的函数,概指实变复值函数,并采用Lebesgue积分和下列符号:k(x,,)((x,,)〔〔a,b]x[a,b〕)示五’核,无’(x,夕)=万匡,x)示k(x,夕)的辅核。任中〔L,,~fb,,。,。,、,.,、」.,二.m_fK甲一I。‘气再一,2甲气,/a沙一‘’丫一l J“Jk·*一丁之、。,二)““,“,d“,k‘’-之、(;,二)甲〔,)口;;{忿、(·,;)丽J;。任意的f(x),g。)〔L’,叫(厂,g)一{之,‘X)g(·)dX为厂(x)和g(x)的内积。,!厂!卜‘,,,)士一〔J言,‘X)、。。〕于一〔l竺},(·)!,,〕十 斗:不相等,一‘:几乎处处相等, 七(x,夕)二k[印‘,必‘;产‘〕表示双重意义,一方面表示L.…     

一类二阶非线性Robǐn问题的角层解

引言考虑二阶非线性Robin问题:ey,,=f(戈,y,夕,,e)al夕(o,e)一aZ夕,(o,e)==A(e)6‘夕(1,e)+b:夕‘(i,e)=B(e)0<劣<10<2 la:<掩a;0相似文献   

关于伯恩斯坦——康脱洛维奇多项式的逼近度

互1引言本文把一维塞间的伯J恩斯坦多项式〔i〕〔3〕〔5〕B‘(!卜艺,(告)C:义,(‘一二)一 I二0(l)推广为可口(X,一公音〔,(书香) f(袱了)〕c:X,‘,一,一(2)其中。>0为参数。当。=0时(2)变成(l)。为简单起见,我们记风(x)=C二‘(1一x)”’‘。对于多维空间的伯恩斯坦多项式〔‘〕〔,〕 ,1几寿B:,,…,,。(/1,一卜名…公‘(十,一奈),p::‘二1,…。之‘X*, 11巴0,人士o(3)亦可推广为B肠”· 、,… ”1.令 丫.八r入If,/l、 汀,I‘ a。\,叮“v…、八二、’…、一‘生~l子!二二.‘二址一.·一二:一‘‘‘二、十’一,t XI。”.衬X‘)二,.’.’/…     

(一)双曲型偏微分方程的混合问题

1.我仍考惫一般的灰曲型方程混合简西〔兑(1〕〕(A)… 竺口‘户_如.,,口、_,分少u.1‘u=‘抢:石八”又人)石十U、入夕u~“L入)石万十“(X)F(1)U!仁T‘「』竺〔口v 口u飞瓦毛T、”u’(2)+aU飞,一。(3〕P(X)夕0此地(1)的定义域为平滑曲面S所包阂成的n推匹域习,而且A .J=A(P)二 ll一系产,,p,p,>“,v代表曲面s蜘“OHo“a”‘06方向,__,-_._』__二_.二二__,,、__。。_,L .au职然对士一版阴边植余汗兀”少找jrjPJ化乙刀丙不二。‘_au即石犷台 tIVAJ,,A IJ 一卜分” _了、、夕‘‘CO日L双,11少爪乏,, Ul,n刃扣~,.。,~,~~~_、,_,,,~~f …     

关于厄米阵特征值之和的一个不等式及其应用

1.如果A是。x。厄米阵,那末A的特征值记为入,(A))入:(A)》…)入。(A),前一文〔‘〕中,作者之一证明了如下的不等式(1): 定理〔们如果A和B为半正定。x。厄米阵,那末 入:(B)成饥(这里,,是直线上的Lebesgue测度.U(入‘(A),入‘(A+B))),(1) 利用(1),〔4〕还证明了半亚正常算子的一个不等式,本文的目的是推广并改进(1),得到了一个新的不等式并将它应用于非正常算子. 2.定理I如果A和B是。x。厄米阵,那末 ‘!‘A+B)+鑫“夕一‘A+B,)‘·‘B,+欺‘一‘B,+熟“,‘A,+‘·‘A,,‘2,这里。<‘,<落:<…<感,<。. 我们注意,如果夕=。一1,不等式(…     

关于第二积分中值定理

在数学分析中第二积分中值定理的基本形式是: 定理1 设f(x)在〔a,b〕(a〈b)上单调下降(即使广义的也可以),并且非负,则对〔a,b〕上的任意可积函数g(x),有integral from n=a to b (f(x)g(x)dx)=f(a) integral from n=a to b (g(x)dx) (1)其中ξ∈〔a,b〕。其证明可参见〔1〕、〔2〕、〔3〕。定理1仅告诉我们其中的ξ∈〔a,b〕,那么能否恰当地选取ξ,使之属于开的区间(a,b)呢?我们说,不一定!且看下面的例题。考虑〔0,(3/2)π〕上函数 f(x)=1与g(x)=cosx,显然它们满足定理1的条件,于是按照定理1,(1)式应该成立。然而     

关於整数和集的渐近密率

号1.引言 裂A与B都是自然数的集合,而C是它伊弓的和,C={e:a e:b!a‘A,b6B,e,,e:=0,l}。以此[n〕表示An{1,2,…,n},而A(n)为月[n]中元素的个数,具IJA的渐近密奉为a二_1 im n.申COA(n) n这就是靓,任抬甲>O,必有m。, A(n)使当n>爪。H寸n>a一甲。 假定B是自然数的一个渐近基底,郎,有左,使任一个自然数m之掩饭能表成B中有限个元素之和 二=b: … 久、。,,b“B。取g(n)为最小可能的值。敲‘一骊公里黔~,.目走 1因此,对赞任何e>0,有k0>左,使龄n>k。时艺g(m) n<孟 6二无 生这个孟哄做B的渐近平均阶数。 社C=A B的渐近密率为下,德国数学家Ro…     

两个线性Diophantus方程有公解的充要条件

众所周知,Diophantus方程 ai戈i … ak“=b有解当且仅当(。:,·:.,ak)!b(参看〔1〕).〔幻指出不定方程组a 21劣1 aiZ劣2 … azk戈k二bza21戈l a22%2 … aZk戈k=bZakz义14一akZ戈2 … a,、戈;=bk有解的充要条件是对于行列式!(。。,)。,,1的任一因数M,同余式组第i期孙柳伟:两个线性Diopllantus方程有公解的充要条件{a 2 ixi a12%2 a21戈1 a22戈2 a Ik%‘于bi(modM) a Zk戈‘二bZ(modM)a:z戈i a*:x: a“戈k”b,(modM)有解。由于迄今为止线性同余式组的一般判别条件尚不可知,.上面这个结果就显得不够理想。本文将给出两个一次不定方程有…     

单叶函数相邻两系数模之差

芍1设函数,(二卜:+艺a洛·。s,及f^(二卜Z+名b二幸;Zff+,〔S*。在〔i〕,〔2〕,及〔3〕分别证明。(1·1)1、二,一}一、!、A‘。93‘2一2,3,…(1·2,1}。::;卜、。:‘、}1《,一,:‘:一”109·,一2,3…。此地*=2,3,,为常数。 本文目的在改进(1·3)1!一}一,二,〔11〕,〔12〕《Alog‘+‘n.n=2,3…;‘,·‘,!,“““,,一,”“。)!1、,一“一,’{,。g。)““5一于,二 n=2,3,…,k=2,3。。>0,A为与!有关的常数。荟2,证明前先述证一些引理:引理一,若j(z)〔S,则(2·1卜等军一!,(二川《立子丝!,(。一)!,。、。《·<1引理二,若f(习〔S,则,。。、产’}…     

关于信道容量的计算方法

引青口设一个输人为x、输出为y的离散无记忆信道,其戈、夕的概率场分别为:(戈z一戈2,…,劣P:,P:,…,P。)夕1,夕2,’二,y份qi一q:-…sq附)矛矛.、 : 夕且输人和输出符号之间的条件概率为:P(y,}x‘)二Pi‘,P招,!y,)二O‘,,其中j=2-一沉; 信道容量是指给定信道的丸,,改变丸,使得信道传送的互信息I(x,y)达最大池,这个最大值是该信道的信道容量。记为c=111 a xl(x;y)p‘〔p(1) 其中,i=1,2,…,n,P.=R”,R=〔0,1〕。 信道容量表明了某信道的最大传输信息速率,反映了信道的特性,是信息论中的一个重要概念,可是它的计算常常是很复杂的,有时人工…     

一类Holling模型的定性分析

关「H川!ing功能性反应模型 dx dt dy dt对不同的捕食率中(x)在文〔 dx dt dy dt=x(b,一a,lx)一中(x)g二y《一bZ+k以x)一;、。2))2、3_;,!,都了f研究,井得到J’相应的结果.关J第一胜功能性反应换终,(a::=O》=b lx(1一ax)一创x)y二I一(x丁)“y〔一b:+k中(x)勺=(之(xy)其中1 a二二一一 h-当x成、1 ..LXXaa 了.,l、 一一 、甘尹 X ‘‘.、 中文亡1〕i正明了当b:咬kaxl夭正平衡点唯-少有两个周期解存在. 本文的主要结论是当bZ(ka知.a夕 1xl火B‘一!乃:少有两个周期解存在.当xx’性条件卜.‘l时方程的、卜乞态缝局部渐近稳定.1王个 、l时,!,…     

积分第一中值定理的一个简明的证明

本学报1979年第2期刊登了绍文同志《关于积分第一中值定理》一篇文篇,作者给出了定理的证明。本文就C∈(a,b)的问题再给出一个较为简明的证明,并给一个例子,说明连续的条件是必要的,即若f(x)在〔a,b〕上不连续时,则结论不再成立。这个定理是这样叙述的: 积分第一中值定理设在区间〔a,b〕上f(x)与g(x)都可积,且g(x)不变号,m≤f(x)≤M,则存在μ,m≤μ≤M,使下式成立 integral from n=a to b(f(x)g(x)dx)=μintegral from n=a to b(g(x)dx) (1)如果f(x)在〔a,b〕上连续,则可进一步证明,存在C∈(a,b),使 (?) (2) 为了叙述上的完整起见,把前一部分的证明也写上。证明:先证前一部分。由f(x)与g(x)在区间〔a,b〕上的可积性知(1)式左端的积分是存     

П[α]族单叶函数的若干结果

设f(:)二: Ea,:”在}:}<1内是正则单叶函数,由它结合成的函数:。(a,幻=万〔j(:) ;f尹(z)〕n(钱)表示。=: 万A,:’在}之}<1内仍是正则单叶函数,它的全体所成的族,用由f(z)二:一E}。。}:,结合成的函数全体,是族n(a)的子族,用n〔二]表示. 现讨论族n〔们中函数中(a,:)的系数,变形定理,n〔a]中函数是星形函数及凸形半径问题,最后作出它的积分平均值估计。定理1设中(a,z)〔fl〔a〕,0镇a<1,则}A.!镇〔(。 1)(1一a)〕/〔2,(。一a)〕,,=2,3·…(1)名〔、(。一a)〕/(。 1)·!A。l簇(1一a)/2.所以(2)证明因。(a,z)任n〔a〕,。(a,幻二z一乙}A。}z”二…     

Leibniz公式在矩阵各种乘积上的推广

本文主要论证下列公式:〔AB〕~(·)=ΣC_a~nA(a-b)B(k)k=0〔A·B〕~(a)=ΣC_n~a(a-k)·B(k)k=0〔A×B〕~(a)=ΣC_a~nA(a-k)×B(k)k=0其中A,B为函数项矩阵且有各阶导数,AB代表A与B的通常乘积,A·B代表A与B的Hadamard乘积。A×B代表A与B的Knonecker积,即直和或张量积.     

判断函数组线性无关的一个充要条件

在常微分方程的高阶方程求解过程中,为判断一解能否为其通解,常需讨论一组解函数的线性相关性.函数组的线性相关性是这样定义的:定义:设函数x_1(t),x_2(t),…x_n(t)是定义在区间〔a,b〕上,如果存在不全为零的常数λ_1,λ_2,…λ_n,使得(?)t∈〔a,b〕有:λ_1x_1(t) λ_2x_2(t) … λ_nx_n(t)=0则称x_1(t),x_2(t),…x_(t)在区间〔a,b〕上线性相关;否则,就称它们在〔a,b〕上线性无关.     

四元数环Q(R)的几点性质

设R是一个环,文〔1」引入了R上的四元数环的概念,其定义如下.令 Q(R)={ae bi e夕 d丸la,b,e,d〔R}.在O(R)中规定 (l)ae b玄 ej d北=a产e b产玄 e产j d峨当且仅当a=a,,b二b尹,e=e‘,d=d,, (2)(ae b艺 e了 d化) (a,e b,玄 e,夕 d,k) =(a a,)e (b b,)落 (e e尹)j (d d‘)k. (3)( ae b玄 ej d瓦)(a产e b尹i e产j d,k) =(aa产一bb尸一ee产一dd产)e (ab尹 ha产 ed产一de产)玄 (ae尸一ea尸 db尸一bd,)j (ad尹 da产 be尸一eb/)瓦.则在这样的加法及乘法下,O(R)作成一个环,称为环R上的四元数环.本文讨论四元数环的单位元、幂零性及交换性等重要性…     

关于均方连续的二阶矩过程族的讨论

均方连续的二阶矩随机过程全体:{X(t),t∈〔a,b〕},称为均方连续的二阶矩过程族,记为 B,即 B={X(t),t∈〔a,b〕}.本文将指出 B 是一个 Banach 空间,并讨论其有关性质.作为对 B 的讨论的一个应用,本文将利用 Schauder 定理,给出伊藤方程解的存在定理一个新证明.     

Riemann可积函数的一个性质

大家知道,如果f(x)在〔a,b〕上非负连续且integral from a to b(f(x)dx=0),则f(x)在〔a,b〕上恒等于0.但若把条件减弱为“f(x)在〔a.b〕上非负可积且integral from a to ∞b(f(x)dx=0)”,是否还能作出“在〔a,b〕