不定方程a_1X_1 a_2X_2、 … a_SX_S=n的非负整数解的解数

下面讨论(1)在有非负整数解的情况下,有多少非负整数解的解数问题. 引理S=2时,方程(1)的非负整数解的解数不超过[n/a1a2] 1 [3]。     

有关Euler函数φ(n)的几个非线性方程

令φ(n)是Euler函数,它是数论中重要的数论函数之一.包含Euler函数φ(n)的线性方程整数解的研究成果极为丰富.本文考虑了当b取某些整数时的包含Euler函数φ(n)非线性方程φ(xy)=k1φ(x)+k2φ(y)±b.对于奇数b,利用初等的方法证明了该方程有整数解时b,k1与k2的一些条件.并结合所给出的条件讨论了几个具体方程的整数解,给出了它们的各自的整数解.对于偶数b,讨论了一个具体形式的方程的整数解,利用初等的方法给出了其全部的整数解.     

关于丢番图方程2py~2=2x~3+3x~2+x的解

本文运用初等数论简单同余法、分解因子法及反证法等,得到丢番图方程2py2=2x3+3x2+x,(p为素数)无正整数解的情况.(1)当p≡1(mod 8),p≡5(mod 8),p≡7(mod 8)时,则方程无正整数解;(2)当p≡3(mod 8)时,Un+Vnp(1/2)=(x0+y0p(1/2))n.其中x0,y0是Pell方程x2-py2=1的基本解,当n≡0(mod 2)时,则方程无整数解;当n≡1(mod 2)时,若2|x0,则方程无整数解.特别是p≡3(mod 8)且p100时,2|x0,则方程无整数解.     

一个有关Fibonacci数的倒数方程

对于非负整数n,设F(n)是第n个Fibonacci数.运用初等方法证明方程(x+1)/F(y)=∑kx=1[1/F(2k)]仅有正整数解(x,y)=(1,3).     

关于不定方程x2+4n=y11的整数解

应用代数数论以及同余法等初等方法讨论不定方程x~2+4~n=y~(11)的整数解情况,证明了不定方程x~2+4~n=y~(11)在x为奇数,n≥1时无整数解;不定方程x~2+4~n=y~(11)在n∈{1,8,9,10}时均无整数解;不定方程x~2+4~n=y~(11)有整数解的充要条件是n≡0(mod 11)或n≡5(mod 11),且当n≡0(mod 11)时,其整数解为(x,y)=(0,4~m);当n≡5(mod 11)时,其整数解为(x,y)=(±2~(11m+5),22m+1),这里的m为非负整数,验证了k=11时猜想1成立。     

关于不定方程(a~nx~m±1)/(a~nx±1)=y~n

证明了方程 (anxm± 1) /(anx± 1) =yn没有x是一个n次完全幂的整数解 (a ,x ,y ,m ,n) ,推广了乐茂华的结论 :(xm- 1) /(x - 1) =yn没有x是一个n次完全幂的整数解 (x ,y,m ,n) .     

不定方程x~2+4~n=y~(13)整数解的完全刻画

文章研究指数型Lebesgue-Nagell不定方程x~2+B=y~k的整数解是数论中的一类重要课题,其中B是非负整数,k是正整数。应用代数数论的方法完全刻画了不定方程x~2+4~n=y~(13)的整数解,既证明了不定方程x~2+4~n=y~(13)有整数解(当且仅当n≡0,6(mod 13)),且其整数解分别为(n,x,y)=(13m,0,4~m)或(13m+6,±2~({13m+6}),2~({2m+1})),其中n,m是非负整数.     

关于丢番图方程sum from i=1 to n sum from j=1 to n(a_(ij)/x_ix_j)=0的整数解

当丢番图方程∑ni=1∑nj=1aijyiyj=0有一组非平凡的整数解y 1,y 2,…,y n(y n≠0)时,给出了方程∑ni=1∑nj=1aijxixj=0满足(x1,x2,…,xn)=1的全部整数解的公式.     

小区间上素数变数的线性方程组

设P为充分大的正整数,矩阵(aij)n×(2n 1)的所有n级子式全不为0,且在这些n级子式间没有1以外的公因子,b1,…,bn为n个整数,U=P2/3log6n 660P.则素数变数的线性方程组2n 1∑v=1auvpv=bu(u=1,…,n)在小区间P＜pv≤P U(v=1,…,2n 1)上有素数解,并给出了其素数解的个数的渐近公式.     

关于1,1/3~(s_1),...,1/(2n-1)~(s_(n-1))的第二类初等对称函数的整性（英文）

设d,m与n均为正整数.1915年, Theisinger证明当n≥2时,n次调和和1+1/2+...+1/n不是一个整数.1946年,Erd?s和Niven证明仅有有限多个n,使得关于1/m, 1/(m+d),…, 1/(m+nd)的一个或多个初等对称函数是整数.2015年,Wang和Hong证明当n≥2时,关于1, 1/3,..., 1/(2n-1)的所有初等对称函数均非整数.本文证明:如果n≥2,那么对任意n维正整数向量S_n=(s_0,s_1,...,s_(n-1)),1, 1/3~(s1),..., 1/(2n-1)~(sn-1)的第二类初等对称函数H_2(S_n)=■不是一个整数.     

会计人员如何适应新形势

从转变会计观念、加强会计监督职能、让会计人员参与企业经营决策活动、强化管理会计的职能、强化会计信息服务职能等方面,阐述了现代市场经济条件下会计人员发挥其参与经营管理的积极作用。     

学问之路,要学要问

进入上海交通大学科学史与科学哲学系读博以来,自己渐渐掌握了如何研究科学史、怎样撰写学术论文的方法.期间我也曾为如何进行学术研究彷徨、迷茫过,而在我的导师的细心点拨之下,我一步步走出彷徨,进入学术研究的正途.     

利用焊接变形原理控制储罐焊接变形的措施

钢制储罐现场安装时,无论是正装法施工还是倒装法施工,焊接变形的控制是关键点。本文利用焊接变形的原理,并从焊接大工艺范畴,即切割下料、成型、焊接等工序较系统地论述控制储罐焊接变形的工艺措施。     

通往信仰之路与通往理性之路——论怀疑论在西方认识史上的地位和作用

我国许多学者视怀疑论为西方阶级社会的一种落后意识形态的理论表现。本文试图通过阐述古希腊末期怀疑论对基督教兴起的作用和十七世纪笛卡尔的怀疑主义原则对近代哲学的影响 ,客观地评价怀疑论在西方认识史上的地位和作用     

浅谈如何指导学生快乐地写作

如何让学生喜欢写作、快乐的写作,是作文指导的重点和难点。本文围绕这个问题从自信心、素材源、方法和技巧、主旨意义等方面作了一些探讨。希望学生快乐写作、让作文成为他们表达生活、体验生活的一部分。     

浅谈学生学习历史课的主动性

长期以来,历史教学遵循以教师讲述为主,学生死记硬背的填鸭式传统教学方式。如何走出这种教学模式,如何调动学生学习历史课的主动性,提高学生的学习效率,培养学生自主学习的能力,就这一问题展开论述,希望对学生学习历史有所借鉴。     

基于排列变换的图象生成方法

从多重集上的全排列的角度讨论了图象的排列变换,在此基础上介绍了一种基于排列变换的图象生成方法,并举例说明了此方法．