2个矩阵行列式之差上界的新估计

设A,E为n×n阶矩阵,对于2个矩阵行列式之差的上界估计,有结论 det(A+E)-det(A)≤∑n i=1(n i) An-i2Ei2≤(A2+E2)n-An2.其中这里的A2表示矩阵A的谱范数.通过一种新的矩阵范数改进该结论,运用Matlab进行了实例验证,结果更优.     

关于行列式差的估计

本文根据矩阵对应元素之差和矩阵的谱范数得出两个行列式之差的估计。     

扰动H-矩阵行列式的一个估计式

讨论了扰动H-矩阵行列式的估计问题,得到了扰动H-矩阵行列式相对误差的上、下界的一个估计式,把扰动M-矩阵行列式估计的相关结果推广到了扰动H-矩阵。     

横波型扰动不稳定增长率的上界估计

对横波不稳定的半圆定理作了另一种描述,给出了不稳定增长率的上界,提高了原有的上界估计的精度,特别是对于中尺度扰动,给出的不稳定上界估计更精确。从理论上证明了这一上界与环境参数、波长和模式顶高的关系,并得到了下面的结论：不稳定增长率的上界随着扰动尺度的减小而增大,但当环境参数给定后,不稳定增长率的上界不会随着扰动尺度的减小而无限度地增大,而是小于一个与波长无关的最大上界(即最大不稳定增长率)。     

广义正定Hermite矩阵的行列式上界

该文研究广义正定Ｈｅｒｍ ｉｔｅ 矩阵的行列式上界, 推广了文 ［１］ 的结果。     

矩阵逆阵的上界及相应扰动方程组的误差估计

本文证明了一类非对角占优矩阵是可逆的,并给出了其逆阵的上界,以及解相应扰动方程组的误差估计.从而使严格对角占优这一类矩阵的有关结论得到扩充,并成为本文定理的特例.     

一类分块矩阵特征值的扰动上界

利用分块矩阵以及其子块矩阵的特征值之间的关系,得到一类分块下三角形矩阵特征值的扰动界,所得结论推广了Wielandt-Hoffman定理和先前的结果.     

Hermite矩阵特征值的绝对扰动上界

利用矩阵的奇异值分解和矩阵的计算技巧研究了Hermite矩阵特征值的扰动界,得到了Hermite矩阵特征值的绝对扰动上界,该结果改进并推广了Wielandt-Hoffman定理．     

任意矩阵特征值的绝对扰动上界

通过引入正规性偏离度的概念,并利用矩阵的Schur三角分解和奇异值分解,得到了任意矩阵特征值的绝对扰动上界.     

一类分块矩阵特征值的扰动上界

利用分块矩阵和其子块矩阵的特征值之间的关系,得出了一类分块下三角形矩阵特征值的扰动界,且所得结论推广了Wielandt-Hoffman定理和先前的结果。     

任意矩阵特征值的相对扰动上界

通过引入正规性偏离度的概念,并利用矩阵的分解,得到了全新的任意矩阵特征值的相对扰动上界,并且所得结果推广了Wielandt-Hoffman定理.     

一般矩阵特征值的相对扰动上界

利用矩阵的约当分解、Schur三角分解以及计算技巧,深入探讨了任意矩阵特征值的相对扰动问题.在矩阵特征值绝对扰动的基础上,得到了全新的任意矩阵特征值的相对扰动上界,所得结果推广了原有的结论.     

最佳逼近常数的上界估计

§1.引言 在所著函数结构论(1949年版)117页有下列定理: 定理.对任一函数f(x)∈c_(2π)(连续,以2π为周期),则     

一类特征和的上界估计

研究某一类有理函数的特征和∑χff21(x)的上界估计,通过引入Burgess的一个有关"集合的势"的命题,并经过一系列关于集合的初等变换,得到在某些特定集合上一类有理函数特征和的上界估计.该估计在一部分区间上改进了刘春雷所获得的一般性结论,而且相比于Burgess对相同类型结论的证明步骤,还作了极大的简化.本结论还可用于进一步研究r=4时短区间上特征和的上界估计.     

一类正弦级数的上界估计

目的建立一类正弦级数的上界估计。方法借助构造分析的方法进行研究。结果推广了正弦级数系数所满足的条件,在更加广泛的条件下估计了正弦级数的上界。结论所得结果推广了以前文献中的相应结论。     

方阵的特征方上界估计

在屠伯埙编著的《矩阵论》中.作者改进了关于方阵的特征方上界的Schur不式等,本文用矩阵的分块法对该不等式作了进一步的改进.     

Nekrasov矩阵行列式界的估计

利用矩阵Schur补的定义,结合不等式的放缩技巧和数学归纳法,给出Nekrasov矩阵行列式界的估计,改进和推广了已有结果,并用相应的数值实例说明了所得结果的有效性.     

矩阵特征值新的Wielandt-Hoffman型扰动上界

通过引入正规性偏离度的概念,深入探讨了任意矩阵特征值的扰动问题,并利用矩阵的分解和矩阵的计算技巧,得到了全新的任意矩阵特征值的扰动上界,而且所得结果推广了Wielandt-Hoffman定理.