关于不冗余的Ramsey数的性质

不冗余的数与著名的Ｒａｍｓｅｙ数有着密切的关系，对它的研究将能得到Ｒａｍｓｅｙ数的下界结果，在前人工作的基础上，对不冗余的Ｒａｍｓｅｙ数进行了研究，得到了两个关于Ｒａｍｓｅｙ数性质的结果，并由此得到了一个不冗余的Ｒａｍｓｅｙ数的下界分工，此公式同时也就是Ｒａｍｓｅｙ数的下界公式。     

Ramsey定理的推广

本文将著名的Ramsey定理加以推广,得到广义Ramsey定理。     

关于图色常量的Shen Lin和Irving界

令阿Ａｒ＝（ａ_１，ａ_２，…，ａ_ｒ），其中整数ａ_ｉ≥２，ｒ≥１.所谓图Ｇ的Ａｒ着色即对 图Ｇ的边用不同的颜色ｃ_1ｃ_2,…,ｃ_ｒ着色，使得没有一个ａ_ｉ个顶点的完全子 图的所有边都着色ｃ_ｉ（ｉ＝１，２，…，ｒ）．令ＨlＮ为具有Ｎ个顶点但不包含l个顶 点的完全子图的图的集合，Ｎ（Ａr,l）表示Ｇ∈ＨlＮ但不能被 Ａ 着色的图具有的 最少顶点数。本文定义一种临界图，并在此基础上利用Ｈ５（Ｎ－１）的临界图构造Ｈ５Ｎ 的临界图。通过证明Ｈ５（１２）的临界图均能（３，３）着色，证明Ｈ５（１２）中的图均能（３，３） 着色，进而得出：１３＜Ｎ（（３，３），５）＜１８，优于前人得出的１０＜Ｎ（（３，３），５）＜１８的结 果．     

关于Ramsey问题的两个平均值定理及其应用初探

本文给出了两个Ｒａｍｓｅｙ数的平均值定理且初步探讨了它们的应用：证明了由此二定理可得Ｒ（３，５）〈１４，Ｒ（ｎ，ｎ）〉Ｒ（ｎ－２，ｎ）＋３Ｒ（ｎ－１，ｎ－１）－１以及当Ｐ《４５时（５，５－Ｐ）图必含（３，５，１１）子图等性质，本文指出，寻找出Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｍ，ｎ）的极图中某类特殊子图是关键。     

临界图的几个性质

独立集与临界图是图论中的重要概念，它们在数学的其它分支和实际问题中有广泛应用，在文中均有介绍，本文将证明一些临界图的性质。性质1设T1、T2…Tx是G的最大独立集，而X为任何独立集，设…Tk。则证明；首先考虑k=1的情形，显然此处，显然是独立的，因而，至多有a（G）个点，这样，即性质2设G1、G2是连通的a临界图且不同于K2。分裂一点为x1、x2，移动G2的一边（y1，y2），使xi与Yi此一致，这样得出的图是a临界的。证明：设T为G的独立集，如T至多包含X1，X2之一，则和（G2）分别为G1和G2中的独立集，由此，若x1，x2，则T和分别是…     

图的同构性质

本就图论中的一些基本知识在两同构或同态图中的相互关系作初步讨论。     

生成子图与图的哈密顿性质

主要证明了以下结果；１．如果Ｇ是一个连通的无爪的非哈密顿图，则Ｇ至少有一条长为２δ＋的路。２．如果Ｇ是一个２连通的无爪图，且δ（ｐ－２）／３，则Ｇ是可迹的。３．Ｇ是一个２连通的无爪图，且不含生成子图Ｂ工Ｇ１，如果Ｇ的每个朵匀于Ｚ２的生成子图都满足ψ（α１，ｂ１）ˇψ（α１，ｂ２），则是Ｇ是泛圈图。     

关于不冗余的Ramsey数的性质

不冗余的(irredundant)Ramsey数与著名的Ramsey数有着密切的关系,对它的研究将能得到Ramsey数的下界结果.在前人工作的基础上,对不冗余的Ramsey数进行了研究,得到了两个关于Ramsey数性质的结果,并由此得到了一个不冗余的Ramsey数的下界公式,此公式同时也就是Ramsey数的下界公式.     

简单图的子图及其性质研究

给出图论中关于子图的定义,并得到子图的一些性质。通过定理阐述子图与其导出子图的同构性、子图与哈密尔顿图的关系,并证明和举例。     

竞赛图的本原指数及其极图刻划

设Ｄ为ｎ阶强连通竞赛图,证明了当ｎ≥５时,Ｄ的本原指数３≤ｒ（Ｄ）≤ｍ＋２,并给出了达到最大值ｎ＋２的极图的一刻划及达到最小值３的科的荐干条件。     

关于Ramsey数的若干定理及其推广

章主要应用概率中的一些基本知识讨论了几个关于Ramsey数的定理并对它们进行了推广。     

关于图的Ramsey数的几个下界

推广了3个C4对完全图的R am sey数下界以及一个经典R am sey数下界问题,得到了3个C4对完全图的R am sey数的线性下界,以及一个关于多项式的经典R am sey数下界.     

关于一类Ramsey数的下界

对一类图K1 ,q2 t与C4的Ramsey数进行讨论 ,得出结论 :r(C4,K1 ,q2 t) q2 q 2 .并且对Burr的渐近下界做了改进 ,得到改进结论 : n 4 ,f(n) ( 7n -5 ) 6 .     

生成二色Ramsey图R（3，p）的基本元方法

构造二色Ramsey极图其复杂度是NP完全难的问题。通过生成Kn(3,p)阶图（见献[1]以期获得阶最大极图R（3,p）（Kn,(3,p)≤R（3,p)=r(3,p)-1。本给出了一种生成Ramsey图R（3,p）的基本生成元方法。     

完全图的循环图分解和5个Ramsey数的下界

研究了素数阶完全图分解为循环图的方法 ,给出了计算它的子图的团数的一种算法 ,得到2个三色 ,3个四色Ramsey 数的新的下界 :R(3,4,18)≥458,R(3,6,19)≥882,R(3,3,4,15)≥770,R(3,3,4,16)≥812,R(3,3,5,16)≥1124。     

关于拉姆赛问题及其应用

本文给出了拉姆赛数及其推广，并给出了若干应用。     

一个查找二色Ramsey图中可能存在的自由边的算法

Kn(s,t)定义为一个正整数n,同时存在一个由二色边构成简单完成图Kn,使得Kn中既不存在单色完全子图Ks和单色子完全子图Kt,在Ramsey图Kn(s,t)中一条自由边定义为,即使单独改变这条边的颜色,所得到的新图仍是一个二色Ramsey图Kn(s,t)。本基于作在献[2]中给出的算法,提出一个新算法,该算法可以找出一个给定Ramsey图Kn(s,t)中的所有可能的自由边,并简要分析了其时间复杂性。对于一个已有的Ramsey图Kn(,s,t),利用该算法可能找出其他Ramsey图Kn(s,t)。     

一些Ramsey数的下界

确定Ramsey数一直是图论中的一个难题。讫今为止,已被确定的Ramsey数亦为数不多。有关Ramsey数的一些著名结果是关于它的界限的。本文通过群论的方法,得到了一些Ramsey数的下界,在一定条件下,它们比已知的著名结果要好。