关于二项式系数的一个计数问题

对任意给定的素数ｐ和非负整数Ｎ，给出了边长为Ｎ的杨辉三角形所含的１／２（Ｎ＋１）（Ｎ＋２）个二项式系数（＾ｎｒ），ｎ＝０，１，…，Ｎ；ｒ＝０，１，…，ｎ中与ｐ互素者之个数ｆｐ（Ｎ）的精确计算公式，即有ｆｐ（Ｎ）＝１／２Σ＾ｋｉ＝０ａｉП＾ｋｊ＝ｉ（ａｊ＋１）Ｐ＾ｉ，其中Ｐ＝１／２ｐ（ｐ＋１），Ｎ＋１＝ａｋｐ＾ｋ＋…＋ａ１ｐ＋ａ０，０≤ａｉ〈ｐ。特别地，边长为Ｎ的杨辉三角形中所含奇数的个数恰为Σ＾ｔ     

R^N中一类带p—凹凸非线性项的拟线性椭圆方程的无穷可解性

在适当条件下,得到Ｒ＾Ｎ中的ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ方程－ｄｉｖ（｜△ｕ｜＾ｐ－２△ｕ）＋ａ（ｘ）｜ｕ｜＾ｐ－２ｕ＝ｈ（ｘ）｜ｕ｜＾ｑ－２ｕ＋λ｜ｕ｜＾ｓ－２ｕ,ｕ∈Ｗ＾１．ｐ（Ｒ＾Ｎ）的无穷多解的存在性,其中：ｐ〈Ｎ,１〈ｐ〈ｓ〈ｐ＾＊＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ）。     

强子物理中动量的(aQ)~νK_ν(aQ)标度分布(英文)

对固定的Ｎ在紫外固定点（β（ｇ※Ｒ）＝０）,γＢ（ｇ※Ｒ）＝－０．０４５±０．０１２（－３γＢ＝αｓ,ＱＣＤ）,单个发射源之内,陶标度（ａＱ⊥）νＫν（ａＱ⊥）分布成立（Ｓ＝２～１８００ＧｅＶ）,这是强相互作用的非线性关联〈ｐ⊥（Ｎ）〉Ｎ／〈Ｎ〉,〈ｐ⊥（Ｍｉ）〉Ｍｉ／〈Ｍ〉与〈Ｎ（ｐ⊥）〉ｐ⊥／〈ｐ⊥〉存在的缘故．实验上适当迭代地截除动量可得枚举平均标度动量分布．Ｊ源作为整体而运动,质心系中的的罗仑兹因子为γＪ．     

Goldbach—Vinogradov定理在算术数列中的推广

设ｋ,ｌ１,ｌ２,ｌ３是适合ｋ≥１,（ｌｊ,ｉ）＝１,１≤ｊ≤３的整数。Ｎ是满足同余条件Ｎ≡ｌ１＋ｌ２＋ｌ３（ｍｏｄｋ）的大奇数。则存在实中计算常数０〈θ〈１使得对任何整数ｋ≤Ｎ＾θ,方程Ｎ＝ｐ１＋ｐ２＋ｐ３对于素变数ｐｊ＝ｌｊ（ｍｏｄｋ）,１≤ｊ≤３是可解的。     

拟线性椭圆方程在R^N上的结点径向解的存在性

研究了Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥２）上的拟线性椭圆方程－ｄｉｖ（｜△↓ｕ｜＾ｐ－２△↓ｕ）＋｜ｕ｜＾ｐ－２ｕ＝ｆ（｜ｘ｜,ｕ）,ｘ∈Ｒ＾Ｎ,ｕ∈Ｗ＾１,ｐ０（Ｒ＾Ｎ）的具任意多个结点的径向解的存在性,其中１〈ｐ〈∞,所得结果推广了Ｂａｒｔｓｃｈ和Ｗｉｌｌｅｍ（１９９３）关于ｐ＝２时的相应结果。     

强子物理学中的非线性关联〈p⊥(Mi)〉-Mi/〈M〉与质量产生(英文)

强子质量与横动量间的非线性关联依赖于质量反常维度γｍ（ｇＲ）,βｍ（ｇＲ）＝３［１＋γｍ（ｇＲ）／２］／２π（α※Ｓ＝０．１２８［ＱＣＤ］）与普适量〈Ｍ〉（０．１９２ＧｅＶ／ｃ２）．能量极小（动量极大）定理与强相互作用饱和性造成几个强子发射源的形成．关联链〈ｐ⊥（Ｍｉ）〉Ｍｉ／〈Ｍ〉,〈ＮＫＭＫ（ＮπＭπ）〉Ｎπ／〈Ｎπ〉,〈Ｎ（ｐ⊥）〉ｐ⊥／〈ｐ⊥〉反映的是非线性效应．质量质量关联则揭示强子物理中的质量产生过程都是非线性的     

各向异性H^p（R^n）上的乘子定理

当ｔ〉０且１＝α１≤α２≤…≤αｎ，高Ａｔ＝ｄｉａｇ（ｔ＾αａ，…，ｔ＾αｎ）是＾Ｎ／｛０｝上各向异性连续变换群。当Ｌ＾∞（Ｒ＾ｎ）中的函数ｍ，以及适当选取的Ｃ＾∞０（Ｒ＾ｎ）中的函数η和任意的δ〉０，定义ｍδ（ξ）＝ｍ（Ａδ（ξ）＝ｍ（Ａδξ）η（ξ）。证明了当０〈ｐ〈１，γ＝Σ＾ｎｉ＝１αｉ且ｍδ属于各向异性的Ｈｅｒｚ空间Ｋγ（１／ｐ－１），ｐ１（Ｒ＾ｎ）时，ｍ是各向异性Ｈ＾ｐ（Ｒ＾ｎ）上的乘     

强子物理中质量证认粒子的〈p⊥（N）〉—N／〈N〉动力学关联

由于存在几个强子发射源，做动量截除后，对于固定点的反常维度γＤ（ζ※Ｒ），γＢ（ζ※Ｒ），π介子、Ｋ介子与质子反质子的动力学标度关联〈ｐ⊥（Ｎ）〉Ｎ／〈Ｎ〉成立．动量的截除技巧必需是迭代的，这是由于非线性关联〈Ｎｐ（Ｎ）〉Ｎ／〈Ｎ〉，〈Ｎｐ（ｐ⊥）〉ｐ⊥／〈ｐ⊥〉，〈ＮＫ（ｐ⊥）〉ｐ⊥／〈ｐ⊥〉与〈ＮＫ（Ｎπ）〉Ｎπ／〈Ｎπ〉存在的缘故．     

解多维抛物型方程的两个三层显格式

提出两类解Ｎ－维抛物型方程的两个三层差分格式。显式格式的稳定性条件是ｍａｘ１≤ｐ≤Ｎγｐ≤１／２Ｎ，且ＮΣｐ＝１≠１／２，其中γｐ＝Δｔ（Δｘｐ）＾２，ｐ＝１，２，…，Ｎ。而显著格式（Ⅱ）当参数ａ≥１时的无条件稳定的。     

关于p=3/2的Hardy不等式的一个加强改进

改进了ｐ＝３／２情形的Ｈａｒｄｙ不等式,建立如下结构的加强不等式：∞／∑／ｎ＝１（１／ｎ ｎ／∑／ｋ＝１ａｋ）＾３／２〈３＾３／２∞／∑／ｎ＝１（１－１／５．１／（ｎ＾１／３＋３）ａ＾３／２ ｎ,ａｎ≥０（ｎ∈Ｎ）,０〈∞／∑＝Ｎ＝１Ａ＾３／２ Ｎ〈∞。     

一类线性模型M—估计的渐近分布

设线性模型ｙｔ＝θ１ｘ１ｔ＋…＋θｐｘｐｔ＋εｔ，ｔ＝１，２，…，Ｎ，θＮ是θ＝（θ１，θ２，…，θｐ）Ｔ的Ｍ－估计，Ψ（εｔ），Ｆｔ｛｝是鞅差序列，Ｆｔ是σ－代数，且ＦｔＦｔ＋１，ｔ＝１，２，…．讨论了在一定条件下ｐ→∞（Ｎ→∞）情形的θＮ的渐近正态性     

带有p-凹凸非线性项的p-Laplace方程的无穷多解的存在性

证明了当λ〉０或μ〉０时ｐ－ＬａｐｌａｃｅＤｉｒｉｃｈｌｅｔ问题,－ｄｉｖ（│↓△ｕ│＾ｐ－２↓△ｕ）＝λ│ｕ│＾ｑ－２ｕ＋μ│ｕ│＾ａ－２ｕ,ｕ∈Ｗ＾１,ｐ０（Ω）,无穷多解的存在性,其中Ω是Ｒ＾Ｎ中有界开集,１〈ｑ〈ｐ〈α〈ｐ。     

CVD 矩阵与 n-宽度的(p,q)问题

证明了ｄ２ｋ＝δ２ｋ＝ｄ２ｋ≥ｂ２ｋ，其中ｄ２ｋ、δ２ｋ、ｂ２ｋ分别表示Ａ（ＢＭｐ）在ｌＮｇ中的ｋｏｌｍｏｇｒｏｖ、线性、Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ型２ｋ－宽度，ｄ２ｋ表示ＡＴ（ＢｌＮｑ′）在ｌＭｐ′中Ｇｅｌ′ｆａｎｄ型２ｋ－宽度，这里Ａ（ＢＭｐ）＝｛Ａｘ：ｘ∈ＡｌＭｐ，‖ｘ‖ｐ≤１｝，其中Ａ是一个Ｎ×Ｍ的ＣＶＤ矩陈（Ｎ＞Ｍ＝ｒａｎｋＡ，Ｍ是奇数），１ｐ＋１ｐ′＝１，１ｑ＋１ｑ′＝１（１≤ｑ≤ｐ＜＋∞，ｐ≠１）．     

pqr阶群的生成集的一个性质

证明了哪下结果：设Ｇ是有限群，│Ｇ│＝ｐｑｒ，ｐ，ｑ，ｒ为素数，ｐ〈ｑ〈ｒ，Ｇ是Ｇ的换位子群，│Ｇ‘│＝ｑｒ，则（１）不属于Ｇ’的元均为ｐ阶元，（２）若Ｍ是Ｇ的极小生成集，且Ｍ∩Ｇ‘＝φ，则│Ｍ│＝２。     

Bernoulli试验的Bayes停止判决法则

就破坏性的Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ试验概型，给出了检验问题Ｈ０：ｐ＝ｐ０ ｖｓ．Ｈ１：ｐ＝ｐ１（０〈ｐ０〈ｐ１〈１）的Ｂａｙｅｓｉａｎ停止判决法则，其中损失函数包括试验费用和误判损失两部分。     

算术数列中的奇数Goldbach问题

设ｋ是一个固定的正整数，Ｎ是充分大的奇数，本文证明：对任意非负实数，当ｋ≤（ｌｏｇＮ）＾Ａ时，每一个大奇数Ｎ≡ｌ１＋ｌ２＋ｌ３（ｍｏｄｋ）都可以表示成为Ｎ＝ｐ１＋ｐ２＋ｐ３的形式，其中ｐｊ≡ｌｊ（ｍｏｄｋ），（１≤ｊ≤３）。     

关于不定方程x^4—pqy^2=1

设ｐ、ｑ是不同的奇素数，ｐ≡３（ｍｏｄ４），本文证明了当ｑ＝５或１３时，不定方程ｘ＾４－ｐｑｙ＾２＝１仅在ｐ＝３时有正整数解，其唯一的正整数解为（ｘ，ｙ）＝（２，１）或（ｘ，ｙ）＝（５，４）。根据此结果和已有的大量结果可以确定不定方程ｘ＾４－Ｄｙ＾２＝１在１〈Ｄ〈１００的范围之内的全部正整数解。     

带临界增长的拟线性退缩椭圆方程的非平凡解

讨论ＲＮ中有界域Ω上一类退缩的拟线性椭圆型方程其中ｑ＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ），２≤ｐ＜Ｎ＜２ｐ的非平凡解的存在性结果。     

一类临界指数拟线性椭圆型方程的一个紧结果

本文给出ＲＮ上拟线性临界增长椭圆型方程－∑Ｎｉ＝１｜ｕ｜ｐ－２ｕｘｉ＝｜ｕ｜ｑ－２ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ）（ｑ＝ＮｐＮ－ｐ，Ｎ＞ｐ≥２）的一个紧结果。     

一类退缩椭圆方程正解的多重性

讨论了ＲＮ（Ｎ≥３）中有界区域Ω上一类带临界增长的拟线性退缩的椭圆方程－Ｄｉ［ｇ（｜ｕ｜ｐ）｜ｕ｜ｐ－２Ｄｉｕ］＝λｕα＋ｕｑ－１＋ｆ（ｘ，ｕ）的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题正解的存在性．其中１＜ｐ＜Ｎ＜２ｐ，ｑ＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ），由于ｑ是Ｗ１，ｐ（Ω）嵌入到Ｌｑ（Ω）的极限指数．此时嵌入非紧，方程对应的变分泛函在Ｗ１，ｐ（Ω）中不满足（ｐ，ｓ）条件，这给寻求方程的正解造成了困难，文中用没有（ｐ，ｓ）条件的山路引理和Ｌｉｏｎｓ的集中紧性原理证明了方程的能量泛函至少有两个临界点，从而方程至少有两个正解