2n阶椭圆型复方程的Dirichlet边值问题

本文先使用解的先验估计和 Leray-Schauder 定理讨论了2u 阶非线性椭圆型复方程在单位圆上Dirichlet 边值问题的可解性.其次,使用积分方程的 Fredholm 定理讨论2u 阶线性椭圆型复方程上述边位问题的可解性.最后,我们还简略地讨论了两个未知实函敬的2n 阶线性与非线性椭圆型方程组的相应边值问题,在处理以上各边值问题时,都利用.关于方程 U_(?)=F(z)的 Dirichlet 边值问题解的积分表示式.     

一类拟线性椭圆方程解的存在性

讨论了RN中有界域Ω上临界增长拟线性椭圆方程-△pu=f(x,u),x∈Ω的Dirichlet问题的非平凡解,其中f(x,u)=)O(|u|q-2u)(u→∞),Ⅳ>p≥2.利用没有(PS)条件的山路引理,得到该问题非平凡解的存在性结果.     

关于平面上二阶椭圆型方程解的Hlder估计

本文讨论了平面有界区域上,散度形式的二阶椭圆型方程的Dirichlet问题:■的弱解的全局Hlder估计。其中,α~(if)(x)是Ω上的有界可测函数,且满足■对一切x∈Ω,ξ=(ζ1,ξ2)∈R~2成立;λ_1>0,λ=λ_1/λ_2。本文证明了(1)、(2)的解u∈W~(1.2)(Ω)∩C°■在φ∈C~β(■Ω)和边界满足适当条件时,可以有βrπ/2(2π-α)(r<1/2(1 λ)λ~(1/2),0≤α≤π)的全局Hlder连续性,比K. O. Widman 1969年两种情况的结果都好。     

关于一个非线性特征值问题

讨论了使Dirichlet边值问题△u λ(u 1)^(n 2)/(n-2)=0,u｜Ω=0存在正解的λ的范围,利用几何思想得到Ω为球体时上述方程的解,并结合上下解方法和Pohozaev等式获得了使方程有正确的最大λ值的上下界估计。     

渐近线性分数阶椭圆型方程解的多重性

考虑有界区域上分数阶椭圆型方程(-Δ)su=f(x,u)在Dirichlet边界条件下解的多重性.应用变分法,在非线性项满足渐近线性增长条件时得到了该问题新的解的多重性结果.     

一类带记忆项的非线性Petrovsky方程解的爆破时间下界估计

考虑如下具有记忆项的非线性Petrovsky方程:utt+Δ~2u-∫t0g(t-τ)Δ~2 u(x,τ)dτ+︱u_t︱~(q-2) ut=︱u︱~( p-2) u,具Dirichlet边界条件的初边值问题。当松弛函数g满足适当的条件时,该问题的解在有限时间内会爆破。进一步对解的爆破时间进行研究,给出了正的初始能量下解的爆破时间的下界估计。     

一类具非线性记忆的非线性阻尼波方程全局吸引子的存在性

研究一类具非线性记忆的非线性阻尼波方程全局吸引子的存在性,采用新的先验估计证明解半群S(t)是渐近紧的,从而证明该方程带有Dirichlet边界条件在H=H01(Ω)×L2(Ω)中吸引子是存在的.     

一类半线性椭圆边值问题解的梯度估计

运用Hopf极值原理讨论了一类具有Dirichlet边界条件u=0的半线性椭圆方程△u＋f（x，u，q）=0（q=｜↓△u｜^2）的解的某个函数的极值原理，利用该结论获得了解的梯度q的估计。     

二阶完全非线性椭圆型方程古典解的一些先验估计

研究了二阶完全非线性椭圆型方程的Dirichlet问题古典解的先验估计问题。除一些结构条件外,还对函数F(r,p,z,x)关于x假定有一阶连续导数(在一些情形只须Holder连续)。从而减弱了Krylov,Evans和Trudinger等最近工作中关于F的可微性要求。作者利用“凝固系数”和拟线性化方法及Safonov的一个关于Bellman方程的结果,得到C~(2 α)估计,在一些特殊情形下得到类似于线性方程的估计。     

一类半线性热方程耦合系统的整体解

研究一类半线性热方程耦合系统带Dirichlet边界条件的问题 ,ut =vα1 uα2 (△u+u) ,　vt=uβ1 vβ2 (△v+v) ,　u =v Ω =0 ,u(x,0 ) =u0 (x) ,　v(x ,0 ) =v0 (x) (x∈Ω ,t>0 ) ,用正则化和上下解方法证明了该系统解的局部存在性 ,同时讨论了整体解的存在性 .     

一类拟线性退化椭圆方程Dirichlet问题粘性解的C~α正则性

讨论了一类拟线性退化椭圆方程 Dirichlet问题　 - Tr[a(x) D2 u] H (x,u,Du) =0 ,x∈Ω　　　　　　　　　　　　　 u =ψ,x∈ Ω粘性解的 Cα 正则性 ,证明了当方程及边界满足一定条件时 ,若边值ψ(x)∈ Cα( Ω ) ,则粘性解 u(x)∈ Cα(Ω ) .     

薛定锷方程解的规则性及其边界性质

本文主要讨论Schrodinger方程: (△/2+q)u(x)=0的规则解的性质,在边界点上的极限行为,以及逆随机Dirichlet问题规则解的存在性。得到了一系列新结果。     

一类具有非线性记忆的半线性抛物方程解的爆破速率

作者研究了如下的具有齐次Dirichlet边界的半线性抛物方程：ut-Δu=∫t0m(t-τ)f(u(x,τ))dτ+u(x,t),x∈Ω,t＞0,并得到其解在有限时间爆破的条件以及爆破速率的估计.     

一类Monge-Ampère方程Neumann问题的梯度估计

将文献[1]中的方法运用到一类Monge-Ampère方程det[D2u-σ(x,u)]=f(x,u,Du)的Neumann边值问题中,分别得到梯度内估计,近边梯度估计以及边界梯度估计,从而得到退化椭圆解的全局梯度估计.     

一类非线性椭圆型方程的不动点解法

本文讨论椭圆型方程△u=g(u)u的Dirichlet同题.利用Schauder不动点定理,在边界函数非负的条件下证明了非负解的存在与唯一.从而△u=bu2作为其特殊情况存在唯一非负解.     

满足Dirichlet边界条件的2阶奇异微分方程的正解

研究了非线性2阶Dirichlet 边值问题u″(t)-λu(t)+h(t)f(t,u(t))+g(t,u(t))=00-π²是常数,而g(t,u)可以在u=0处奇异.通过精确估计解的先验界并且利用锥拉伸-压缩的Guo-Krasnoselskii不动点定理,建立了几个存在定理.     

求解Poisson方程Dirichlet问题的一点补充

求解Poisson方程定解问题通常有分离变量法、积分变换法、格林函数法等重要方法,但传统的求解方法有时运算量较大,求解较麻烦.通过寻求一类特殊的Poisson方程的Dirichlet问题求解方法,即一△u=f(x)中的f(x)为多项式函数时,Poisson方程的Dirichlet问题可采用比较简单的求解方法,避免了传统求解方法的复杂计算,从而将求解Poisson方程定解问题的方法进一步完善.     

关于二阶线性双曲型方程的奇Cauchy问题

本文研究了如下的奇Cauchy问题:我们所得到的主要结果是:若y≠0时,a,b,c,f∈c~1,而且存在充分小的正数δ,成立估计式则当τ(x)≡0,v(x)≡0时,问题(1)(2)存在着唯一的正则解u(x,y)∈D_1[u]≡{u(x,y)|u=0(1)y~(3-m/2)}.若把关于f的条件改为D_2[u]≡{u(x,y)|u=O(1)y~(2-m/2)}.这时系数a,b,c在y→0~+时还允许有奇性,因此在00,00也可以类似地得到上面的结果.     

退化椭圆型方程特征值问题的非平凡广义解

当λ充分大时,研究含特征值退化椭圆型方程Dirichlet边值问题Di(g(|Du|2)Diu) λp(u)=0 x∈Ω/u=0 x∈(e)Ω的非平凡广义解问题,在一定的条件下证明上述边值问题至少存在一个非平凡广义解.     

充分非线性K-S方程边界控制指数稳定估计

考虑定义在区间[0,1]上的充分非线性K-S方程在给定的边界反馈条件下的指数稳定性问题.从反耗散系数λ(λ<4π2)与边界控制条件两方面考虑解的稳定估计.应用能量的方法以及Gronwall 等不等式和分部积分的方法分别证明了在Dirichlet边界条件下系统的全局指数稳定性,在Neumann边界反馈条件下系统在L2意义下的全局指数稳定性和在H2意义下的局部指数稳定性,从而为该方程的研究提供理论基础.