求解鞍点问题的PSD方法

本文利用Evans提出的PSD迭代方法来解决鞍点问题. 该论文首先建立了PSD方法的迭代矩阵Sτωα的特征值λ和矩阵J=Q-1BTA-1B的特征值μ之间所满足的基本关系式, 然后讨论了PSD方法收敛的必要条件, 最后着重讨论了ω=1时, PSD方法收敛的充分必要条件, 并在合理的假设下得到了PSD方法收敛的最优参数和最优谱半径.     

求解鞍点问题的广义SAOR方法及其收敛性

本文针对大型稀疏鞍点问题提出了一种含有待定参数的广义对称快速松弛法,简记为GSAOR方法．该迭代法是基于对系数矩阵的一种分裂,然后建立了新迭代矩阵的特征值λ和预处理矩阵J=Q^-1B^TA^-1B的特征值μ,J^2的特征值μ^2及参数之间所满足的基本关系式,并着重讨论了γ=2时,GSAOR方法收敛的充分必要条件．最后用一个数值例子验证了定理结果的正确性．     

求解鞍点问题的一种修正对称SOR-like算法

在SOR-like迭代算法的基础上,通过选取预处理矩阵和待定参数来加速该迭代算法,构造了一种求解鞍点问题的修正对称SOR-like迭代算法,简记为MSSOR-like算法,并研究了新算法的收敛性.数值实验表明新算法是可行且有效的.     

求解鞍点问题的修正SOR-like方法

针对大型稀疏鞍点问题给出了一种含有待定参数的新迭代解法,称之为修正SOR-like方法,简记为MPSOR-like方法.该迭代法的构成是基于对系数矩阵进行的一种分裂.迭代法需要选择一个预处理矩阵和待定参数,通过适当选取预处理矩阵和待定参数,新迭代法是收敛的,并且以定理的形式给出了新迭代方法的迭代矩阵的特征值和参数之间的基本等式,从而也导出了迭代法收敛的充分和必要条件.理论结果表明新方法更具有广泛性,并且选择适当的参数可以使新方法较SOR-like方法具有更快的收敛速度.给出了迭代法的数值试验结果.     

用拟高斯赛德尔迭代法求解鞍点问题的一个注记

对大型稀疏矩阵对应的鞍点问题给出了拟高斯赛德尔迭代法,该迭代法是基于对系数矩阵进行的一种添加Q阵的分裂.对该方法的迭代矩阵作了谱半径的讨论,分析收敛性,只有给出简单的左乘变换时该迭代方法才是收敛的.     

一种新的Uzawa-MHSS迭代法求解一类复奇异鞍点问题

利用经典的Uzawa法和修正的Hermitian和Skew-Hermitian分裂(MHSS)迭代法,提出一种新的Uzawa-MHSS迭代法求解一类复奇异鞍点问题,得到了该方法的半收敛定理,并分析了其半收敛性.数值实验表明,新迭代方法比经典的Uzawa法和MHSS法在求解鞍点问题时更有效.     

求解特定鞍点问题的改进SOR-Like方法

鞍点问题广泛出现在众多的工程研究领域,如流体力学、电磁学、最优化问题、最小二乘问题、椭圆偏微分方程问题等.以SOR类方法为基础,结合HS分裂思想,将经典鞍点问题的求解方法推广到特殊鞍点问题的求解上.给出一种具有新型分裂迭代格式的MSOR-Like方法,用以求解一类含有非对称块的鞍点系统,给出了相应的收敛性分析以及最优松弛参数选取方法.数值算例验证了对于不同的预优矩阵,MSORLike方法只有收敛速度的分别,没有收敛性能的影响,且在相同计算精度下,该方法解决特殊鞍点问题的迭代效果优于常规方法解决经典鞍点问题.     

均衡问题的一种改进不精确次梯度算法

针对采用精确次梯度算法求解均衡问题中的稳固非扩张算子的不动点集问题(EP(f,Fix(T)))时计算复杂且收敛性较差这一情况,提出了一种改进的不精确次梯度算法.首先,由事先选择的参数确定一个凸集;其次,通过不精确次梯度投影算法构造中间迭代点;最后,将当前迭代点和中间迭代点的线性组合在稳固非扩张算子的映射作为下一次迭代点.在合适条件下验证了算法的全局收敛性.     

求解鞍点问题的广义HSS移位分裂方法

提出一种新的矩阵分裂方法,即广义HSS移位分裂方法,用于求解大型稀疏线性方程组(即鞍点问题),其中系数矩阵具有非Hermite正定(1,1)块子矩阵.同时,通过理论分析证明了在一定条件下该方法收敛到方程组的唯一解.此外,也讨论了预处理矩阵的谱性质.     

含参数形式的鞍点问题SOR-LIKE求解方法

在求解鞍点问题的迭代方法SOR-LIKE算法中,通过引入参数构造出系数矩阵的一般化分裂算法,运用矩阵理论分析该算法的收敛性,并用数值实验来检验迭代法的收敛性.     

鞍点问题的多参数SSOR预条件求解

针对鞍点问题的预条件迭代求解方法,通过引入多参数使系数矩阵的分裂形式更加一般化,运用矩阵代数理论分析多参数形式下算法的收敛性。最后给出数值例子来检验多参数预条件算法的优势,并在数值上分析收敛速度与参数的变化趋势。     

Dynamic System for Solving Saddle Point Problems in Hilbert Spaces and Its Application to Neural Computing

This paper studies the existence and uniqueness of solutions and the stability and convergence of a dynamic system for solving saddle point problems (SPP) in Hilbert spaces. The analysis first converts the SPP into a problem of searching for equilibriums of a dynamic system using a criterion for solutions of the SPP, then shows the existence and uniqueness of the solutions by creating a positive function whose Fréchet derivative is decreasing along any solution. The construction of positively invariant subsets gives the global stability and convergence of this dynamic system, that is, the dynamic system globally converges to some exact solution of the SPP. Finally, the paper also shows that the obtained results can be applied to neural computing for solving SPP.     

高阶转向点问题

证明了小参数问题εy″+f(x,ε)y′+g(x,ε)y=0,y(-a)=a(ε),y(b)=β(ε)解的存在唯一性和一致有效渐近展开,其中ε>0,f(0,0)=,f′(0,0)=…=f~(m-1)(0,0)=0,f~(m)(0,0)≠0,m是一大于2的奇数。     

关于“鞍点逼算法”的一点注记

修正了文献[1]所提的"鞍点逼近算法"的收敛性结论.     

一个改进的拟可行内点法

使用拟可行内点法研究一般的光滑约束最优化问题. 在算法中改进了拟可行内点法中的值函数, 使用指数形式的更一般函数, 用此值函数证明了可行性问题的一阶最优性点的存在性, 并通过对内部算法及外部算法的讨论得到了算法的收敛性定理. 算例结果表明, 指数的变化对迭代次数、 拉格朗日乘子的取值及初值的选取都有较大影响, 通过合适的取值可使算法具有更好的收敛性.     

热传导问题的域外奇点法

本文提出了求解二维、三维热传导问题的域外奇点法.这种方法采用Green函数作为问题的解,并有效地避免了解的奇异性.它具有方法简单,不需要数值积分,计算时间短和精度高等优点.     

具有高阶转向点的二次奇摄动边值问题

在一定条件下,证明了一类带有转向点的二次奇摄动边值问题解的存在性,同时构造问题的高阶渐近解,并对误差作出估计.