求解BBM方程的一个两层线性化差分格式

本文对一类带有齐次边界条件的Benjamin-Bona-Mahony方程(BBM方程)的初边值问题进行了数值研究,提出了一个具有二阶理论精度的两层线性化差分格式,该格式合理地模拟了原问题的一个守恒性质.本文证明了该格式差分解的存在唯一性.综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,本文还证明了该差分格式的收敛性和稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.     

RLW方程的一个新的守恒差分格式

以RLW方程的一个新的守恒差分格式对正则长波（RLW）方程的初边值问题进行了讨论，提出了一个新的三层差分格式．该格式很好地模拟了RLW方程初边值问题的能量守恒关系，且是稳定的和收敛的．数值结果表明，该格式精度明显好于正则长波方程一个新的差分方法中的格式，特别取适当参数时，精度提高了近一个数量级，因此是一个实用而可靠的数值算法．     

Equal-Width波方程的高精度守恒差分格式

对Equal-Width波方程提出一个三层线性高精度守恒差分格式.所建格式满足质量守恒和能量守恒,在时间和空间上分别为二阶和四阶精度.用离散能量法证明了所建差分格式的收敛性和稳定性.数值实验表明该格式是有效的和可靠的.     

RLW方程的高精度守恒紧致差分格式

对RLW方程提出一个高精度守恒紧致差分格式,所建格式满足离散质量守恒和能量守恒,在时间上为二阶精度,在空间上为四阶精度.用离散能量法证明了所建格式的收敛性和稳定性.数值实验验证了该格式的有效性和可靠性.     

广义对称正则长波方程的一个拟紧致守恒差分格式

对一类广义对称正则长波(GSRLW)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层拟紧致差分格式,格式模拟了初边值问题的守恒性质,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值结果表明,该格式的精度明显好于一般的二阶格式.     

广义正则长波方程的拟紧致守恒差分格式

对广义正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了两层隐式拟紧致差分格式,该格式很好地模拟了问题的守恒性质,得到了差分解的存在唯一性,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值结果表明,该格式的精度明显好于一般的二阶格式.     

耗散SRLW方程的拟紧致平均隐式守恒差分格式

对具有耗散项的对称正则长波(SRLW)方程的一类初边值问题进行了数值研究。利用紧致差分格式的构造思想,在数值离散时,引入拟紧致项h212(un j)xxt^,从而对耗散SRLW方程的初边值问题提出了一个新的三层守恒差分格式,其截断误差为O(τ2+h2);分析了新格式的离散守恒律,并合理地模拟了初边值问题本身的两个守恒量;该格式是一个线性差分格式,数值求解时不需要迭代,计算时间比较节约;得到了差分解的先验估计,并用离散泛函分析方法证明了该格式二阶收敛性与无条件稳定性。最后通过数值试验与已有的二阶格式进行了比较,结果表明新格式不仅保持了线性格式计算量小的特点,而且数值精度有了显著地提高,同时数值结果也验证了新格式的二阶精度和守恒性质。     

耗散SRLW方程的拟紧致平均隐式守恒差分格式

对具有耗散项的对称正则长波(SRLW)方程的一类初边值问题进行了数值研究。利用紧致差分格式的构造思想,在数值离散时,引入拟紧致项*从而对耗散SRLW方程的初边值问题提出了一个新的三层守恒差分格式,其截断误差为*;分析了新格式的离散守恒律,并合理地模拟了初边值问题本身的两个守恒量;该格式是一个线性差分格式,数值求解时不需要迭代,计算时间比较节约;得到了差分解的先验估计,并用离散泛函分析方法证明了该格式二阶收敛性与无条件稳定性。最后通过数值试验与已有的二阶格式进行了比较,结果表明新格式不仅保持了线性格式计算量小的特点,而且数值精度有了显著地提高,同时数值结果也验证了新格式的二阶精度和守恒性质。(注:*表示公式,见正文 ）
     

Benjamin-Bona-Mahony方程的一个高精度线性差分格式

本文对一类带有齐次边界条件的Benjamin-Bona-Mahony方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个理论精度为O(τ~2+h~4)的三层线性差分格式,并利用能量方法分析了该格式的收敛性与稳定性.该格式合理地模拟了原问题的一个守恒性质.数值实验表明该方法是可靠的.     

Rosenau方程的一个新的三层守恒差分格式

作者对Rosenau方程的初边值问题进行了有限差分方法研究,提出了一个三层的加权守恒差分格式,证明了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值实验表明,该方法是可信的,且计算精度对加权系数具有一定的依赖性.     

广义对称正则长波方程的一个拟紧致守恒差分算法

对一类广义对称正则长波(GSRLW)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层拟紧致平均隐式差分格式,格式模拟了初边值问题的守恒性质,得到了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值结果表明,该格式的精度明显好于一般的二阶格式.     

广义正则长波方程的一个新的守恒差分格式

作者对广义正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了两层隐式拟紧致差分格式,该格式很好地模拟了问题的守恒性质,得到了差分解的存在唯一性,并分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值算例表明,该格式是可行的,且相对于一般的二阶格式,计算精度有明显提高.     

一维WENO格式及其在标量守恒方程数值计算中的应用

研究高阶精度加权本质无振荡(WENO)格式及其在标量守恒律方程中的应用.应用五阶WENO空间离散格式和三阶TVD Runger-kutta时间离散格式对一维标量守恒方程以及二维标量守恒方程进行了数值模拟.数值结果表明该格式具有高精度性和本质无振荡性.     

广义对称正则长波方程的守恒型差分格式

作者对广义对称正则长波方程的初边值问题提出了三层守恒型差分格式,该格式能很好模拟原问题的守恒性质,然后分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值算例表明,本文的格式是可行的.     

Rosenau-RLW 方程的加权守恒差分格式

本文对Rosenau-RLW方程初边值问题的数值解法进行了研究,提出了一个三层的加权差分格式,该格式较好地模拟了方程的守恒性质.然后本文讨论了差分解的存在唯一性,给出了差分解的先验估计和误差估计,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性、无条件稳定性.数值算例验证了格式的可靠性,并且适当调整加权系数还可以提高计算精度.     

求解BBM方程的高精度非线性CN差分格式

本文对一类带有齐次边界条件的BBM方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个在时间上具有二阶理论精度,在空间上具有四阶理论精度的两层非线性Crank-Nicolson差分格式,该格式合理地模拟了原问题的一个守恒性质.此外,本文还讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.     

Rosenau-KdV方程的一个非线性守恒加权差分逼近

利用LXA加权差分格式的构造思想,在空间层引入加权系数,对Rosenau-KdV方程的初边值问题进行数值研究,提出了一个三层非线性加权差分格式,合理模拟了该问题的两个守恒性质,得到了差分解的先验估计,并利用离散泛函分析方法分析了格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值实验表明,该方法是可靠的,且适当调整加权系数可以大幅提高计算精度.     

一种构造三维双曲型方程完全守恒差分格式的方法

研究三维双曲型方程组的完全守恒差分格式,在差分格式中引入参数的方法,针对三维欧拉双曲型方程进行讨论,通过一系列变换和运算技巧,得到三维双曲型方程组的完全守恒差分格式,理论上证明了这些完全守恒差分格式具有二阶精度,并对三维非定常无粘性,无热传导和可压缩的欧拉流体力学方程组建立含待定参量的差分格式,为它的数值求解提供了一种方便可行的差分格式。     

耗散SRLW方程的拟紧致非线性有限差分逼近

本文对具有耗散项的对称正则长波（SRLW）方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层隐式拟紧致差分格式,该格式合理地模拟了问题本身的两个守恒律,得到了差分解的存在唯一性,并在差分解的先验估计的基础上用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值结果表明该格式的精度明显优于一般的二阶格式.     

Rosenau-RLW方程的拟紧致C-N守恒差分格式

本文对Rosenau-RLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个隐式拟紧致C-N差分格式,该格式很好地模拟了问题的守恒性质.通过Brouwer不动点定理,本文得到了差分解的存在性,给出了解的先验估计和误差估计,并通过离散能量法分析了该格式的稳定性、二阶收敛性和解的唯一性.数值算例表明,该格式是可行的,且相对于一般的二层格式具有更好的计算精度.