关于χ^2分布顺序统计量的分布性质

设{Xk,1≤k≤n}独立同分布,X(1)≤X(2)≤…≤X(n)为其顺序统计量,当Xk服从自由度为n的χ2分布时,得到了(X(1),X(2),…,X(n))的联合概率密度函数,以及X(1)和X(n)的密度函数,从而进一步得到X(1)和X(n)的数学期望与方差的表达式.此外,还证明了X(1),X(2)-X(1),…,X(n)-X(n-1)不独立,且不同分布.     

统计量x_D~2及其概率性质

众所周知,在数据分析的拟合优度检验中,检验一总体是否服从某一有限的离散概率分布时,通过使用英国统计学家K.Pearson所引入的x~2统计量:x~e=sum from i=1 to r(λ_i(n_i/n-p_i)~2)其中λ_i=n/P_i,n_1 … n_λ=n,P_1 … P_r=1.本文分析K.Pearson x~2统计量的构造源渊,指出其弊端,并引入了结构上更合理的检验用统计量x~2_D,研究了它的均值,方差及渐近分布.     

Эрланга分布顺序统计量的概率分布及渐近性质

设{Xk,1≤k≤n}独立同分布,X(1),X(2),…,X(n)为其顺序统计量.当总体服从艾拉姆咖分布时,首先得到了其顺序统计量的联合概率密度函数、极端顺序统计量的密度函数,进一步说明了极端顺序统计量的概率密度可以表示为一系列参数不同的伽玛分布密度的线性组合.其次给出了极差Rn的概率分布和高阶原点矩的精确表达式.最后还研究了极端顺序统计量X(1)和X(n)的渐近性质.     

次序统计量和的渐近分布（Ⅱ）

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是狡立同分布随机变量列，Ｘｎ，１≤…≤Ｘｎ，ｎ是Ｘ１，…，Ｘｎ的次序统计量，对非负实数Ｐｎ     

利用次序统计量估计指数分布的均值和方差

利用次序统计量对指数分布中的参数进行估计,进而估计其均值和方差,对方差进行分析比较。     

幂分布次序统计量的性质及渐近分布

设随机变量X服从参数为a的幂分布,X1∶n,X2∶n,…,X n∶n为其次序统计量,得到了参数a的置信区间以及X1∶n和X n∶n的渐近分布;当k(k>1)固定时,得到了X k∶n和X n-k+1∶n的渐近分布.     

拉普拉斯分布顺序统计量的分布性质

设{Xk，1≤k≤n}独立同分布，X（1），X（2），…，X（n）为其顺序统计量．当Xk服从参数为λ（λ〉0）和μ（μ为实常数）的拉普拉斯分布时，得到了（X（1），X（2），…，X（n））的联合概率密度函数，以及X（1）和X（n）的密度函数．从而进一步得到X（1n）和X（n）的数学期望与方差的表达式．此外还证明了X（1），X（2）—X（1），…，X（n）-X（n-1）不独立，且不同分布．     

Kumaraswamy分布顺序统计量的数字特征及渐近性质

设{Xk,1≤ k ≤n}独立同分布,X（1）,X（2）,······ X（n）为其顺序统计量,当总体服从Kum（λ,φ）分布时,得到了其顺序统计量的联合概率密度、极端值顺序统计量的概率密度和k阶矩的表达式.此外还研究了极端值顺序统计量X（1）和X（n）的渐近分布。     

关于Gamma分布顺序统计量的分布性质

设{Xk,1≤k≤n}独立同分布,X(1),X(2),…,X(n)为其顺序统计量.当Xk服从参数为λ(λ0)和r(r为正整数)的Gamma分布时,得到(X(1),X(2),…,X(n))的联合概率密度函数,及X(1)和X(n)的密度函数.从而进一步得到X(1)和X(n)的数学期望与方差的表达式.证明当r≠1时,X(1),X(2)-X(1),…,X(n)-X(n-1)不独立,且不同分布.     

关于帕雷托分布顺序统计量的分布性质

设{Xk,1≤k≤n}独立同分布,X(1),X(2),...,X(n)为其顺序统计量.当Xk服从参数为r(r＞0)的帕雷托分布时,得到了(X(1),X(2),...,X(n))的联合概率密度函数,以及X(1)和X(n)的密度函数.从而进一步得到X(1)和X(n)的数学期望与方差的表达式.此外还证明了X(1),X(2)-X(1),...,X(n)-X(n-1)不独立,且不同分布.     

艾拉姆咖分布次序统计量的性质

研究艾拉姆咖分布次序统计量的性质,给出其密度函数,数学期望和方差,证明它的间隔不独立且不同分布.     

关于Weibull分布顺序统计量的分布性质

设{Xk,1≤k≤n}独立同分布,X(1)≤X(2)≤…≤X(n)为其顺序统计量,当X(k)服从参数为m和η的韦布尔分布时,得到了其顺序统计量的联合概率密度函数和极端顺序统计量的密度函数,进一步得到X(1)和X(n)数学期望与方差的表达式。此外还证明了当参数m≠1时,X(1),X(2)-X(1),…,X(n)-X(n-1)不独立且不同分布;当参数m=1时,X(1),X(2)-X(1),…,X(n)-X(n-1)独立但不同分布。     

关于幂分布顺序统计量的分布性质

本文给出了幂分布顺序统计量的联合密度函数,以及极值顺序统计量的密度函数,从而进一步得到极值的数学期望与方差的表达式.此外还证明了X(1),X(2)-X(1),…,X(n)-X(n-1)不独立,且不同分布.     

U-统计量尾概率级数的收敛性

本文对相当广泛的一类权函数和边界函数给出了U-统计量尾概率级数收敛的充分条件.     

对称分布下次序统计量有关期望和方差性质的两种证明

次序统计量在非参数估计以及在近年来兴起的排序集抽样理论中有着重要的作用.其中一个重要的性质:首末对称位置次序统计量的期望和的一半等于总体均值,首末对称位置次序统计量的方差相等即iμ+μn-i+1=2μ;σi=σn-i+1[1]本文给出两种证明.     

三参数的Pareto分布顺序统计量的分布性质

设(Xk,1≤k≤n)独立同分布,X1:n,X2:n,…Xn:n为其顺序统计量,当X4服从三参数分别为μ,δ,γ(μ∈R,σ>0,r>0)的Pareto分布时,得到了(X1:n,X2:n,…,Xn:n)的联合概率密度函数,以及Xk:n (1≤k≤n)的密度函数,从而进一步得到Xk:n的q(q<1/r为正整数)阶原点矩E(Xqk:n)的精确表达式.证明了其顺序统计量的样本间隔X1:n,X2:n,-X1:n,…,Xn:n -Xn-1:n不独立,且不同分布.此外还研究了其极端顺序统计量 X1:n和Xn:n的渐近分布.     

单个总体方差差异的U统计量检验法

给出一种利用非参数统计中U统计量构造检验单个总体方差差异的方法,与χ2检验法相比,该方法不仅适用于更宽泛的场合,而且其渐近相对效率为1.     

简单线性秩统计量的大偏差概率的一致收敛区间

设X_(1N),…,X_(NN)是相互独立的随机变量,它们的分布函数均连续,N=1,2,…。简单线性秩统计量的形状为其中C_(1N),…,C_(NN)是回归常数;a_N(1),…,a_N(N)是计分值;R_(iN)是X_(iN)在X_(1N),…,X(NN)中的秩。在一定的条件下,本文证明了S_N的大偏差概率的一致收敛区间为[0,o(N~(1/6-η))],其中η∈[0,1/6)。     

关于两参数瑞利分布顺序统计量的分布性质

利用二项式展开定理,讨论了两参数瑞利分布顺序统计量的分布性质,得到了其顺序统计量的联合概率密度函数和极端顺序统计量的密度函数及其数学期望与方差的表达式,此外还证明了其顺序统计量的样本间隔不独立,且不同分布.     

利用次序统计量估计指数分布的均值和方差

利用次序统计量对指数分布中的参数进行估计,进而估计其均值和方差,对方差进行分析比较。