模糊度量空间中的循环广义(ф,ψ)-弱压缩映射

为优化模糊度量空间中循环弱φ-压缩映射不动点结果,提出模糊度量空间中的循环广义(ф,ψ)-弱压缩映射的概念。运用构造迭代序列方法证明了该映射在G-完备模糊度量空间中的不动点定理,并用例子说明了该结果的实用性,结果推广了Gopal等得到的模糊度量空间中循环弱φ-压缩映射的不动点定理。     

模糊度量空间中Φ-压缩映象不动点定理及应用

在模糊度量空间中研究两类Φ-压缩映象,并在完备和G完备的模糊度量空间中建立这两类Φ-压缩映象的一些不动点定理,同时使用模糊度量空间Φ压缩映象不动点定理讨论了起源于动态规划的一类泛函方程解的存在性与唯一性.     

关于模糊度量空间的一些拓扑性质研究

在A.George和P.Veeramani模糊度量空间的基础上得到了模糊度量空间的一些拓扑性质:模糊度量空间上的一致连续定理;每一个模糊度量空间是可分的和每一个可分的模糊度量空间满足第二可数公理;每个模糊度量空间是可度量化的.     

区间值模糊度量空间的相关结果

通过构造一个不能完备化的区间值模糊度量空间, 证明了区间值模糊度量空间的一致连续扩张定理及每个标准的区间值模糊度量空间有唯一的完备化, 得到了两个区间值模糊度量空间一致同构的等价条件.     

Hausdorff模糊度量拓扑和Vietoris拓扑

模糊度量是模糊拓扑学的一个重要的概念,模糊度量超空间是模糊度量空间理论的重要组成部分之一。鉴于此,研究了由Hausdorff模糊度量拓扑与Vietoris拓扑的包含关系,导出了给定的stationary模糊有界的模糊度量空间的准紧性、完备性和紧致性的几个结论。     

模糊度量空间的完备性特征

在Kaleva和Seikkala引入的模糊度量空间框架下,研究它的完备性特征。引入了模糊度量空间中子集的模糊有界性和模糊直径的概念,在此基础上证明了模糊度量空间的一个充分必要条件,它类似于表征通常度量空间完备性的G.Cantor定理。     

刻画可双完备化的区间值模糊拟度量空间

在拟度量的背景下推广了区间值模糊度量的概念,主要结果如下:(1)给出了区间值模糊拟度量空间等距同构的扩张定理;(2)证明了每个区间值模糊拟度量空间有双完备化且它是唯一达到等距同构的;(3)得到了区间值模糊拟度量空间双完备化的构造方法和区间值模糊拟度量空间可双完备化的等价刻画。     

模糊度量空间中统计收敛的等价刻画

统计收敛在模糊度量空间中已得到应用,但模糊度量空间中的统计完备与完备的关系 尚不明确。鉴于此,本文探讨了完备的模糊度量空间中序列的统计收敛的等价刻画,导出了统计 完备与完备的等价性。研究结果完善了模糊度量空间中序列的统计收敛的相关性质。     

区间值模糊拟度量空间的一些拓扑性质

在拟度量的背景下推广了区间值模糊度量的概念,得到了通过拟度量诱导的拓扑与通过标准的区间值模糊拟度量诱导的拓扑是相一致的.证明了每一个拟可度量化的拓扑空间允许有一个相兼容的区间值模糊拟度量.相反,通过区间值模糊拟度量生成的拓扑是拟可度量化的.此外,讨论了双完备化的区间值模糊拟度量空间的一些性质.证明了一个区间值模糊拟度量空间如果有双完备化,则它是唯一达到等距同构的.     

模糊度量空间中的Meir-Keeler型定理

模糊度量是模糊数学与分析学及拓扑学相结合的产物,由于模糊度量空间具有丰富的结构及广泛的应用,引起了许多学者的关注并投身其研究,不动点理论的研究是模糊度量空间研究的一个重要领域。本文在模糊度量空间中引入了模糊Meir-Keeler压缩映射的概念,并证明了一个Meir-Keeler型不动点定理。     

模糊向量空间的对偶性

提出了模糊对偶向量空间的新概念,研究了与模糊向量空间对应的模糊对偶向量空间的一些性质,讨论模糊向量空间的一组基与标准基之间的模糊关系,以及模糊向量空间的一组基与它所对应的模糊对偶向量空间的一组基之间的关系。     

LF闭包空间的仿紧性

在LF闭包空间中,引入α-包域、α--包域族等概念,并以此定义了F紧集、F仿紧集和F乘积空间.给出了F紧集和F仿紧集的特征刻画.证明了F紧集是F仿紧集,F仿紧性是F可乘性.     

模糊度量空间的紧致性

在A. George和P. Veeramani定义的模糊度量空间的意义下,定义了Lebesgue数并证明了Lebesgue数定理,进一步讨论了在模糊度量空间中紧致性与序列紧致的关系以及紧致性与分离性的关系.     

模糊拓扑空间中Q-紧集的非标准刻画

在非标准扩大模型下,讨论了模糊拓扑空间中Q-紧集的非标准刻画．首先,将模糊集合扩张为非标准模糊集合,借助模糊点的重域定义了模糊点的单子．其次,以模糊点的单子为工具,给出了Q-紧集的非标准刻画,并在此基础上得到了Q-紧空间的非标准刻画．最后,证明了Q-紧空间的Tychonoff乘积定理．     

广义模糊值Choquet积分的强序连续与伪S性

在一般模糊测度空间上,针对给出的广义模糊值Choquet积分,将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊数的集函数,进而研究了当模糊测度满足强序连续、伪S性时,这种模糊值Choquet积分所保持的遗传性质。     

模糊度量空间的紧性

研究了模糊度量空间的紧性,主要讨论了列紧性、全有界性、自列紧性和紧性等,证明了几个关于模糊度量空间紧性的命题和定理.     

直觉模糊内积空间和直觉模糊余内积空间

文[1]在模糊子域、模糊线性空间理论的基础上,给出了模糊内积空间、模糊范数、模糊余内积空间、模糊余范数等概念及其对应的性质．在文[1]的基础上,笔者结合直觉模糊集的相关理论,以模糊内积空间和模糊余内积空间理论为依托,将模糊内积空间及模糊余内积空间理论推广到直觉模糊集的情形,定义了直觉模糊内积空间与直觉模糊余内积空间,相应给出了直觉模糊子域、直觉模糊线性空间、直觉模糊范数、直觉模糊余范数等概念,并讨论了相应的性质．     

Cahn—Hilliard方程的一类弱条件稳定的谱格式

研究一类非线性Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｉａｒｄ方程的谱方法和拟谱方法，构造了一类弱条件稳定的全离散显式谱格式及拟谱格式．利用非线性函数有界延拓法和Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式证明了格式的收敛性和稳定性．该拟谱格式为一显式，但具有隐格式的收敛精度与稳定性，容易在计算机上实现．最后给出数值结果．     

On mathematical structures of fuzzy rough set algebras

In rough set theory, the lower and upper approximation operators are important notions defined by a binary relation. In this paper, we introduce a general type of relationbased fuzzy rough model determined by a triangular norm. Properties of fuzzy rough approximation operators are examined. The fuzzy rough approximation operators are also characterized by axioms. A comparative study of the fuzzy rough set algebra with other mathematical structures such as fuzzy topological spaces, fuzzy measurable spaces, and fuzzy belief structures is investigated.     

模糊T近似空间上粗糙模糊集的粗糙度

基于文献[1]给出的Pawlak近似空间上的模糊集的粗糙度的概念,把粗糙度的定义推广到模糊T近似空间上,得到了粗糙模糊集的粗糙度,并讨论了它们的性质。