修正Jaulent-Miodek方程组的Painlevé分析及其精确解

［摘要］利用Painlevé分析的方法,对修正Jaulent-Miodek方程进行奇异流形展开.利用调谐因子项将其进行有限项“截断”,证明其具有Painlevé可积性,导出其自Bcklund变换和奇异流形满足的Schwarz导数方程.通过研究相关的Schwarz导数方程的性质,求出广义Lorenz系统的精确解.     

长水波近似方程的Painlevé分析与精确解

利用Painlevé分析方法, 假设长水波近似方程具有洛朗级数形式的解,对其主导项进行分析;将假设的洛朗级数形式的解代入方程,比较φ的同次幂系数,利用一般项表达式计算调谐因子项,将方程进行有限项“截断”, 证明长水波近似方程具有Painlevé可积性。在此基础上,导出长水波近似方程的Bcklund变换和奇异流形满足的Schwarz导数方程,通过研究相关的Schwarz导数方程的性质求出该方程的精确解,该精确解可以用双曲三角函数表示。     

Hénon-Heiles系统的Painlevé分析及其显式解

对于著名的Hénon-Heiles系统,通过Painlevé分析方法,得到该系统的Backlund-Darboux变换,并通过求解Schwarz导数方程,求出该系统的几个显式解.     

高阶Levi方程的Painlevé测试和精确解

利用Painlevé分析的方法,将高阶Levi 方程进行奇异流型展开利用调谐因子项将其进行有限项"截断",证明其具有Painlevé可积性,导出其Darboux-Backlund变换和奇异流型所满足的Schwarz导数方程.通过求解Schwarz方程,得到高阶 Levi方程组的一类精确解.     

Sharma-Tasso-Olever方程的Painlevé分析与精确解

利用Painlevé 分析的方法对Sharma-Tasso-Olever方程进行研究.首先,假设方程具有洛朗级数形式的解,对其主项进行分析,利用调谐因子项进行有限项截断,得到了方程的Painlevé 性质,并推导出其自B?cklund变换.通过B?cklund变换,求出方程的精确解.     

高阶Boussinesq-Burgers方程的Painlevé测试及其精确解

应用Painlevé测试方法,研究高阶Boussinesq-Burgers方程,证明该方程是Painlevé完全可积的.利用Painlevé分析,得到该方程的自Backlund-Darboux变换和一些精确解.     

（1+1）维修正Broer Kaup Kupershmidt 方程的Painlevé分析与精确解

利用Painlevé分析的方法,对（1+1）维修正Broer Kaup Kupershmidt方程进行奇异流形展开,利用调谐因子项将展开方程有限项“截断”,证明（1+1）维修正方程具有Painlevé可积性。 在Painlevé分析的基础上,导出（1+1）维修正方程Bcklund变换和奇异流形满足的Schwarz导数方程, 通过Schwarz导数方程的性质,求出方程的精确解。     

3+1维Burgers方程的Painlevé性质和Bcklund变换及严格解

3+1维的Burgers方程是物理学的重要方程之一.利用奇性分析方法证明了3+1维Burgers方程的Painlevé性质;然后,利用截断的Painlevé展开给出了3+1维Burgers方程的Bcklund变换;最后,由简单的特解出发,利用贝克隆变换得到了3+1维Burgers方程的大量新解.     

一类方程簇的Painlevé分析

对于与二阶多项式等谱问题相联系的方程簇的Painlevé分析,文章利用Weiss、Tabor及Carnevale(简称WTC)等人的方法对方程簇进行Painlevé分析。对m=2、n≥2时的方程簇进行Painlevé分析,给出了递推关系式,从中可得它的所有分支和共振点,给出了可积方程具有Painlevé性质的一个例证。     

两个非线性发展方程的自Backlund变换及其精确行波解

结合截断Painlevé展式和Painlevé-Bcklund方程组的不同的解,构造了KdV方程和混合KdV-Burgers方程的显式精确行波解,并给出这两个方程的自Bcklund变换.这个方法也可以用来构造其他非线性发展方程的精确行波解.     

氢链中质子运动动力学方程的Painlevé性质与精确行波解

利用Kruskal简化方法证明了氢链中带Φ4位势的质子运动动力学方程的Painlevé性质,并借助tanh与coth方法给出该方程的若干精确行波解.     

AKNS方程的精确解

对于AKNS方程:rx-rxxt a3rrt a4rx∫x-∞rtdx rt＝0,讨论了它的Painlevé性质,导出了它的谱问题的Darboux变换和Crum定理,并得到了一些感兴趣的精确解(如双孤子解,三孤子解,奇异解等).     

与二阶多项式等谱问题相联系方程的Painlevé分析

对于与二阶多项式等谱问题相联系的方程簇的Painlevé分析,文章利用Weiss、Tabor及Carnevale(简称WTC)等人的方法对方程进行Painlevé分析。当m=2、n=1时,详细给出了方程组的Painlevé分析,阐明了该方程组具有Painlevé性质,并对此Laurent级数截尾展开得到约化的Burgers方程的Ba··cklund变换,给出了可积方程具有Painlevé性质的一个例证。     

具有隐藏吸引子的广义Lorenz系统及其同步控制

近年来,连续非线性系统的隐藏吸引子得到了广泛研究,但隐藏吸引子在控制方面的研究还比较少.本文研究了广义Lorenz系统中几种吸引子共存的现象,包括自激混沌吸引子共存、自激周期吸引子共存、隐藏吸引子共存等,显示了广义Lorenz系统中丰富的动力学现象.改进了一种统一广义投影同步,此方案包含了完全同步、反同步、投影同步等....     

高阶Painlevé方程亚纯解的值分布

综述了高阶第一类和高阶第二类Painlevé方程亚纯解的值分布性质以及一些未解决的问题.     

标度变换与变系数非线性发展方程的精确解

将Cariello和Tabor提出的求解不可积非线性发展方程精确解的方法推广到变系数方程的情形,并通过求解奇异流形函数的约束方程组和由标度变换引出的相似约化方程给出了变系数Burgers方程,变系数KdV-Burgers方程,变系数Newell-Whitehead方程的精确解.     

广义SRLW方程的Painlev分析和精确解

证明了SRLW方程及其一些推广形式的方程不具有J.Weiss等人对偏微分方程定义的Painlev性质,因此可能不是完全可积的.利用奇异流形方法得到了所论方程的一些显式精确行波解,包括显式精确孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解.     

广义Liénard系统解的存在唯一性

本文研究一类广义Liénard系统x=1/a(x)φ(h(y))-F(x)),y=-a(x)g(x).在相当弱的条件下获得了该系统解存在唯一性的充分条件,推广和改进文献[1～6]的相关结果.