二元小波紧框架的显式构造

研究了二元小波紧框架的结构,这个小波紧框架是由V1中的n个函数构成.首先给出由这n个函数生成二元小波紧框架的充分条件,并借助尺度函数给出了构造二元小波紧框架的显式公式,其次给出二元小波紧框架的分解与重构算法,并构造了小波紧框架的数值算例.     

紧支撑半正交小波的构造

众所周知,一个紧支撑细分函数若生成一个正交的多分辨分析(MRA),则该MRA可容许一个具有紧支撑的小波,并且小波有明确的表达式.但若生成一个非正交的多分辨分析,我们却没有一个构造紧支撑半正交小波的一般方法.Chui与Wang曾在尺度函数紧支对称的前提下,给出了一个构造紧支撑半正交小波的方法,给出了紧支撑半正交样条小波的构造例子.但这种方法依赖于一个多项式零点的确定,在大多数情况下这是不很容易的.本文在适当的条件下,给出了一个构造半正交小波的方法.这种构造继承了来源于尺度函数和符号的对称性和消失矩性质.我们也给出了两个例子来说明这种方法.     

双正交对称双向小波的构造

对任一双向加细函数φ(x)=Σk∈Zpk+φ(2x-k)+Σk∈Zpk-φ(2x-k),给出判断双向加细函数对称的简便条件,并得到由紧支撑双正交双向加细函数构造紧支撑双正交双向多尺度函数的方法,最后给出一类双正交对称双向加细函数对应的双正交对称双向小波的构造算法。     

小波密度估计器的平均相合性

目的 设随机变量X服从的密度函数f(x) 未知, 利用小波基的优势给出f(x) 的估计。方法 利用紧支撑小波, 构造密度函数f(x) 的线性小波估计器f＾_n(x)。结果 在不假定密度函数具有任何光滑性的条件下, 证明了f＾_n(x) 的L^p(1＜p≤∞) 平均相合性。结论 表明小波估计器的优越性, 为进一步计算收敛阶提供理论基础。     

三阶非线性三点边值问题的正解

针对u(t)=a(t)f(u(t)),0相似文献   

高维可分正交紧支集小波的特征

讨论高维正交紧支集小波的可分性 .给出当滤波函数 m0 (ξ1,ξ2 ,… ,ξd)具有某种特殊形式时 ,不可分 d元紧支集小波是不存在的 .从而得到当滤波函数为所给形式时 ,d元紧支集正交小波均为一元紧支集正交小波的张量积生成 .     

随机变量函数的分布问题

研究n个随机变量函数的分布问题。(1ξ,2ξ,…,nξ)是n维连续型随机变量,n元函数y=f(x1,x2,…,xn)有连续的一阶偏导数,对n个随机变量1ξ,2ξ,…,nξ的函数η=f(1ξ,2ξ,…,nξ),给出了η的密度函数φη(y)的分析式。从根本上解决了随机变量函数的分布问题。     

带导数项共振问题的可解性

得到带导数项共振问题:{u″(t)=f(t,u(t),u'(t)),t∈[0,1],u(0)=εu'(0),u(1)=αu(η)}。在共振条件α(η+ε)=1+ε下解的存在性,其中常数ε∈[0,+∞),α∈(0,∞),η∈(0,1)且αη21,函数f:[0,1]×R~2→R连续且满足Nagumo条件。主要结果的证明基于上下解方法和紧向量场方程的解集连通理论。     

r重紧支撑对称-反对称正交多小波的构造

提出了由一个紧支撑正交单小波函数构造二重紧支撑对称一反对称正交多小波函数的构造方法.通过选取合适的正交矩阵,二重紧支撑时称-反对称正交多小波函数可由所给的正交单小波函数平移后与正交矩阵做乘积得到,并将其推广到重.这种多小波函数不但具备紧支性和对称反对称性,而且具有正交性.     

三进制对称和反对称半正交小波的构造

给定对称的紧支撑尺度函数,不同于矩阵扩张的方法,在此提出了一种新的小波基构造方法,使得所构造的紧支撑小波是对称和反对称的,并满足半正交条件.最后,对B样条分别构造了其对称和反对称小波,并给出了相应的图形.