关于函数方程sum(α_ix β_iy)from i=1 to s=sum(p_k(x)q_h(y)),Ⅱ

本文主要考虑函数方程f(x y) F(x-y)=f_1(x) f_1(y) sum(X_i(x)Y_i(y) from i=1 to n设f, F分别在〔A, B〕 〔C, D〕和〔A, B〕-〔C,D〕上Lebesgue可积,又设X_1, X_2, …, X_n, 1在〔A, B〕上,和Y_1, Y_2, …, Y_0, 1在〔C, D〕上几乎处处线性无关,我们得到方程(1)的一般解.我们也考虑函数方程?,?在一定条件下,分别给出它们的一般解.     

隔离性定理另证

这篇短文给出了下述定理的一个简明证明.定理 设F_1,F_2,…,F_n是数直线上的互不相交的非空闭集,则存在开集G_i(i=1,2,…,n)使得 G_i(?)F_i(i=1,2,…,n)且(?)_i∩(?)_j=φ(i≠j)     

一个二阶拟线性椭园型方程定解问题的奇摄动

我们考虑如下含有小参数的二阶拟线性椭园型方程的定解问题:L_ε〔w〕≡ε(■~2w)/(■y~2)+(■~2w)/(■x~2)-a(y)(■w)/(■y)+b(x,y,w)=0(1)〔(■w)/(■x)+λ_i(y)w〕x=σ_i(y)=(?)_i(y),(i=1,2)(2)w丨_(y=0)=(?)_1(x)(3)((?)w)/((?)y)_(y=1)=(?)_2(x)(4)其中0<ε《1,σ_1(y)<α<β<σ_2(y),σ_1(y),σ_2(y)在〔01〕上适当光滑,使得区域Ω={(x,y)丨σ_1≤x≤σ_2,0≤y≤1}在边界σ_1(y),σ_2(y)上每点满足内部球条件〔5〕。(-1)~iλ(y)>0,(?)_i(y)及(?)_i(x)均为它们所定义的那段边界上的连续可微函数,α(y)>0,b(x,     

矩阵族G~n(θ)的一致有界性与差分格式稳定的条件(Ⅱ)

§1.引言本文是前一篇文章[1]的继续。在文[1]里我们证明了如下定理:设 p 阶矩阵 G(θ)于[a,b]Lipschitz 连续,且1°最多除有限个θ∈[a,b]外,G(θ)的特征根彼此互异,即λ_i(θ)≠λ_j(θ),当 i≠j;2°若 G(θ)于θ=θ_o 有一按模等于1的 k(≤p)重特征根,例如λ_1(θ_o)=λ_2(θ_o)=…=λ_k(θ_o),且相应的初等因子之次数等     

一类复线性方程组的解

状态空间法是现代控制理论的基础,它的应用效果与矩阵指数的计算很有关系,因此寻找实时计算e~(Ag)的最好方法很有意义。定理任给n个数λ_i(i=1,2,…,n),其中前l个是实数(0≤l≤n),后2m(l+2m=n)个是复数。如果当i≠j(i,j=1,2,…,n)时λ_i≠λ_j,并且后2m个λ_i呈共轭型,则复线性方程组的解b_j是唯一的且是实数。证明将式(1)写成矩阵形式     

(sum from i=1to∞ ⊕X_i)_p的一些性质

在本文中,我们给出如下结论:为弱一致凸的当且仅当诸都是弱一致凸的;为一致Gateaux可微的当且仅当每个X_i(i=1,2,…)都是一致Gateaux可微的。     

关于方程sum from i=1 to n x/(d_i)≡0(mod 1)的可解性

设d_1,…,d_n是给定的正整数,方程x_1/d_1+…+x_n/d_n≡0(mod 1),1≤x_i相似文献   

关于丢番图方程sum from i=1 to n sum from j=1 to n(a_(ij)/x_ix_j)=0的整数解

当丢番图方程∑ni=1∑nj=1aijyiyj=0有一组非平凡的整数解y 1,y 2,…,y n(y n≠0)时,给出了方程∑ni=1∑nj=1aijxixj=0满足(x1,x2,…,xn)=1的全部整数解的公式.     

纯量型紧算子是紧算子的交换子的一个充分条件

在[4]中证明了定理1 设S是非零复Banach空间X上的一个纯量型(scalar—type)紧算子,其所有的重数均为1。若其所有的非零特征值可以排列成{λ_i}使得 sum from i∈N|M_i|~(1/2)<∞(M_i=λ_i … λ_i,i=1,2,…),则S可以表成紧算子的交换子的形式。     

关于方程sum from i=1 to n y_i/d_i≡0(mod 1)

设A(d_1,…,d_n)是方程(?)y_i/d_i≡0(mod1),01,i=1,…,n的解(y_1,…,y_n)的个数,它在有限域上对角方程的研究中起重要作用.对某些d_1,…,d_n,本文对A(d_1,…,d_n)的公式以新的证明,其中n=2和n=3,(d_1,d_2)=1的情形,证明是构造性的.     

关于线性方程组(dy_i/dt)=sum from k=1 to 2 a_i,k(t)y_k,(i=1,2)解的有界性问题

吞1.弓I言,本交将对渝雨个一潜方程超和系敷为周期的知的有界解的周题,首先,我们指出,对于裸性方程粗. .、dyL吸1夕—~ dtn万ai,、‘(‘)yk〔i一1,2…,n)R .Bellman在其1弘7年渝文扛l三巾及B.B.He、,。白.B.B.or阴a。。在他们合著的「微分方程定性理输2三均提到我们所熟知的阴于(l)之有界解及解的正规性肤的钊定条件,郎fZ)J。}l“‘“仁‘)11“七<的·事实_上,(1)之解为,(a),‘一y一丁;A(。:。;dtl故(4)},y!}‘,}y。,!+I:,}A“:)},,,,。d。,依Bellman不等式有.}y,!二,,,。;、。p[丁:。A(,】)!!d,,3由(2)故知y有界(当t。。).于是,很积…     

判断函数组线性无关的一个充要条件

在常微分方程的高阶方程求解过程中,为判断一解能否为其通解,常需讨论一组解函数的线性相关性.函数组的线性相关性是这样定义的:定义:设函数x_1(t),x_2(t),…x_n(t)是定义在区间〔a,b〕上,如果存在不全为零的常数λ_1,λ_2,…λ_n,使得(?)t∈〔a,b〕有:λ_1x_1(t) λ_2x_2(t) … λ_nx_n(t)=0则称x_1(t),x_2(t),…x_(t)在区间〔a,b〕上线性相关;否则,就称它们在〔a,b〕上线性无关.     

关于方程■

柯召和孙琦在文〔1〕中研究了方程又l XKn ,=1他们给出了这个方程的一些解,并且证明了 定理方程 Kx; n Xi=22 i=1若有X‘>1(i=1,…,K)的整数解,则至少存在一个i(l了i若K) K子皆除尽n Xi j=1 j勺i 我们在这里将改进这一结果,而得到 定理。方程 K xZ n X.=Z i=l使X:的每一个素因(1) XKfl若有X:>1(i=1,…,K)的整数解,则最多只有一个i。(1、,i。/K),使X;。有与i=1i今i。素的因子、:。>1。 为了证明这个定理,需要引用A.Schin:。1的一个引理(见文〔2〕): 引理。若正整数a,,aZ,b:,b,,b,,满足方程 a,a,a,二b,b!b Zb,和条件(a,,b,b,)二(aZ,…     

关于二阶微分方程的解的有界性

在〔1〕中作者曾得到一定理即〔定理〕若方程y″+A(t)y=0的系数满足下列二条件(i)A(t)>0,A(t)和A′(t)绝对可积(ii)dt,>R>0,R为常数,则当t→∞时。方程所有的解有界     

关于指定波矢和频谱的一维和晶Ga_(1-x)Al_xAs体系的材料组成

在计算物理的研究中,提出这样的问题:给定n个特征值λ_1,λ_2,…,λ_n,要确定n阶方阵,使其具有给定的特征值λ_i(i=1、2,…,n)。这类问题称为代数逆特征值问题。我们给出了一维和晶Ga_(1-x)Al_xAs体系的结构型式和振动动力学方程     

一类算子的谱理论(Ⅰ)——(AC)算子的基本性质

设X是复B-空间,B(X)是X上有界线性算子全体,C是复平面,F是C的一切闭子集类,我们引入一类算子,并研究它的谱理论,算子T∈B(X)称为(AC)算子,若T有性质(A)与(C),我们证明:(1)T∈B(X)是(AC)算子当且仅当对F到X的闭子空间类的同态X(·)满足下述条件:(ⅰ)(F_1∩F_2)=X(F_1)∩X(F_2);(ⅱ)X(φ)={0},X(C)=X;(ⅲ)TX(F)X(F);(ⅳ)σ(T|X(F))F;(ⅴ)对x∈X若存在解析函数x(λ):CF→X,使(λI-T)x(λ)=x,则x(λ)∈X(F),λ∈CF,(2)设T∈B(X)是(AC)算子,则对任何F∈F,有:(ⅰ)若X_T(F)≠{0},则F∩σ(T)≠φ;(ⅱ)若X_T(F)={0},则F∩σ_p(T)=φ,(3)设T∈B(X),σ(T)位于光滑Jordan曲线Γ上,又对每个z∈Γ,存在Γ邻域V上非零解析函数f(z),使 ‖f(z)R(λ,T)‖≤M_z,λ≠z,λ∈V,M_z>0,则T是(AC)算子。     

一类脉冲中立型差分方程振动性的比较结果

考虑具有连续变量一阶脉冲中立型差分方程﹛Δx(t)-p(t)x(t-τ)+m∑i=1q_i(t)f_i(x(t-σ_i))=0,t≠t_k,x(t_k~+)-x(t_k)=I(x(t_k)),k=1,2,…,建立了方程与某一阶时滞微分方程振动性之间的比较结果.     

半紧的1—集压缩映射族{T(λ,·)}的极小不动点集{x(λ)}的左连续性

Amann 关于单调全连续映射族{T(λ,·)}(λ为实参数)的极小不动点集{x(λ)}的左连续性结果(见〔1〕定理20.3)被余庆余(〔2〕。定理3)推广到单调凝聚映射族。在这篇文章中,我们将此结果推广到一类更广泛的映射族——半紧的1—集医缩映射族(定义在下面)。比之〔2〕的证明方法,不尽相同,由本文之证法可以看出,〔2〕中之证法可以简化,可不用〔2〕中的引理3,4和引理5而直接证明结论成立。因此,这里的推广是非平凡的。     

(λ,k)型双解析函数

如果u,v,θ,ω是x,y的连续可微函数,并且适合于方程1组1/k ?u/?x-?v/?y=θ?u/?y 1/k ?v/?x=ωk?θ/?x λ?ω/?y=0k?θ/?y-λ?ω/?x=0 这儿λ,k是实常数,λ≠0,0相似文献   

黎曼引理的推广

在研究Fourier级数的收敛性时,用到这样一个结论。黎曼引理若f(x)在〔a,b〕上可积,则(?)其证明可见〔1〕、〔2〕。本文将首先利用同〔1〕类似的方法证明更为广泛的结论(定理1、定理2),其次对瑕义积分的情况,也给出了类似的结论(定理3)。定理1 若g(x,y)在R:a≤x≤b,y_0-η相似文献