线性等式不等式约束下的零范数最小化问题

本文主要研究了约束条件是线性等式和不等式的零范数最小化问题.通过增加一个非负变量,使得线性等式不等式约束条件转化为新的线性等式约束条件,从而使原问题转化为压缩感知领域中一个特殊的部分稀疏问题.针对该问题,提出了精确恢复条,即块零空间性质(block NSP)及块限制等距性质(block RIP).进一步地证明block RIP常数只由原始的线性等式决定.最后证明随机高斯矩阵是以高概率满足block RIP.     

矩阵恢复的协方差矩阵估计算法

研究受高斯噪声干扰的低秩矩阵恢复。根据高斯噪声的统计性质,引入了协方差矩阵估计模型,构造出针对高斯噪声模型的低秩矩阵恢复算法。该算法基于最小化协方差矩阵核范数求解低秩矩阵,利用奇异值分解理论推导出模型的最优解。该模型结合高斯混合模型能够达到非常好的估计效果。仿真实验表明,该模型具有更快的收敛速度和更好的估计结果。     

l_p范数最小化问题下部分稀疏信号的稳定恢复（英文）

通过l_p范数最小化模型,研究了在有噪音线性测量值下稳定恢复部分稀疏信号的问题.首先提出了恢复信号的充分条件:部分p-限制等距条件(p-RIP),并推导出此模型的最优解与要恢复的原始信号误差范围.最后在无噪音l_p范数最小化问题模型下,计算出至少多少随机高斯测量值能够以高概率恢复部分稀疏信号.     

套代数弱闭模中紧算子空间的等距映射

利用算子的几何秩在线性等距映射下不变的性质研究了套代数弱闭模中紧算子空间的线性等距满映射，最后得到其空间实现形式．此法为以后研究其他算子空间或算子代数的等距提供了一条新的途径．     

近似保正交线性映射的扰动

在复Hilbert空间中,给出了近似等距的定义,给出了近似保正交线性映射的一个充分条件,得到了近似保正交线性映射的扰动定理,即证明了在一定条件下,近似保正交线性映射与近似等距的和或积是近似保正交线性映射.     

一种有序高斯循环测量矩阵的设计及性能分析

针对一维自然信号稀疏域系数的分布特点,提出一种有序高斯循环测量矩阵,并验证其以一定概率满足限制等距的性质.利用测量矩阵元素的不均匀分布实现了对信号基于能量分布的非均匀采样,提高了矩阵的采样重建性能.仿真结果表明,相比于随机高斯、托普利兹等常见测量矩阵,有序高斯循环测量矩阵有效地减少了测量矩阵的随机元素个数,降低了硬件实现的难度,提高了一维自然信号投影重构的匹配度,且能够使二维图像信号的重构性能保持在相当的水平.     

低阶H∞控制器设计中的数值秩优化问题

低阶H∞控制器设计问题可以表示为一组线性矩阵不等式加上一个矩阵秩条件，本通过定义一个目标函数将其表示成满足一组线性矩阵不等式约束的矩阵秩优化问题，并利用数值秩概念证明了采用数值方法求解该优化问题的可行性。     

有关矩阵的秩的几个重要不等式的证明

根据线性空间中的线性映射理论,结合线性映射的值域和核的相关性质,给出矩阵的秩的4个重要不等式的证明.     

低阶H_∞控制器设计中的数值秩优化问题

低阶 H∞ 控制器设计问题可以表示为一组线性矩阵不等式加上一个矩阵秩条件 ,本文通过定义一个目标函数将其表示成满足一组线性矩阵不等式约束的矩阵秩优化问题 ,并利用数值秩概念证明了采用数值方法求解该优化问题的可行性 .     

Zmin上秩-1矩阵的周长不等式及线性保持算子

利用Boolean秩-1矩阵的周长保持性质和Boolean代数B与Z_min上矩阵之间支配关系的等价性获得了Z_min上秩-1矩阵和的周长所满足的不等式, 保持其秩与周长的线性算子以及保持秩-1和周长2的性质.     

关于矩阵的秩的等价描述

从行列式、矩阵的等价、线性方程组、线性空间、线性映射等角度来刻画矩阵的秩,进而用这些命题来证明与矩阵的秩有关的一些命题.     

幂等矩阵与秩幂等矩阵的充要条件

满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn(F)的一个幂等元;满足r(A)=r(A2)的n阶方阵A称为秩幂等矩阵.它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系.利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件.     

偏序集拟阵间强映射的交换性质

首先给出偏序集拟阵上秩的概念，并由此产生了偏序集拟阵间(秩)强映射的概念，这种强映射满足交换性质．然而，之后给出的(平坦)强映射却不满足交换性质．说明拟阵间的强映射之交换性质是不能直接推广到偏序集拟阵上．     

Hilbert空间上的保内积映射和保距映射

本文给出Hilbert空间上保内积映射和保距映射的完全刻画.设H,K是实(或复)Hilbert空间,φ:H→为一映射,我们证明了φ为保内积映射的充要条件是φ为线性等距算子;φ为保距映射且φ0=0的充要条件是φ为线性等距算子;而φ为保距映射的充要条件是φ为一个平移映射与一个线性等距算子的复合.     

低秩矩阵恢复模型改进及其在石油测井中的应用

传统的低秩矩阵恢复模型在去噪过程中通过将观测矩阵分解为低秩部分和稀疏部分达到噪声去除的目的,但该模型要求噪声矩阵必须是稀疏的。然而石油测井所获得的数据中噪声来源复杂,并不能完全保证噪声分布满足稀疏性的要求,使该模型在去噪时表现出一定的局限性,去噪效果不稳定,进而导致后续的数据处理准确率降低。为此,提出将加权范数的思想应用于传统的低秩矩阵恢复模型中,并在惩罚项中将F范数与待恢复矩阵的核范数相结合,构造改进的低秩矩阵恢复模型,使其能够在保证解的稳定性的同时,可以更好地挖掘观测矩阵的低秩性以及增强稀疏矩阵的稀疏性。通过非精确的拉格朗日乘子法分别对改进前后的模型进行求解,并对两种模型去噪后的测井数据分别采用支持向量机(SVM)和相关向量机(RVM)进行油气层识别,结果表明经改进的低秩矩阵恢复模型去噪后的测井数据在保证了油气层识别效率的同时,识别准确率上有了明显提升。     

伪Newton-δ秩1算法的收敛性

讨论了无约束优化的伪Newton-δ秩1校正公式，证明了伪Newton-δ秩1校正公式是满足伪牛顿方程的唯一最优解和在目标函数满足二阶连续可微，其Hessian矩阵满足Lipschitz条件和在最优值处的Hessian矩阵为数量矩阵时的伪Newton-δ秩1的线性收敛性和超线性收敛性。     

可上三角化的多项式映射

设F=X H:Kn→Kn为特征0的域k上的多项式映射,当F=(x1 h1,…,xn hn),hi(x)=xi (ai1x1 … ainxn)3,i=1,…,n时,称F为三次线性多项式映射.通过矩阵A=[aij:i,j=1,…,n]的幂零性质,研究了上述三次线性多项式的上三角化问题,证明在秩为3时A是强幂零的,而在秩为4时不是强幂零的,从而在秩为4时,多项式映射F并不总是可上三角化.为进一步了解强幂零性质,最后讨论了与强幂零性质有紧密联系的一些猜想和性质.     

矩阵秩的Sylvester不等式

本文利用矩阵秩的性质和分块矩阵运算技巧对Sylvester不等式进行了研究,给出了等号成立的充要条件,将其做了一定程度的推广,并得到了一些方便应用的充分条件,丰富了矩阵秩的性质.     

高维数据流形的低维嵌入问题研究

Isomap是基于流形理论提出的一种非线性降维方法,用于恢复潜藏于高维空间低维子流形中数据的低维参数。Isomap方法的一个重要前提是假设数据空间与参数空间之间存在等距映射。通过流形学习和对Isomap方法的分析,证明了高维数据空间与参数空间之间存在一般意义下的等距映射,并引用一个基于Isomap的实例说明Isomap算法的有效性。     

l_p范数最小化问题下的部分稀疏精确恢复条件

研究了部分稀疏信号精确恢复问题,在l_p范数最小化问题模型下,给出了部分稀疏精确恢复的充要条件:部分p-零空间性质;改进了部分稀疏精确恢复的充分条件:部分p-限制等距条件.研究了上述2个恢复条件在部分稀疏信号恢复时与完全稀疏信号恢复时所对应的条件之间的联系.