广义非线性耗散超弹性杆波动方程的精确解

对一类非线性弹性杆波动方程进行了扩展,得到广义非线性耗散超弹性杆波动方程;利用广义扩展的F-展开法,对解的形式以及约束条件进行了改进,求出了广义非线性耗散超弹性杆波动方程的类型丰富的精确解,包含周期解、尖波解、三角函数解、复数函数解等.     

广义双模光学系统的几何相位

在广义双模系统中利用正规有序法得到了由双模相干态演化而来的的解，并讨论了该解的周期条件，基于得到的解我们求得了系统的周期几何相位(即从相位)和更广义的Pancharatnam相位，该广义相位不局限于绝热、周期和幺正等条件。     

广义KdV方程的显式精确解

借助计算机代数系统Maple,采用三角函数法,得到有别于其他方法解的广义KdV方程的显式精确解。     

广义Burgers-Fisher方程的精确解

利用齐次平衡原则导出Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｆｉｓｈｅｒ（ＢＦ）方程和广义Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｆｉｓｈｅｒ（ＧＢＦ）方程的若干非线性的函数变换,借助这些变换将ＢＦ和ＧＢＦ方程化为定线性方程组,从而得到若干含有任意参数的精确解,作为推论,也给出了Ｎｅｗｅｌｌ－Ｗｈｉｔｅｈｅａｄ方程的若干精确解。     

一个形变色散耗散方程的精确解

根据试探方程法的一种解法,获得了一个非线性的形变色散耗散方程的精确解,并给出实际参数得到相应解的具体构造。     

首次积分法与非线性色散-耗散方程的新精确解

主要介绍用于求解非线性发展方程的首次积分方法,通过首次积分方法获得一个用于描述由冷离子和热电子组成的等离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散-耗散方程的一些新的精确解,例如指数函数解,三角函数解,奇异孤波解以及扭状孤立波解等,推广补充了已有的结果.     

形变映射法求广义Kuramoto-Sivashinsky方程的行波精确解

将Burgers方程的行波解作为种子，用形变映射的方法，给出广义Kuramoto-Sivashinsky方程的若干行波解．     

广义Kuramoto-Sivashinsky方程的显式精确解

求出了描述斜平面上沿其下向流动的粘性流体上非线性长波演化的非线性演化方程ｕｔ＋ｕｕｘ＋ａｕｘｘ＋βｕｘｘｘ＋γｕｘｘｘｘ＝０的一些显式精确行波解。这些解包括孤波解、奇异行波解和周期的三角函数型波解。作为特例,给出了Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ的解。     

耗散Zabolotskaya-Khokhlov方程的精确解及其局域结构

借助Maple符号计算软件,利用映射方程法和变量分离法,得到了(2+1)维耗散Zabolotskaya-Khokhlov方程的精确解。根据所得到的孤波解和周期波解,构造出了该方程的折叠子局域结构。     

广义对称正则长波方程的显式精确解析解

首先对具耗散项的广义对称正则长波方程utt-uxx-γ uxxt-uxxtt f(u)xt=0,(γ≠0)的孤立波解建立了一个关系式．据此椎知：具耗散项的广义对称正则长波方程不可能有钟状孤立波解，而只可能有扭状孤立波解或钟状扭状复合型孤立波解．广义对称正则长波方程utt-uxx-uxxtt f(u)xt=0可能既有钟状孤立波解，又有扭状孤立波解．进而求出了上述两个方程的显式精确孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解．     

受力耗散谐振子主方程的解析解

基于受力耗散谐振子的主方程中的密度算符的左右空间代数结构，首先将主方程改写成具有类似薛定谔方程的形式，再利用三次规范变换求出了主方程在粒子数表象中的精确解．最后，讨论了当演化时间趋于无限大时的方程的定态解。     

广义随机KdV-Burgers方程的随机精确解

利用Hermite变换和截断展开法,研究一类广义随机KdV-Burgers方程,获得该类方程一个新的随机精确解.     

Z-K方程的精确扭结解孤子解与周期解

应用(G’/G)-函数法以及扩展的Exp-函数法研究并获得了Z-K方程的新的精确扭结解,孤子解和周期解.     

量子光场连续测量的随机主方程理论

利用一束二能级原子束,使之穿过光场并与其发生相互作用,通过探测穿过光场后原子的状态,获得关于光场内光子数的信息,从而实现一个关于光子数的连续弱测量过程.根据量子连续测量理论及Wiener随机过程的相关理论,推导出描述这一连续测量过程的随机Schr¨odinger方程与随机主方程.由所得方程的形式可见,如果原子与光场的相互作用为色散性的,则可以实现光场的非破坏测量,这种测量可以保证光场内的光子数在测量后不发生改变.反之如果相互作用是吸收性的,则可以实现吸收性的测量,这种测量等效于给光场附加了一个额外的真空热库,将导致光场内光子数的减少.     

幂函数叠加势的径向Schr(o)dinger方程的精确解

本文对幂函数和逆幂函数V（r）=α1r^8＋α2r^3＋α3r^2＋β3r^-1＋β2r^-3＋β1r^-4在多种相互作用幂函数紧密耦合的条件下,采用连续分数法进行求解,得到了叠加势的径向Schrodinger方程的精确解,进一步得出径向的波函数和量子化的能级,并作简单讨论.     

含时薛定谔方程的精确解

分析研究了近年来国外学者提出的Ｅｒｍａｋｏｖ系统的基本特征，并以该系统的叠加性原理为理论基础，提出了有别于用经典的近似方法求解含时薛定谔方程的数理方法及原则技巧，提出了方程解的精确性。     

具任意次非线性项的广义BBM方程新的精确解

采用一种辅助方程和函数变换相结合的方法,并借助符号计算系统Mathematica构造了具任意次非线性项的广义BBM方程新的精确解.这种方法在寻找其他具任意次非线性项的发展方程的新的精确解方面具有普遍意义.     

广义KdV-Burgers方程的精确解

通过研究王明亮的(G’/G)展开法和构建一个一阶三次非线性常微分方程,提出了推广的(G’/G)展开方法.另外,得到广义KdV-Burgers方程的新精确解.