一类质量泛函稳定流的不存在性定理

主要研究欧氏空间中n维紧致子流形M上的一类质量泛函稳定流,证明了当M的截面曲率kM及其平均曲率向量长度‖H‖满足以下条件之一时,M上不存在稳定流:(1) kM>(n2‖H‖2)/(8(n-1)),(2) M是(1)/(4)-pinch子流形,‖H‖<(2(n-1))/(n);并部分地解决了L-S猜想.     

具有半对称度量联络的广义Sasakian空间形式中的子流形的Chen-Ricci不等式

建立了具有半对称度量联络的广义Sasakian空间形式中关于子流形的Chen-Ricci不等式。 这些不等式刻画了子流形关于半对称度量联络的内在不变量(Ricci曲率)、k-Ricci曲率与外在不变量(平均曲率平方‖H‖²)之间的关系。     

一类J. Simons型积分不等式

利用活动标架法，研究单连通完备近拟常曲率空间中的紧致极小子流形.建立了这类空间中紧致极小子流形关于其第二基本形式模长‖B‖的J. Simons型积分不等式，推广了常曲率空间、拟常曲率空间中极小子流形的相应结果.同时，给出近拟常曲率空间但不是拟常曲率空间的一个例子的详细证明.     

拟常全纯截面曲率空间中的全实极小子流形

用活动标架法研究拟常全纯截面曲率空间中的全实极小子流形,得到了关于第二基本形式模长‖B‖的Smions型积分不等式.     

具有半对称度量联络的广义 Ｓａｓａｋｉａｎ 空间形式中的子流形的 Ｃｈｅｎ-Ｒｉｃｃｉ 不等式

建立了具有半对称度量联络的广义 Ｓａｓａｋｉａｎ 空间形式中关于子流形的 Ｃｈｅｎ-Ｒｉｃｃｉ 不等式。 这些不等式刻画了子流形关于半对称度量联络的内在不变量(Ｒｉｃｃｉ 曲率)、ｋ-Ｒｉｃｃｉ 曲率与外在不变量(平均曲率平方‖Ｈ‖２ )之间的关系。     

球面中的极小浸入子流形

通过对第二基本形式的长度平方‖h‖~2 的取值的研究,证明了 ‖h‖~2 的值仅依赖于 Ricci 曲率在这个浸入的梯度方向的值,应用此结论证明了:如果那么 M~n 是全测地的,或 M~n 是 Veronese 曲面,或 M~n 是 S~(n+1)(1)中的超曲面S~k((k/n)~(1/2))×S~(n-k)(((n-k)/n)~(1/2))。其次研究了法曲率平坦的子流形。     

广义Sasakian空间形式中反不变ξ^⊥-子流形的一个不等式

对推广的Sasakian空间形式,即广义Sasakian空间形式中的反不变ξ^⊥-子流形作了一些研究,并得到一个关于scalar曲率与平均曲率算子的平方间的一个不等式‖H‖^2≥2＋（n＋2）/n^2（n-1）τ-n＋2/n f1.     

完备Khler流形上的单值化定理

现得到完备非紧且Ricci曲率非负有界n维(m=2n)的Khler流形M上的一个单值化定理.如果它满足如下条件:①kr(x0)≥-c/1 r2;②sobolev不等式‖f‖p≤C0‖▽f‖q,f∈C0∞(M),1≤q≤n,1/p=1/q-1/m;③∫_M Rnic<∞,那么,M是双全纯与一个拟射影簇.     

完备K(a)hler流形上的单值化定理

现得到完备非紧且Ricci曲率非负有界n维（m=2n）的Kahler流形M上的一个单值化定理.如果它满足如下条件：①kr（x0）≥-c/1＋r2;②sobolev不等式‖f‖p≤C0‖▽f‖q,A↓f∈C0^∞（M）,1≤q≤n,1/p=1/q-1/m;③∫M R^nic〈∞,那么,M是双全纯与一个拟射影簇.     

球面上Willmore子流形的Pinching定理

设Mn是单位球Sn+p中的一个n维Willmore子流形,H和S分别表示M的平均曲率和第二基本形式模长的平方,记ρ2 =S-nH2.证明了当‖ ρ2 ‖n/2＜G时,S =nH2且M是全脐的球面.其中C只依赖于n,ρ和M.