Mahler定理的注记

设g,h≥2是两个固定的整数,用a_h(g)表示0.(g~0)_h(g’)_h(g~2)_h…,这里(g~k)_h是指g~k的h进制展开式。K.Mahler用P-adic理论证明了当h=10时,a_h(g)是无理数,随后,Bandschuh将这一结果推广到任意h≥2,即证明了设g,h≥2是两固定整数,则τ_h(g)是无理数。     

一类用h进制小数表示的无理数

设g、h均是大于1的整数,N=(n_1,n_2,n_3,…)是非负整数的无穷序列,(g~n)n是整数g~n的h进制表示,令a_(ngN)=0.(g~(n_1))n(g~(n_2))n(g~(n_3))n…为由(g~(n_1))n,(g~(n_2))n,(g~(n_3)),…连接而成的h进制小数。文献[1]—[5]分别证明了,当序列N满足一定的条件时,a_(ngN)是个无理数。本文得到了使a(ngN)成为无理数的更广泛的条件。     

微分中值定理中“中间点”的渐近状态

本文分别在f~i(x)与g~j(x)在[a、b)内存在(1=1,2,…,n;j=1,2,…,m),f~i(a)=0,g~j(a)=0;在(a,b)内,g’(x)≠0或g~j(x)≠0;f~(m+1)(a)与g~(m+1)(a)存在且不为0,等条件下,分特讨论了微分中值定理及其推广形式的中间点的渐进状态.     

三维Navier-Stokes方程具有两个分量的对数准则

研究三维Navier-Stokes方程的对数正则准则.证明了水平速度的水平导数满足∫_0~T(‖?_hū(s)‖B_(∞,∞)~0)/(ln(e+‖u‖L~2))ds∞ū=(U_1,U_2,U_3,0),?_hū=(?_1ū,?_2ū,0)则方程的解为正则解.     

关于丢番图方程sum form k=0 to n((x-g~ak))~r=sum form k=1 to n((x+g~ak))~r

本文明了:设g=p_1p_2…p_n=10β+9型奇数,p_1,p_2……,p_3是不同素数,n,x,α,r为正整数,方程sum from k=0 to n(x-g~αk)~r=sum from k=1 to n(x+g~αk)~r仅有正整数解r=1,x=g~αn(n+1)和r=2,x=2g~αn(n+1)。     

(n,k)-星图的嵌入连通度

星图S_(n,k)的h-嵌入连通度ζ_h(S_(n,k))(h-嵌入边连通度η_h(S_(n,k)))被定义为顶点子集(边子集)的最小基数,如果存在,将其删除后Sn,k不连通而且连通分支的每个顶点都位于h-维的子网络Sh,l,其中0≤h≤n-2且l≤k.本文研究了星图S_(n,k)的h-嵌入(边)连通度,对于k=2,3和0≤h≤n-2,确定了ζ_h(S_(n,k))和ηh(S_(n,k))的值.     

两个自变量的线性狭义双曲型偏微分方程组Cauchy问题

本文讨论两个自变量的线性狭义双曲型偏微分方程组Cauchy问题,主要的方法与结果有:由于Cauchy问题(1)、(2)等价于方程组(3)把方程组(3),写成(4),令C~1表示空间C~1(?)于是导出从C~1映到C~1的线性算子S,选取常数τ>0充分小使得||S||≤q<1,然后用压缩映象原理证明方程组(4)存在唯一解.其次分别对同一个自由项f不同的初值g~(1),g~(2);同一个初值g不同的自由项f_1,f_2,用Haar估计式证明解的稳定性.最后我们引进空间Φ,令Φ_o是Φ的完备化空间,建立从Φ_o到Ψ_o的映射,其中Ψ_o是在古典解基础上的广义解空间.     

多项式根的分布

本文以复变函数论中的 Rouche 定理为基础,给出了有关多项式根的分布规律。Rouche 定理:若 f(Z)与 g(Z)在封闭曲线 C 内及 C 上都解析,又在 C 上有|g(Z)|max{1,(|a_(n-1)| |a_(n-2| … |a_1| |a_0|)/|a_n|}令 f(Z)=a_nZ~n,g(Z)=a_(n-1)Z~(n-1) a_(n-2))Z~(n-2) … a_1Z a_0 由有关 R 的假设可得:|a_(n-1| |a_(n-2| … |a_1| |a_0|<|a_n|R 即(|a_(n-1)| |a_(n-2)| … |a_1| |a_0|)<|a_n|R~n由于 R>1及在 C 上|Z|=R,所以,|a_(n-1)Z~(n-1) a_(n-2)Z~(n-1) …… a_1Z a_0|<|a_nZ~n|也就是说,|g(Z)|<|f(Z)|,因此 f(Z)与 f(Z) g(Z)在 C 内(|Z|相似文献   

关于相关数列极限的注记

设 k 为某一自然数,数列{x}、{y}当n>k 时满足y_n=C_0x_n+C_1x_(n-1)+…+C(?),则称{y_n}为{x_n}的相关数列.设 g_1(t),g_2(t),…,g(t)在 u(t_0)内严格单调且连续,g(t_0)=x_0,i=1,2,…,k.g_i(t)的反函数为 g~(-1)(x),它在 u(x_0)内严格单调且连续,g~(-1)(x_0)=t_0,i=1,2,…,k设F(t)=C_1f〔g_1(t)〕+C_2f〔g_2(t)〕+…+Cf〔g(t)〕,且存在 l,1≤l≤k,使|C_1|>(?)|C_i|.     

具有三个公共值集的亚纯函数的唯一性

讨论了亚纯函数的唯一性问题 ,得到如下结果 :设S ={z|azn-n(n - 1)z2 + 2n(n - 2 )bz -(n - 1) (n - 2 )b2 =0 } ,其中n(>4 )是一个整数 ,a和b是两个非零复数 ,且满足abn - 2 ≠ 2 .如果f与g为非常数亚纯函数 ,且满足E(S ,f) =E(S ,g) ,E({∞ } ,f) =E({∞ } ,g) ,及E({ 0 } ,f) =E({ 0 } ,g) ,则f =g ,或 (f-b) (g -b) =b2 .     

电路定理解题法的优化分析

电路基本定理描述了电路的基本性质，是分析电路的重要依据，它们既反映了电路的物理意义，又为电路的简化和分析计算提供了有效的方法。     

用区间套定理证明Rolle定理、Lagrange定理

Rolle定理和Lagarange定理是两个重要的微分中值定理,它们是Cauchy定理的基础,进一步为L'Hospital法则求极限提供了理论依据.它们还是研究函数增减性、凹凸性的基础.它在整个微分学中起着把微分的概念和方法应用于许多数学物理问题的桥梁作用.本文用区间套定理给出它的另一种证明.     

关于Hall子群的个数

本文给出了Sylow子群的个数及π-可解群中的π-Hall子群个数的刻划,改进了Sylow定理及Hall定理.     

微分中值定理及其推广

给出罗尔定理与微分中值定理在较弱条件下的结论，使之适用范围更广泛一点。     

从一题多解看中值定理的应用

该文研究了高等数学中中值定理在解题中的应用,分别通过计算题和证明题的实例阐明了四个中值定理的有机联系及应用要点,以帮助学生更深刻地理解和掌握中值定理这一教学的重点和难点。     

介绍康托定理的一种证法

在确界存在定理的基础上证明了“振幅一致小定理．”接着用它证明了康托定理．     

关于Banach-Steinhaus定理的一个注记

本文在非常弱的条件下证明了线性赋范空间中加性和凸性两类非线性泛函的共鸣定理的逆定理的推广形式。     

广义Tellegen定理

证明了适合于任意型如Ａ（Ｘ）Ｘ＝Ｂ（Ｘ）的物理系统的广义Ｔｅｌｌｅｇｅｎ定理,讨论了此类系统的互易性,并给出了应用示例,研究工作表明,广义Ｔｅｌｌｅｇｅｎ定理是很有价值且具有广泛应用范围的定理。     

关于费马大定理的两种初等代数证明的评注

讨论了由S．N．Athansopoulos和C．Obi分别给出的对费马大定理的两种初等代数证明，并证明了其错误性．     

Stewart定理及其空间移植定理

论述了Stewart定理,并给出了两个推广定理及其在解竞赛题中的应用,最后将推广定理2移植到了三维空间.