任意挠曲通道中正交曲线网格的构筑

运用微分几何的方法将有向正则空间的Ｆｒｅｎｅｔ标架旋转，改善中心流线ｃ－坐标系斜交性，从而在任意挠率与曲率非零的三维通道中构造出具有严格局部正交性的ｃ－ａ曲线坐标系，采用该坐标系的等坐标参数线即构成正交计算网络，从而为简化流动方程，考察二次流及分析计算结果创造了条件。     

空间曲线在逗留点处的结构

通过补充定义空间曲线在逗留点处的Ｆｒｅｎｅｔ公式，确定空间曲线在逗留处的结构。     

任意参数形式下的Frenet公式

Frenet公式是空间曲线论的基本公式,在经典微分几何中占有十分重要的地位。但由于受到弧长参数的制约,经典Frenet公式难以应用于弧长发生变化的诸多变形问题。对此推导出了任意参数形式下正则曲线的Frenet公式,并给出了新公式的一个应用实例。结果表明,新公式是经典Frenet公式在任意参数形式下的拓展,可极大简化变形问题的求解过程。     

定边界点二维正交曲线网格的数值生成方法

使用一种可以在边界上任意确定网格点的方法生成二维正交曲线网格．结果表明：该法以求解拉普拉斯方程组为基础，物理概念明确，且无需构造“合并”或“聚集”控制函数，使得方程离散简单，经验性因素降低；该法网格线与边界的正交性良好，可随意控制网格的疏密度，而且利用这一特性可将分汊区域或多连域分割成多个单连域分别进行求解，使几何图形复杂的计算区域网格的生成得到简化．     

微分几何中Frenet公式的新想法

给出一组计算Frenet标架、曲率和挠率的新公式,给出的新公式与已知的公式是等价的,通过举例说明新公式确实可以简化计算.     

芬斯拉空间的正交标架场

本文研究芬斯拉空间的正交标架,参考于正交标架,推导了协变微分公式,计算出几个主要的芬斯拉张量场的分量,并提出对于C-可约空间的一个应用。     

用贴体正交曲线网格求解二维复杂几何域对流扩散问题

文章结合有限差分法和边界元法的优点,利用贴体正交曲线网格和有限控制体积积分来分析二维复杂几何域对流扩散问题.叙述了构作贴体正交网格的边界元技术,推导了通用微分方程形式下粘性可压缩层流流动动量方程和紊流流动时均动量方程的源项表达式,给出了曲壁通道内紊流流场的计算实例和实验测量结果.     

SM方程的关于二等变解的等价方程

证明SM方程的二等变解的爆破问题,从等变解的等价方程入手,证明其余项展开式的收敛性,导出了二等变解的等价方程,构造了可分解的汉密尔顿算子.     

公路空间几何特性对汽车运动影响

从三维的角度采用曲率、挠率代替传统平、纵线形设计参数对公路中心线的空间几何特性进行描述,并在Frenet标架的基础上,将汽车视为刚体,从微观角度建立了以三维线形指标曲率、挠率为控制量的汽车空间运动模型.结合已有设计资料,对公路线形的空间几何特性对汽车运动的影响进行了详细分析.研究发现曲率的设置对汽车行驶起主导作用,挠率的影响相对较小;传统路线设计方法忽略了平、纵线形的耦合使得组合线形的曲率、挠率的连续性存在不同程度的衰减,直接影响到行车运动状态的平稳变化和行车舒适性水平.     

相似几何中的活动标架

利用Fels和Olver的活动标架法,探讨2维和3维相似几何中曲线的具体活动标架和微分不变量．得到了2维和3维相似几何中曲线的微分不变量在局部坐标下的具体形式,相应的Frenet标架和公式．活动标架法提供了研究相似几何在相似变换群作用下的几何性质的方法．     

用矩阵的合同变换法求标准正交基

本文给出了由已知基的度量矩阵,通过矩阵的合同变换求标准正交基的方法。     

正交曲线坐标系中单位矢量的空间导数

本文用矩阵的方法,导出了常用的正交曲线坐标系中单位矢量的空间导数。其方法简单也便于记忆。     

基于微分几何水斗内移动网格的时空非定常流动

为了把时空非定常流动设计理念用于冲击式水轮机,旋转水斗自由曲面上复杂时空非定常水膜的数值可视化必不可少.文中采用局部非正交边界贴体网格(BFG)对水斗内表面进行描述,利用微分几何精确计算了网格处的自然基本矢量及其偏微分,得到了水斗表面的局部曲率、沿曲面最短距离以及微小曲面面积;成功地将流体的水膜移动网格点投影到了水斗内表面上.用建立的投影理论实现了从旋转水斗缺口及分水刃进入的非定常水膜移动网格的数值可视化,与模型试验照片的比较表明,该数值方法是有效的.     

正交变换在多重积分中的应用问题

把正交变换巧妙的应用到多元函数的积分中去,解决了多元函数积分中的一些应用难题,找到了线性代数与微积分的新切点。     

正交小波级数拟合法的薄板结构分布动载荷识别技术

针对工程结构中的薄板系统,基于正交小波级数分解理论,构造正交小波基函数,将待识别的分布动态载荷在正交小波基空间中进行小波级数分解,从模态理论出发给出了小波级数系数与结构测点响应信息的线性关系,计算出小波系数,通过小波重构,还原薄板结构表面承受的分布动载荷. 本文的载荷识别理论适用于各种不同载荷类型,通过计算机仿真,验证了该方法的通用性和较高的识别精度.仿真过程中加入随机噪声,识别结果证明了小波重构的动载荷具有良好的抗噪能力,有效提高了载荷识别的信噪比.      

关于三维和三维正态分布随机变量在原点型区域内的概率估计

在任意区域上计算二维和三维正态分布随机量的概率是相当繁难的。本文利用区域变换法对原点型区域(即包含坐标原点的域)上如何简便有效地近似计算正态随机量的概率这一问题进行了探索,给出了若干估计方法和近似计算的公式以及相应的误差界。本文主要定理是定理2.1和定理3.1。     

正交曲线坐标系基向量的二阶偏导数

研究了正交曲线坐标系基向量的二阶偏导数,运用基变换的单位正交性给出了当坐标函数三阶偏导数连续时拉梅系数满足的两个偏微分方程,由此证明了基向量的二阶混合偏导数与求导顺序无关,推导了基向量的二阶偏导数公式。