素数与零点--黎曼假设研究概况

2000年5月24日，美国克雷(Clay)数学研究所公布了7个千禧数学问题。每个问题的奖金均为100万美元。其中黎曼假设被公认为目前数学中(而不仅仅是这7个)最重要的猜想。黎曼假设并非第一次在社会上征寻解答，早在1900年的巴黎国际数学家大会上，德国数学家希尔伯特列出23个数学问题．其中第8问题中便有黎曼假设(还包括孪生素数猜测和哥德巴赫猜想)。     

人类发现第50个梅森素数

正素数也叫质数,其特点是它只能被1和它本身整除,著名的“哥德巴赫猜想”就与素数有密切关系。我们小学背过素数,人教版高中《数学》高三数学选修也会讲到“素数及其判别法”。梅森素数是数学家梅森发现的,人们为了纪念他,将Mp是素数时的梅森数称为梅森素数!2017年12月26日,一位美国电机工程师乔纳森·佩斯,利用互联网梅森素数大搜索项目     

数学精英的成功之道

数学是什么？关于数学的赞语不胜枚举,诸如：“数学是科学之王”（高斯）;“数学是打开科学大门的钥匙”（培根）。然而,令人不解的是,表彰最高科学成就的诺贝尔奖却将数学家们拒之门外,使得数学这门重要学科丧失了一个评价其重大成就并表彰其卓越人物的机会。     

“l十2”以后——介绍陈景润在解析数论研究中的最新成果

近来有很多同志关心哥德巴赫猜想——“1+1”的研究工作进展如何?数学家陈景润同志在他关于“1+2”的著名论文发表之后又有什么出色的新成果?本文向读者简略地介绍陈景润同志最近几年已发表及即将发表的部分工作。一、“系数8”的改进哥德巴赫猜想是说,每一个不小于6的偶数N一定可以表示成两个奇素数p_1、p_2之和。也就是成立等     

莫德尔猜想解决了

数学家们为一个著名的重要猜想出人意外的获得了证明而欢欣鼓舞。数学中一个悬而未决的问题——这个问题已经困扰了研究者们六十多年——最近被一位年轻的德国数学家所解决。“可以毫不夸张地说,至少在数论中,这是这个世纪的定理。它回答了似乎绝对不可能回答的问题,”芝加哥大学的斯潘塞·布洛克(Spencer Bloch)评论道。     

数学理论的评价标准

数学是一门理性科学,弄清数学理论评价的标准对弄清其它理论自然科学的评价机制有一定的意义。本文首先对历史上数学家对单个理论的评价标准作了考察,揭示了数学理论评价标准的演化过程和各个历史时期数学家在评价数学理论时所持的具体不同的标准。其次,作者认为历史上数学家往往只是谈论单个理论的评价问题,而实际上他们在评价理论时,常常要涉及到理论系列的评价问题,本文分“同一层次”和“不同层次”的理论系列二种情况,具体分析了数学家在这种理论系列评价时所持的标准。再次,作者认为历史上的数学家往往言明自己只持一种评价标准,而实际上他们在评价理论时,常常要辅以其他几种标准综合考虑。作者在上述工作的基础上最后从系统论的观点出发提出了数学理论的“结构—功能”综合评价标准的框架,认为自古以来数学家在评价一个数学理论时往往要从数学理论系统的结构和功能二个方面着手综合考察,然后作出判断。在这个过程中,数学家既要考虑到单个理论的本身,又要考虑到与其他理论系列的比较;既要考虑到数学理论的基础(即结构问题)又要考虑到它解决数学问题的能力(即功能问题)。     

篩法的历史和现状

自从我国数学家陈景润用筛法在哥德巴赫猜想研究上取得重大成果以来,本刊陆续收到一些来稿,宣称彻底“证明”了这个猜想,然而,这些“证明”都毫无例外地是错误的。为此,本刊特约请我国数论工作者撰写了《筛法的历史和现状》一文,介绍了这个方法的内容和背景,展示了困难所在,谅能对读者有所裨益。     

最美的发现

1916年夏．一个月光皎洁的夜晚,波兰数学家施坦豪斯正在公园里散步．突然听到一阵和这浪漫氛围极不协调的谈话声：根号、测度、函数……当听到“积分”这个词时,他走向了谈话者。长椅上,一位面容清瘦的年轻人正在和别人讨论数学。施坦豪斯就这样发现了巴拿赫——他说：“巴拿赫是我一生最美的发现。”这一年,施坦豪斯29岁,巴拿赫24岁。在没有被施坦豪斯“发现”前,巴拿赫这匹千里马一直跑得趔趔趄趄：他出身贫苦．成年后一直在为生计奔波,当数学家是他最大的梦想．为此他受尽磨难。但尽管他非常努力,可梦想却一直遥不可及,直到他遇到了施坦豪斯。     

应用数学的缘起与发展

应用数学的兴起20世纪以前,没有“应用数学”这一名目. 大数学家像高斯(Gauss),欧拉(Euler),柯西(Canchy)等都是既搞纯数学,也搞应用数学.举例来说,函数论的发展,基本上是为了要解决物理学所引发的拉普拉斯(Laplace)方程.纯粹的逻辑思维与自然现象的解释探讨是并行发展的.这不但体现在数学这一领域中,也体现在数学家身上. 高等数学的应用,一直到二次大战以前,绝大部分是与物理学有关的.在经典力学、电磁学及量子力学等领域中,高等数学不但应用着,而且也在发展.     

数学是一门艺术性的语言

没有一个数学家可以回答"数学是什么",这正是数学一个尚未解决的根本性问题.     

以中国人命名的数学成果

在数学王国中，有些研究成果是以中国人命名的，其中著名的有：华氏定理数学大师华罗庚关于完整三角和方面的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出的多重积分近似计算方法在国愿上被誉为、“华—王方法”。苏氏锥面数学大师苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。熊氏无穷级数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国外学者誉为“熊氏无穷级”。吴氏方法数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”。柯氏定理数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果…     

历史

正6.07 18世纪,欧洲的数学家经常热衷于讨论数论问题,也就是整数拆分问题,并由此产生了很多非常纯粹又深奥的难题。1742年6月7日,普鲁士数学家克里斯蒂安?哥德巴赫在向瑞士数学家莱昂哈德?欧拉寄出的一封信中提出了一个猜想。在经过简单讨论后,这个猜想被整理为:任何大于2的偶数,都可以表示成两个素数的和。不过想要用数学方法来证明哥德巴赫猜想相当困难,直至今日,无数数学家为之付出了多少心血,仍然只     

悬赏百万

2000年3月18日,美英两家出版社联合宣布:谁能在两年内解开“哥德巴赫猜想”这一古老的数学之谜,可以得到100万美元的奖金。两年时间的限期已过,究竟有没有人解开此谜?两年内,围绕着这百万美元悬赏,在我国又发生了哪些令人啼笑皆非的趣事呢?     

数学奥林匹克竞赛第一大国为何难登数学高峰

“‘奥数’赛上的奖牌多，并不代表就是数学强国。”在第三届世界华人数学家大会上，来自全球的华人数学家、学者针对在国内已广遭非议的“国际数学奥林匹克赛热”，再泼冷水。     

一个古老猜想的意外证明

一位美国数学家宣称解决了一个著名的猜想,但是他不得不到苏联去取得发言权。一个难住了最优秀的研究者们近七十年的数学猜想现在被路易斯·德布兰吉斯(Lotlis de Bran-卯s)解决了,而这位数学家却被活跃的学术界几乎排除在外。这个猜想称为比勃巴赫猜想,它曾被认为是极其难似证明的,以至     

蜚声数坛的巾帼英豪

数学领域中男性居多,这是事实。但这不证明女性不能数学中有所建树。在欢度国际“三八”妇女节的日子里,让我们领略一下从古到今多位著名女数学家的风采。     

当今数学界最重要的问题是什么?

很多数学家都会说,他们正在致力于解决的课题是当今最重要的数学问题。但在这些尚未解决的问题中,有一个却显得卓尔不群,那就是著名的黎曼猜想。黎曼猜想自1859年由德国数学家弗里德里克·黎曼(FriedrichB.Riemann )提出以来,一直困惑着数学家。最近,随着数学家们开始以物理学的观点来思考这个问题,证明黎曼猜想的努力达到了新的高潮。黎曼猜想是黎曼在数论领域(数论是研究整数的数学分支)的唯一涉足。它阐述了一些关于素数的深刻理论。像2 ,3 ,5和7那样除了1和它本身以外再没有别的因子的数,似乎在数轴上毫无规律地出现。欧几里德证明了…     

数学家保罗·厄尔多斯(Erdos.P)毕生献身于数学

可能除了理论物理学家之外,数学家则是需铅笔、纸,有时需图书馆以外而无须其他任何研究设备的唯一科学家了。大多数数学家至少有安定的家园。数学家的家庭,一般希望有稳定的收入,把他们的生活装扮得象科学院士世俗的富裕生活。数学家保罗·厄尔多斯,他充分利用数学家生涯赋予的自由散漫,数学研究完全占据他整整的一生。人们却称誉厄尔多斯是在生最伟大的数学家之一。这没有一点夸张,因为据说称誉厄尔多斯的在     

希尔伯特的第十六问题

1900年。希尔伯特(Hilbert)在巴黎国际数学家会议的前夕(1),作了一个著名的演讲。他说:“一个伟大世纪的结束,不仅引起我们回顾过去,而且指引我们思索未知的将来。”希尔伯特强调数学研究中的某些特殊问题的重要性,并列出了他十分感兴趣的23个问题。现在,希尔伯特的大多数问题已经得到了解决,这是今日数学成就的标志。但是,还有一些问题仍然顽固得难     

"只要你醒着,就必须思考数学"——大数学家樊畿其人其事(下)

慧眼识珠：给勃兰治雪中送炭 樊先生常常告诫学生，做数学要做活的数学，决不要做死掉了的数学。他举例说：“比如‘函数论’，就是已经成熟得快要‘死掉了’的东西，不值得拼命往里钻，没有多少好的数学家还在做‘函数论’的研究了。是不是活的、好的数学，如果自己不能判断，只要看看该领域还有没有好的数学家在做这方面的研究。”