不同坐标系下梁的挠曲线微分方程

本方地出了各种坐标系下梁的挠曲线微分方程，并以实际算例进行了积分计算，计算结果表明，梁的挠曲线微分方程必须与选取的坐标系相适应，否则将导致错误的结论。     

钢模台车模板变截面梁的变形计算

在工程设计中，经常需要计算复杂截面梁的变形．由于变截面梁在受到复杂载荷作用时，其微分方程数学描述复杂，推导和计算困难．有限差分法采用一组以挠度为未知量的代数方程，近似地代替挠曲线的微分方程，通过解这一组代数方程即可求得挠曲线上某点的挠度．     

柔性梁大变形分析的线性化方法

对欧拉梁的大变形问题进行了深入研究,直接从欧拉梁的非线性挠曲线微分方程出发,通过定义等效弯矩,提出了一种求解梁挠度的简便有效的线性化方法。数值计算结果表明了该方法的精度和有效性。     

快速绘制梁近似挠曲线的一种简便方法

利用弯矩和梁挠曲线曲率的数学关系及梁本身的变形协调关系,研究了一种快速绘制梁近似挠曲线的新方法。该方法简单易懂,几何意义直观,有利于学生和工程人员快速预测梁的变形,从而为刚度计算提供更全面的依据。     

超静定梁挠曲线的一种新解法

研究了求解超静定梁挠曲线的一种新方法，通过满足梁的边界务件求解基本方程，从而得到单跨和多跨超静定梁的挠曲线方程。     

适应于伽辽金方法的梁本征函数及其应用

利用克雷洛夫函数的组合，构造了三个满足不同边界约束条件的梁本征函数，并通过伽辽金方法，用它们逼近不同载荷具有铰支、固支任意组合的梁、板的挠曲线、挠曲面。计算结果表明，三个梁本征函数收敛迅速。在梁和板挠曲变形中，级数分别取头２，３项，便可得到相当满意的结果，其相对误差可控制在１％左右。给出的梁本征函数可以用于求解更为复杂的梁、板、壳结构。     

适应于伽辽金方法的梁本征函数及其应用

利用克雷洛夫函数的组合，构造了三个满足不同边界约束条件的梁本征函数，并通过伽辽金方法，用它们逼近不同载荷具有铰交、固支任意组合的梁、板的挠曲线、挠曲面。计算结果表明，三个梁本征函数收敛迅速。在梁和板挠曲变形中，级数分别取头２，３项，便可得到相当满意的结果，其相对误差可控制在１％左右。给出的梁本征函数可以用于求解更为复杂的梁、板、壳结构。     

用待定系数法解梁的挠曲线方程

阐述用待定系数法解梁的挠曲线方程，推导出待定系数的表达式，对于给定载荷的等截面静定梁，可直接由梁的弯矩方程推出挠曲线方程的表达式。     

梁弯曲变形数值模拟比较分析

采用三维有限单元法分别对单一与复合材料的等截面梁进行数值模拟,并与梁的挠曲线的近似微分方程的计算结果进行比较,得出结论:对实心截面梁,无论单一材料或复合材料,只要跨高比小于5:1,剪力对挠度的影响不可忽略;跨高比大于9:1时,挠曲线近似微分方程的精度是足够的。     

考虑几何非线性时梁(板)的弯曲变形计算

改进了梁(板)的挠曲线微分方程的求解,对弹性范围内梁(板)大变形情况下的弯曲变形计算给予修正,给出了考虑几何非线性时梁(板)弯曲变形计算的有限差分法,提高了计算精度.     

基于线性载荷简支梁挠度方程的傅里叶级数

从受分布载荷梁的总势能泛函出发,用变分法求出梁的挠度曲线微分方程,给出受线性载荷的简支梁的挠度曲线方程的傅里叶级数,并把简支梁挠度曲线方程加以推广,展开成相应的傅里叶级数,得到一系列无穷级数的求和结果,发现它们均与伯努利数和π有关.找出梁系数、伯努利数和欧拉数之间的关系,提出相应的计算公式.     

抽象空间中非线性弹性梁方程的迭代解

运用新的比较结果和上下解方法研究抽象空间中非线性奇异弹性梁方程迭代解的存在性,得到了关于迭代解存在性的新结果.     

抽象空间中非线性弹性梁方程的迭代解

运用新的比较结果和上下解方法研究抽象空间中非线性奇异弹性梁方程迭代解的存在性,得到了关于C[0,1]迭代解存在性的新结果.     

三维Minkowski空间中给定平均曲率的旋转曲面

在三维Minkowski空间中,通过研究轮廓曲线对具有给定平均曲率的旋转曲面进行分类.根据不定度量的特点,1条轮廓曲线分别绕着类空轴、类时轴和类光轴进行旋转,可以得到3种类型的旋转曲面.当这些旋转曲面的平均曲率为给定函数时,计算出相应轮廓曲线的微分方程.通过求解这些微分方程,得到具有给定平均曲率的旋转曲面的分类.     

关于曲线和曲面积分的换元法

在归纳、总结坐标变换下相应积分换元法的基础上,应用一阶微分形式的不变性提出曲线积分的换元法,利用微分几何外微分的方法得到三重积分换元方法下的曲面积分换元法。研究结果表明,提出的换元法可有效解决坐标变换下的曲线和曲面积分问题,简化曲线和曲面积分的计算过程。     

由曲面的第一微分基本形式导出的地表面大范围测算公式

本应用曲面的第一微分基本形式推导出一组地表面大范围测算公式，并给出应用这些公式的算例。它们可以作为微分几何教学中理论联系实际的典型例题。     

一个微分不等式的推广

本文推广了文[1]中的一个重要微分不等式.     

计算一维结构瞬态动力响应的广义微分求积法

对广义微分求积法在结构瞬态动力响应计算中的应用进行了研究,针对一维结构动力学问题,直接从控制微分方程出,提出了计算在任意激励力作用下结构动力响应的一种新方法。该方法在空间域采用ＧＤＱ法,在时间域取级数,采用时域配点的方式得到响应位移场全竞选主参数的线性代数方程组,解此方程组即可求得整个时间域的响应位移场。     

核空间的对偶上随机微分方程解的存在唯一性

本文在［１］的基础上，讨论了关于非时齐Ｗｉｅｎｅｒ积分的Ｉｔ类随机微分方程的解的存在唯一性．     

基于Willis定理的瞬心线附加板共轭曲线设计的新思路

首先基于Willis定理提出了不完全齿轮机构的瞬心线附加板设计的一种新思路:使待设计的一对瞬心线附加板K、L开始接触后,其接触点的公法线与两轮中心线的交点由主动轮中心开始逐渐按传动比规律移到两轮的节点.但并不要求P点始终在o1o2上;接着运用微分几何原理给出了该对瞬心线附加板共轭轮廓线的求解方法步骤.