垂直点源问题的一个精确解

采用Cagniard-Hoop方法, 并对Pekeris的部分积分方法加以改进, 求得了脉冲载荷作用于弹性半空间的垂直点源问题的一个代数形式的精确解.     

多复变数的奇异积分——超球面上的Hadamard主值

Hadamard在解双曲型偏微分方程的Cauchy问题时,引进了发散的奇异积分的有限部分的概念,即Hadamard主值。本文研究了C~n中超球上的高阶奇异积分     

Poisson方程Robin外问题的积分解

关于近年来才开始的非线性大地边值问题的研究,虽然在解的适定性方面已有若干成果,但都无法用于实际。为了建立起便于实用的解理论,我们提出了一种新的解法。在这种方法中,Poisson方程的Robin外问题起关键作用,非线性边值问题被转化为线性边值问题序列的递推求解。本文研究与最具典型意义的非线性Molodensky问题相应的Poisson方程Robin外问题的积分解,即求扰动位T的积分表示,使满足     

用扩充的含零点的黎曼问题方法求解实验室系中的Sine-Gordon方程

将通常的含零点的黎曼问题扩充到零点λ_j不限制在λ的上半平面的情况,建立了二维酉空间中的基本方程。从此构成了求解实验室系中的Sine-Gordon方程的完备的线性方程组而未用到反散射法的任何知识。将λ_j限于上半平面时就得到反散射法的结果。在一般情况下,这里的方法将给出新的解,正如本方法用于非线性薛定谔方程求解时一样,这些新的解中有正规解。     

平面问题弹性地基梁之简捷解法

一、近似解公式及其应用弹性地基梁的应用十分广泛,而计算公式比较繁琐。本文给出一个简便方法,由相应的弹性地基上刚性梁之截面弯矩,加上少数修正项即可求得弹性梁之截面弯矩,不用     

双相材料空间中平片界面裂纹问题的超奇异积分-微分方程

随着复合材料的广泛应用,界面断裂力学成为国际断裂界的前沿研究课题,该领域的研究工作引起了国内外力学家、金属物理学家及材料科学家的广泛关注,并取得了许多新进展。据作者所知,目前的工作主要是研究二维问题,由于数学和力学等方面的困难,三维界面断裂力学方面的研究工作报道较少。本文利用双相材料空间在集中力作用下的弹性力学基本解,使用边界元法,在有限部积分的意义下将任意形状的平片界面裂纹问题归结为一组以裂纹面上的位移间断为未知函数的超奇异积分-微分方程。此组方程对于进一步开展三维界面断裂力学问题的研究具有重要意义。     

一类拟线性方程组高维黎曼问题及其扰动

其中U~0(x,y)在过原点的三条曲线Γ_i上有间断,在由Γ_i所分成的区域Ω_i上分别为光滑函数组U_i(x,y).这个问题的解一般将具有一个发自原点的花状奇性结构,它不能视为一维问题的扰动,从而称为本性高维问题.当初始条件为分块常数且Γ_i为直线时,问题又称为高维黎曼问题.高维黎曼问题首先在文献[1]中被提出,在文献中已对该问题的自模解作了初步的研究.     

中心对称静引力场背景下的孤立波式引力波解

早在1917年,爱因斯坦证明了在弱场近似并在一定的坐标条件下,真空引力场方程有一波动解,这组解对应一平面引力波,当传播方向为x轴时,波的极化将由yz平面内的二阶对称张量决定,所以相应的引力波是一横波,这个弱场近似的条件是     

几类常见驾驶问题的最优解

利用微积分和常微分方程的基础知识分析讨论几类常见驾驶问题,如具有限定区域、优先方向和加速度有限制、曲率有限制等运动形式的最优解.     

几类常见驾驶问题的最优解

利用微积分和常微分方程的基础知识分析讨论几类常见驾驶问题，如具有限定区域、优先方向和加速度有限制、曲率有限制等运动形式的最优解。     

最大集团问题的DNA计算机进化算法

进化算法是克服DNA计算中穷举法极限的可能途径之一. 借用生物进化的概念, 设计了可用于DNA计算的进化算法来求解最大集团问题. 算法中所有的操作都可以在今天的分子生物技术水平上实现. 计算机模拟实验表明使用这种进化算法有可能由一个小的样本空间得到问题的解, 而不必穷举所有可能情况. 对于随机生成的问题, 这种进化算法能以高概率在很少的进化循环数内正确地给出问题的解. 结果显示这种进化算法所需的时间随问题的规模呈多项式增长, 这可能使DNA计算机在求解复杂问题时比传统电子计算机拥有更多的优势.     

非凸拟线性方程间断始值问题的数值解

文献[1,2],从微分方程理论的角度搞清了非凸拟线性方程间断始值问题解的构造。但上述问题的数值解却见得不多。文献[3],[4]讨论了非凸拟线性方程黎曼问题的数值解,其主要结论是单调守恒型格式可保证数值解趋于物理解,但它仅具有一阶精度不能满意。而用     

方程的求解公式

Dirac方程在量子电动力学强场物理的研究中起着重要作用,但是由于难以求得其精确解而给这一理论的研究带来很大困难,Reihardt在文献[1]中通过Kummer方程求得过一种情况的Dirac方程的精确解,但始终未见有从解自伴Schrdinger方程求得精确解者,其原因是自伴Schrdinger方程的有效势极其复杂,在数学求解问题上遇到很大困难。本文借助作者文     

关于星系的棒旋结构

星系的螺旋结构已被林家翘教授用密度波理论做了较为完满的解释,然而对于棒旋星系,较为完善的理论尚未建立.本文提出并研究了这个问题,引用陈振诚提出的《一种积分变换》和《一种积分求值法》,求得了星系棒旋结构的解析解以及相应的大尺度图样.现简述于下: 根据观测事实,拟采用自引力气体盘模拟星系.星系盘的厚度与其横向尺度相比乃是小     

超球拓扑积域上的-方程

(?)方程是多复变中的中心问题之一,多复变中许多著名问题都与此有关.60年代初,J.J.Kohn和L.Hormander利用偏微分方程的方法得到拟凸域上(?)Neumann问题的解,由此简单明了地解决了Cousin问题和Levi问题.他们的方法发展成为多复变中的强有力的方法-L~2估计.70年代,G.M.Henkin等利用多复变中的积分表示的方法,给出强拟凸域上(?)方程解的积分表示.(?)方程解的积分表示有其明显的优越性.例如,利用解的积分表示很容易给出解的经典范数估计,然而,G.M.Henkin等的方法不适用于弱拟凸域的情形,而且他们所给的积分表示是利用欧氏度量表述的,因而它在双全纯映射下不能保持不变.     

Bergman空间上乘法算子的约化问题

以L_α~2(D)表示复平面上单位圆盘上的Bergman空间,利用超等距膨胀的技术,本文得到如下结果: 命题1 对阶数为N(<∞)的Blaschke积,L_α~2(D)上乘法算子M_Φ酉等价于2N-1个Bergman位移的直接和的压缩。     

具有中心二次曲线解的Kolmogorov型三次系统的极限环

平面n次微分系统(E)_n具有二次代数积分曲线时的极限环问题,已有不少的研究成果,如文献[1—7]。在生态学等生物数学领域中描述两物种相互作用的数学模型常是具有二条直线解的一类n次微分系统(?)_n,称之为Kolmogorov模型:     

球对称等离子体的对流不稳定性

在激光向心聚爆的研究中,关于流体不稳定性主要是讨论Taylor重力不稳,至于对流不稳,文献[2]曾采用平面解进行估算,认为是不严重的。本文求得了球对称等离子体对流不稳的解,计算表明对于一球壳靶来说,当外半径r_1与内半径r_0之比r_1/r_0≤1.3时,对流不     

弹塑性裂纹尖端场研究的最近进展

尖端场的研究是断裂力学中的核心问题之一。本文讨论Ⅰ型平面应变裂纹在理想弹塑性材料中的准静态定常扩展。如果材料是不可压缩的(泊松比v=1/2),Slepyan,Gao与Rice分别得到的四区解(即裂尖场上半平面由四个区组成,以后称为不可压缩材料的解)已为     

非线性不适定问题的最大熵方法

很多数学物理问题可化为求非线性算子方程 F(f)=g (1)的满足f≥0的解,其中为非线性算子,定义域在Ω上},并且Ω为R~n中可测集。例如,在问题中,考虑由u的观察值u(x),x∈(0,1)来确认参数a,其中h∈L~2([0,1])并且g_1,g_2为实数。众所周知,当在[0,1]上},问题(2),(3)有唯一解。定义非线性算子F为