非线性黏性波动方程强解的存在性

文章我们着重讨论以下具有边界阻尼的非线性黏性波动方程强解的存在性.设Ω是Rn的具有光滑边界Γ=Γ0∪Γ1的星形有界区域,这里Γ0与Γ1是不相交闭集,ν为外向单位法向量.在Ω上研究了具有边界阻尼项的非线性黏性波动方程ytt-Δy+∫0th(t-τ)Δy(τ)dτ+F(x,t,y,Δy)=0,(x,t)∈Ω×(0,∞);y=0,(x,t)∈Γ1×(0,∞);y /ν-∫0th(t-τ)y/ν(τ)dτ+byt=0,(x,t)∈Γ0×(0,∞);y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x),x∈Ω.这里b0.我们利用Faedo-Galerkin方法证明上述问题强解的存在性.     

一类非线性波动方程整体解的不存在性

运用PotentialWell方法研究了一类四阶非线性波动方程初边值问题整体解的不存在性 .首先定义了该问题的位势深度d ,然后运用索伯列夫空间中的嵌入定理结合Sobolev Hardy不等式证明位势深度d >0 ,再恰当地构造能量函数E(t) ,运用反证法证明了该问题整体解的不存在性 .当初值满足K(u0 ) <0 ,J(u0 ) 相似文献   

具有非线性记忆项的阻尼波动方程的整体解的存在性

考虑了具有非线性记忆项的非线性阻尼波动方程utt＋αut-Δu-∫^t0μ（t-s）｜u（s）｜^βu（s）ds＋g（u）=f,基于先验估计方法,证明了整体弱解的存在性和唯一性,同时还得到了解的正则性。     

一类非线性退化波动方程整体解的存在性

应用致密性方法和D.H.Sattinger的“位势井”理论,研究了一类非线性退化波动方程初边值问题整体解的存在性.     

三维空间中一类非线性波动方程整体解的存在性

研究了非线性波动方程     

一类非线性波动方程的整体解存在性及衰减估计

研究一类非线性波动方程的整体解:首先运用乘子方法得到解的能量衰减估计,然后定义稳定集和不稳定集,根据连续性原理得到解的整体存在性,最后应用势井理论证明了解在有限时间内爆破.     

弱耗散Novikov方程强解的整体存在性和衰减性

研究弱了耗散Novikov方程的Cauchy问题,得到强解的整体存在性和衰减性.     

一类二阶方程粘性解的存在性

证明了在一定条件下二阶抛物型方程的初值问题粘性解的存在性。     

一类非线性波动方程整体解的存在性

利用形式常微分方程和半群理论对一类带有阻尼项和力源项的非线性波动方程进行了研究,得到当方程的非线性项满足Lipschitz连续及连续可微条件时方程在有界区域上的经典解存在,并且进一步获得了方程整体解在无界区域上存在且唯一的结论.     

一类拟线性椭圆形方程Dirichlet问题三个解的存在性

主要利用Mountain Pass定理，讨论了一类拟线性椭圆形方程在一定条件下的Dirichlet问题三个解的存在性，得到了三个解存在定理。     

一类耦合非线性波动方程的显式精确解

研究了一类耦合非线性波动方程,利用两种不同的假设获得了该方程的一些新的显式精确行波解,包括渐近值不为零的钟状孤立波解、扭状或反扭状的孤立波解、奇异行波解和三角函数型周期波解。对参数的其他取值范围找到了几种新的精确解,丰富了精确解的种类,扩充了参数取值的范围,改进和完善了已有献的结果。     

一类具有强阻尼和强时滞的拟线性粘弹性波动方程解的衰减估计

研究一类具有强阻尼和强时滞作用的拟线性粘弹性波动方程的初边值问题,在满足一定条件下,通过构造合适的Lyapunov泛函得到能量的衰减估计。     

一类奇异抛物方程古典解的存在性及其渐近行为

研究了一类有界光滑区域上的奇异抛物方程.运用抛物正则化及上下解方法,证明了古典解的存在性.同时,讨论了当λ→∞时解的渐近行为.     

推广的BBM方程行波解

目的研究了推广的BBM方程的动力学行为和行波解。方法用动力系统的分支理论给出了行波系统在参数空间的所有可能相轨图。结果结果得到了方程的行波解存在的条件和一些特殊条件下的显式解。结论显然本文的方法在分析非线性波方程中有很好的效果,因此也可应用到其他非线性波方程中。     

临界非齐次多重调和方程的多解存在性

讨论了带非负扰动的临界非齐次多重调和方程多解存在性和非存在性 .因为多重调和方程没有极值原理 ,所以首先利用泛函弱半连续性和适当变换辅助函数的方法建立起多重调和方程的上下解定理 由这个上下定理得到方程的第一个非负解 ,并讨论了第一个解的一些性质 再用山路引理和推广的Pohozave恒等式讨论了方程第二个解的存在性和非存在性 参 1 0 .     

广义Camassa-Holm方程的奇异行波解

针对Camassa-Holm方程的特点,通过扩展的F展开法构造了一个辅助方程,利用这个辅助方程的解,获得了Camassa-Holm方程的各种奇异行波解并用数学软件Maple绘出了这些奇异行波解的波形图.     

首次积分法与一类三阶非线性波动方程的显式精确解

研究了模拟松驰介质中声波传播和非线性弹性杆中具横向剪切的纵波传播的一个三阶非线性发展方程的精确可解性.借助计算机代数符号计算Maple,利用首次积分的方法,获得了这个方程的丰富的显式精确解,包括有理分式解,扭状孤立波解,奇异行波解和三角函数周期波解,推广补充了已有结果.     

受迫广义二维Kdv-Burgers方程周期行波解的存在唯一性

讨论了二维广义受迫Kdv-Burgers方程周的期行波解，得到了解的存在唯一性定理。