正态线性模型中可估函数的极小极大估计(英文)

论述正态线形模型NL(Xβ,δ~2V),其中V为已知k×n正定矩阵,σ~2>0为未知参数,在二次损失|σ~2 β~TX~TV~1Xβ|~1||δ SXβ||下,根据可容许性理论,证明了SXβ的线性估计是其一切估计类中的唯一极小极大估计。     

正态均值线性估计的可容许性

假定多元随机变量Y~Nn(β,σ2V),β∈Rn,σ2>0未知,V≥0已知;讨论了均值向量β的线性估计的可容许性,并在二次损失函数‖δ(Y)-β‖2下,得到了均值向量β的线性估计可容许的充要条件.     

线性模型LSE函数刀切估计的渐近正态性

设β为线性模型Y=Xβ+e的LSE,f为-p元函数,本文有如下结果: 若β∈{β:||β-β_0||<ε},??(t=1,…,p)满足Lipschitz条件,E|e_1|~(2+δ)<∞,δ>0;X_t为一有界点列,则有??(Q-Q_0)→N(0,σ~2f'(β_0)~rΣ~(-1)f'(β_0))其中,σ~2=Ee_1~2,Q_0=f(β_0) Q为f(β)的刀切估计.     

带约束最小二乘估计的分布

给定正态最小二乘线性模型Y=Xβ+ε,E(ε)=0,E(εε′)=σ~2V,V满秩,在线性不等约束条件下,本文证明了带不等约束最小二乘估计服从正态分布。     

正态均值向量参数的估计

本文给出了控制最小二乘估计的James-Stein型改进估计量,刻划了正态模型Y～N(Xβ,σ~2V),V可以奇异,σ~2∈S(?)(0,+∞),0(?)(?)下的线性可容许估计的特征。     

关于奇异线性模型最优线性无偏估计的一个等价刻划

研究了奇异线性模型(Y,Xβ,σ^2V)．给出最好线性无偏估计能表成类似最优加权最小二乘估计形式的充要条件,并举例说明了等价条件中V的对称自反广义逆的存在性不能进一步削弱为V的广义逆的存在性．     

方差分量模型中回归系数估计的可容许性(Ⅱ)

本文考虑方差分量模型Y～N(X β,σ_1~?V_1 σ_2~2V_2)中β的函数g(β)的估计在一般估计类D_1中且在平方损失下的可容许性问题.给出了当X=In时β的估计AY为D_1可容许的充分条件.以及可估函数Sβ的估计AY为D_1可容许的充分条件.同时给出了可估函效Sβ的非齐次线性估计AY a为D_1可容许的充要条件及充分条件.本文还讨论了在矩阵损失下方差分量模型中回归系数估计的可容许性,并得到了估计量为可容许估计的充分条件.     

也谈带约束的回归系数的线性估计的可容许性

本文针对带齐次线性等式约束的线性模型(Y,Xβ,σ~2Γ,Γ≥0,Hβ=0),给出了回归系数 Sβ的估计 LY+α在线性估计类中可容许的充要条件,发展了《高校应用数学学报》1991;6(1)发表的“带约束的回归系数的线性估计的可容许性”一文中的主要结果,而且证明方法更加简单.     

随机效应线性模型在不等式约束下的可容许估计

本文研究了一般的Gauss-Markov(简记G-M)线性模型(Y,Xβ,σ2 V),其中V≥0已知,获得了不等式Rβ≮0约束以及矩阵损失函数下非齐次线性估计可容许的充要条件.     

二次损失下齐次线性估计类中关于不等式约束的可容许估计

刻划了线性模型(Y,Xβ,σ2V)在不等式约束r'β≥0条件下的线性估计的可容许性,在二次损失下,给出了在齐次线性估计类中可容许的一个充要条件。     

一般线性模型下的线性充分性

讨论一般线性模型＜ｙ，ｘβＤ＞下的线性充分性和最小线性充分性，得到相应的刻一理。     

强线性相关与弱线性无关

目的推广线性相关与线性无关的定义与性质。方法借助于对比分析的方法进行研究。结果/结论引入了强线性相关与弱线性无关的定义,给出了它们的性质和判别方法,并得到线性空间的一些结论。     

强仿射线性相关性与强线性相关性

对线性代数中线性相关的概念进行了进一步的研究,在仿射线性相关和强线性相关的基础上引入了强仿射线性相关的概念,并对强仿射线性相关进行了刻画,得到了强仿射线性相关的若干重要性质,给出了强仿射线性相关、仿射线性相关、强线性相关、线性相关之间的关系.     

不含4-圈和5-圈的平面图的线性2-荫度

线性k-森林是每一个连通分支均为长度不超过k的路的图。一个图G的线性k-荫度是将图G的边集合能分解成的线性k-森林的最少数目,用lak(G)来表示。证明了:若G为不含4-圈和5-圈的平面图,则la2(G)≤「Δ(G)+1/2■+4。     

直线拟合方向选择的应用分析

对用最小二乘法进行线性拟合的方向及方向选择问题进行了具体讨论,从普遍理论出发,得到在实验教学中常见的线性函数拟合方向选择的简化方法。     

线性不等式组的一种解法

给出一种利用线性规划算法求解线性不等式组的方法,从任意初始点出发均可求出问题的一个解或判定其无解。     

多角度判断线性相关性

本文从几何、代数、微分方程三门课程三个角度分析和判断了数学专业中非常重要的一个概念——线性相关性,给出了多种线性相关性的判断方法。通过对这些内容的分析,使学生对"线性相关性"这个概念有更进一步理解。     

距离线性空间成为赋准范、赋拟范线性空间的条件

在距离线性空间成为赋范线性空间的基础上,导出了距离线性空间成为赋准范线性空间的条件是:距离d(x,y)还要满足平移不变性;距离线性空间成为赋拟范线性空间的条件是:此空间应为拟距离线性空间,且此拟距离还满足平移不变性及绝对齐性.     

线性回归法代替线性图解法

本文提出用线性回归法代替线性图解法,并且通过具体实例说明这种代替的可能性和必要性。文中列举的实例分为四个部分:(1)线性回归法代替Gran图解法;(2)半波电位E_(1/2)~-及电极反应电子数n的测定;(3)恒电位电解中耗电量Q的测定及电极反应电子数n的测定;(4)测定金属在汞中的扩散系数的高鸿法等。     

往复式开关磁阻直线电机的效率最大化控制

为了提高直线压缩机的效率,在对一台往复式开关磁阻直线电机驱动的直线压缩机进行运动特性分析、损耗(尤其是铁耗)分析以及驱动参数测试的基础上,提出了一种以黄金分割算法为重要组成的电机效率最大化综合控制策略.该控制策略具有不依赖系统的模型和参数、简单易于实现等优点,尤其适用对参数变化和模型复杂难以确定的非线性系统进行控制.该控制策略不仅能对电机的行程和平衡位置进行控制,而且能在线快速搜索最大效率工作点,进而提高电机的运行效率.实验结果表明了该控制策略是正确且有效的.