两类特殊图的Q-特征多项特式

本文主要刻画n个顶点的圈Cn和完全图Kn的Q-特征多项式和Q-谱．     

基于圈和三个孤立点的冠图的Q-谱确定性

设G是n阶图,H是m阶图,取n个H的拷贝,并将G的第i个点和第i个H中的每一点相连(i=1,2,…,n),所得到的(n+mn)阶图称为冠图,记为GH.对基于圈和3个孤立点的冠图的Q-谱确定性(无符号拉普拉斯谱确定性),即Cn3 K1的Q-谱确定性进行了研究,证明了当n≠32,64,128时,Cn3 K1由其Q-谱确定.     

基于正则图的锥图的Q-谱确定性

研究了锥图G∨K_s的Q-谱确定性,其中G为n阶r-正则图,Ks为s阶完全图.证明了,对于任意正整数s,当r=n-2(n≥4)时,G∨K_s由其Q-谱确定;当r=n-3(n≥6)时,G∨K_s由其Q-谱确定当且仅当G的补图G不含三角形G_2.     

C3r-圈单路图Q-谱半径的极限和上界

设Pn=v1v2…vn表示n阶路,Cr3表示有一个公共顶点的r个三角形,该公共顶点称为Cr3的中心。Cr3-圈单路图Gn,Cr3表示用一边连接Cr3的中心和Pn的端点vn后得到的图(见图1)。文章研究Q-谱半径q(Gn,Cr3)(r≥2,r∈Z)的上界,并且证明了q(Gn,Cr3)收敛到它的Q-谱半径的上界。     

两个图的Laplacian谱距离

把两个图的邻接谱距离推广到两个图的Laplacian谱距离,给出了任意两个图的Laplacian谱距离的一般性结果,最后计算出了一些特殊图的Laplacian谱距离。     

沙漏图线图的(无符号)拉普拉斯谱的刻画

沙漏图是在一条路的两个悬挂点上各粘上一个三角形而形成的图.对于一个图G,若没有其他非同构的图和它是L-同谱的或Q-同谱的,则它是由L-谱,或Q-谱唯一确定的(G简记为DLS或DQS).将利用讨论排除的方法来证明沙漏图的线图是由它的(无符号)拉普拉斯谱唯一确定的.     

正则图的Q-图的(度)基尔霍夫指标

由图G的Q-图的电阻距离和(乘法度或加法度)基尔霍夫指标的定义,讨论了图G的Q-图的(乘法度或加法度)基尔霍夫指标与图G的线图的基尔霍夫指标的关系,并给出了相应的例子。     

完全3-部图的无符号Laplace谱

给出了完全3-部图Km,n,l是Q-整图的充分必要条件,同时,通过计算构造了无穷多个Q-整的完全3-部图。     

剖分图的联图的距离矩阵相关谱

利用正则图的关联矩阵与其邻接矩阵及其线图的邻接矩阵间的关系,证明了两个正则图的剖分边边联图、剖分点点联图和剖分点边联图的距离谱、距离拉普拉斯谱和距离无符号拉普拉斯谱可表示为原图的邻接谱.     

最小Q-特征值为给定整数的一类图

研究了基于二部图H构造的一类图的最小无符号拉普拉斯特征值,即最小Q-特征值,得到了它的最小Q-特征值的可达上界为1.给出了最小Q-特征值为1的2个必要条件,并构造了最小Q-特征值为1的一类图.另外,给出了利用H∨K1的最小Q-特征值来判断简单图H没有完美匹配的方法,以及图G增加边后最小Q-特征值保持不变的1个充分条件.最后,构造了最小Q-特征值为任意给定的正整数t的一类图.     

基于线图Q-谱的点模式匹配算法

针对大多数谱方法不能够较好地处理不同大小点集匹配的问题,提出了一种基于线图Q-谱的点模式匹配算法.首先,对相关点集构造赋权完全图,再对每个点利用与其关联的前k条最短边来构造线图;然后,根据线图构造无符号Laplacian矩阵,对其进行谱分解,并利用谱分解所获得的特征值(Q-谱)来表示点的特征,通过这些特征计算点之间的匹...     

剖分Q-邻接冠图的广义特征多项式及其应用

设正则图G₁和G₂的剖分Q-邻接点冠图G₁□·_QG₂是由Q(G₁)和|V(G₁)|个点不交的G₂的拷贝,通过连接V(G₁)中第i 个顶点的所有邻点与第i个G₂的拷贝的所有点后得到的图; 剖分Q-邻接边冠图G₁□—〓_QG₂是由Q(G₁)和|I(G₁)|个点不交的G₂的拷贝,通过连接 I(G₁)中第 i个顶点的所有邻点与第i个G₂的拷贝的所有点后得到的图。其中Q(G₁)是由图G₁的每条边上插入一个新点且当图G₁的2条边相邻时对应的2个新点之间连接一条边后得到的图, I(G₁)是图G₁中每条边上插入的新点所构成的集合。分别确定了剖分Q-邻接点冠图G₁□·_QG₂和剖分Q-邻接边冠图G₁□—〓_QG₂ 的广义特征多项式及其相应的Φ-谱。得到了G₁□·_QG₂和G₁□—〓_QG₂的规范拉普拉斯谱, 同时也构造了一些Φ-同谱无穷类。     

Q-图的电阻距离

通过一类图操作可以得到图G的Q-图,记作Q(G),是在图G的每条边中插入一个新顶点ve,然后连接具有共同邻接顶点的新插入顶点得到一类复杂图;利用Q-图的Laplacian矩阵和Laplacian矩阵的群逆得到Q-图中任意两点之间的电阻距离.通过例子给出一些特殊图的Q-图的电阻距离.     

完全4-部图的无符号Laplacian整根

文中研究了完全4-部图G=Kn1,n2,n3,n4的特征根,给出了完全4-部图是Q-整图的充分必要条件。     

Q-代数上的余核映射

利用Quantale中余核映射的思想和方法,在Q-代数中引入了Q-代数余核映射的概念,得到了Q-代数余核映射的若干性质,讨论了Q-代数余核映射到单位Q-代数与Girard Q-代数的扩张问题。     

若干块循环图的距离谱和距离能量

计算一些块循环图的距离谱和距离能量.在此基础上,给出一个从一组距离正则的非同谱等能量图构造任意多组距离正则的非同谱等能量图的方法.     

关于一类常系数Q-亚椭圆型方程组

本文考虑常系数偏微分算子组P(D)的Q-亚椭圆性和部分Q-亚椭圆性,其中Q(D)是一常系数对角算子方阵。我们将给出算子组P(D)在R~n中是Q-亚椭圆型或部分Q-亚椭圆型的一个充分必要条件及其他几个充分条件。     

图的第四大Q-特征值简

主要研究图的Q-特征值,刻画了第四大Q-特征值不超过1的连通图,并且得到了关于此性质的所有禁用子图.     

单圈图依次小Q-特征值排序

n阶图G叫做单圈图,如果G是连通的,并且G的边数也是n.图G的无符号拉普拉斯矩阵定义为Q(G)=D(G)+A(G),其中D(G)是以G所有顶点的度为对角元的对角阵,A(G)是图G的邻接矩阵.Q(G)是一个实对称的半正定矩阵,设它的特征值为q1(G)≥q2(G)≥…≥qn(G)≥0.图G的依次小Q-特征值为qn-1(G),简记为k(G).主要研究单圈图的k(G),记阶数为n的所有连通的单圈图的集合为U(n),给出了当阶数n≥25时,U(n)中依次小Q-特征值为前3大的图.     

三类特殊弦图的Kirchhoff指标

连通图G的两个顶点i和j之间的电阻距离rij定义为通过用单位电阻来代替G中的每条边而构造出的电网络N中节点i和j之间有效电阻的阻值.Kirchhoff指标Kf(G)定义为G中所有点对之间的电阻距离之和.根据图的Laplacian谱理论,得到了由一些完全图按特定方式粘贴构造而成的三类弦图的Kirchhoff指标的计算公式.