二元Barycentric-Thiele混合有理插值

基于广义重心插值与Thiele型连分式插值构造二元Barycentric-Thiele混合有理插值,通过定义逆差商讨论了插值定理且给出了误差估计,最后通过数值例子验证了算法的正确性和有效性.     

基于块的二元混合有理插值

文章首先通过引进2个参数给出了基于块的二元混合有理插值的一般格式及其误差估计,并由这种一般格式得到4种不同的基于块的插值;应用基于块的二元混合有理插值方法给出了矩形网格上缺项的插值算法,并通过2个数值例子, 验证了算法的有效性.     

三元Barycentric-Newton-Thiele型混合有理插值

在重心有理插值、Newton多项式插值、Thiele型连分式插值的基础上,构造三元BarycentricNewton-Thiele型混合有理插值.通过定义逆差商给出插值定理,并且讨论其具有的特性,数值例子验证了算法的正确性和有效性.     

二元切触有理插值

介绍了广义Vandermonde矩阵的定义,利用广义Vandermonde矩阵,给出了二元切触有理插值的一种表现形式,并给出了二元切触有理插值的存在性证明．     

推广了二元Thiele型向量有理插值

对二元Ｔｈｉｅｌｅ型向量有理插值问题做了一步的研究，得到了任意不规则网络结构上的二元Ｔｈｉｅｌｅ 型向量有理插值的公式。     

基于块的三元混合有理插值及算法

利用基于块的Newton-like和基于块的Thiele-like连分式插值构造了一种三元的混合有理插值,给出了这种有理插值算法和一个数值例子,验证了其有效性。     

三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值

基于重心有理插值、Thiele有理插值和Newton插值,构造了三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值.通过定义相应的逆差商给出混合有理插值定理,最后通过数值例子验证了该有理插值的有效性和正确性.     

关于矩形节点上二元有理插值的注记

文章给出了一种可以直接计算基于矩形节点的二元有理插值函数的分母在节点处的值;进而判断相应的二元有理插值函数是否存在,如果存在时,给出它的具体表达式;最后利用差商的知识对文中的方程组进行简化,与已有结果相比,大大减少了计算量.     

SN型多元混合切触有理插值

提出了一类定义在矩形网格上的二阶多元混合切触有理插值格式,记作SNm,n(x,y).新的插值格式由Salzer型插值连分式和扩展的Newton插值多项式综合构造而成.数值例子显示相对于多项式插值格式,利用混合切触有理插值格式SNm,n(x,y)可以得到较小的逼近误差,特别地,对于存在渐近线的被插函数,实例表明新方法比传统的多项式方法具有更好的逼近效果.     

三元混合有理插值

在一元、二元情形中 ,差商和偏逆差商分别在构造线性和非线性插值中扮演重要角色。值得注意的是 Newton插值多项式和 Thiele-型插值分叉连分式能用类似于张量积的方法结合在一起去产生一种三元插值方法。文章主要研究三元混合有理插值。通过引入所谓的混合偏差商 ,给出一个递推算法及一个数值例子 ,进一步给出了其特征定理和误差估计     

一类具有可调参数的[2/2]有理插值函数

构造出一个具有两个可调参数u,v的二次有理多项式插值函数.它以给定区间两个端点处的函数值以及其中一个端点处的一阶导数值为插值条件,当限制参数v在一定范围时,这个有理函数是保单调的,故其可以保持原有数据点的单调性.同时,该插值函数关于这两个可调参数也是单调的,从而易于通过调整可调参数来微调相关曲线的形状.误差分析表明这种插值格式是稳定的,同时,数值试验表明,与Lagrange及Hermite插值多项式作比较,该有理插函数比它们具有更好的逼近效果.     

二元有理插值公式

降低有理插值函数的次数和解决有理函数的存在性是函数逼近的一个重要问题。文章利用牛顿插值的承袭性性质和分段组合方法,构造出一种二元有理插值算法并推广到向量值有理插值,既解决了有理插值的存在性问题,又降低了有理插值函数的次数。相比于其他方法,算法的可行性是无条件的,有理插值函数次数较低,算法具有承袭性,计算量低,便于实际应用。     

构造二元切触有理插值的一种方法

通过引入有理基函数和插值算子,对二元切触有理插值的构造方法进行了研究,并且给出了相关插值公式．与以往从连分式入手来构造切触有理插值的方法相比,计算过程中每一步都是可行的,即它的算法可行性是无条件的,且计算量较小．此外,本文还对该方法作了进一步的延伸,引入参数,通过选择适当的参数,从而可以任意降低分母或分子的次数,这是其算法的另一大优点．最后用实例来说明它的有效性,该方法简单、直观,容易操作,具有一定的实际应用价值．     

基于块的Lagrange-Salzer混合切触有理插值

文章利用分块的思想将连分式切触插值与Lagrange多项式相结合,构造了一种基于块的Lagrange-Salzer混合切触有理插值.该有理插值具有更好的灵活性,传统的Salzer连分式插值则是它的一个特例,同时数值例子表明该插值的有效性.     

构造二阶二元混合切触有理插值函数的一种方法

利用有理基函数给出了构造二阶二元混合切触有理插值函数的一种方法．该方法可以简便地计算二阶二元混合切触有理插值函数,并将它成功地推广到高阶多元混合切触有理插值函数的构造中;最后的数值例子表明该方法的有效性．     

三角网格上的对称型混合有理插值

将对称型连分式与逐次降价的一元多项式结合起来,通过定义偏差商和混合反差商,建立递推算法,构造三角网格上的有理插值函数,满足所给的有理插值问题的条件,并给出了插值定理、特征定理及其证明.最后给出的数值例子,验证了算法的有效性.     

三角网格上的矩阵值混合有理插值算法

文章利用Samelson型矩阵广义逆,将Stieltjes型分叉连分式与Thiele型矩阵多项式结合起来,通过定义矩阵的差商和混合逆差商,建立递推算法,构造了三角网格上的Stieltjes-Thiele型矩阵值混合有理插值公式,该算法满足有理插值问题所给的插值条件;并给出了特征定理及其证明,最后用数值算例验证了插值定理的有效性。