高维时空静态荷电球内部的一个精确解

假设物态方程满足ｐ＝Ａρ，以及总固有能量密度为εｒｋ（ｋ＋Ｄ－１＞０），本文严格求解了高维时空中静态荷电球内Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌ场方程，得到了方程的一个精确解．     

真空Einstein场方程的一个新的严格解

得到了真空Einstein场方程的一个新的严格解,其在自然单位制下的线元为ds2=(2M/r-1)dt2-(2M/r-1)-1dr2-r2(dθ2+sh2θdψ2).(1)     

微扰法解Einstein场方程

首先从已知具有对角型度规的Einstein场方程的精确解出发,近似推导了含有微扰条件下的场方程形式;其次,利用这一微扰形式具体计算了静态球对称引力场的外部微扰解,并进而讨论了球状星系外部的引力特征.结果表明,该微扰解不仅可以与内部解衔接,而且在消除微扰的情况下还可以自动恢复到Schwarzchild解的形式.     

高维时空中静态和慢旋转球体的内解

本文从高维 Einstein 场方程导出了高维 Tolman 方程,从而得到了高维时空中静态球体的一个解析内解。从这个解得到的状态方程为 P=αρ,α为与时空维数有关的常数.另外还利用这个解析的静态内解得到了匀速慢旋转和带特殊旋转函数流体球的二个解析内解。     

一类非理想流体Einstein场方程精确解

研究了满足一组热力学关系的粘滞电磁流体学的流体的场方程，显示出Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ模型是这组场方程的精确解。这解是径向流动流体的解，满足所有必需的物理条件。     

静态球对称星体结构方程的不同推导与比较

给出了两种不同的静态球对称星体结构方程的推导过程，并对其进行了比较，指出方法二是一种更简单、直接的推导方法。评述了该结构方程的适用范围。     

宇宙的演化、星体的内能和Einstein场方程

首先根据Einstein场方程中时时分量方程的非独立性,分析了当今天体物理主流学派所提出的“宇亩始终在加速地膨胀”这一论断的错误之所在;进一步又根据系统的内能对时空曲率k的正比关系,分析了天体的内能和压强都是可正可负的,而且正压系统才会自膨胀,负压系统必然自收缩;最后,直接根据Einstein场方程和物态方程分析了天体系统自膨胀和自收缩的无限循环.     

Einstein场方程的Schwarzschild求解——广义相对论经典算例

Einstein场方程是一个难解的非线性二阶微分方程组,其解析求解广泛应用于广义相对论.求解了Einstein场方程的中心对称静态解,即Schwarzschild解,该解对于广义相对论的研究具有一定的指导作用.     

静态荷电球的高维严格内解

严格求解Einstein-Maxwell方程,得到了高维静态荷电球体的一个内部解,并将TOV方程推广到了高维荷电情形.     

高维时空中静态荷电球体的内解

在假设静态荷电球体内部物质密度为ρ=μr2,电荷密度为σ=σ0e-λ(r)/2的条件下,严格求解高维Einstein-Maxwell场方程,给出了一个精确的内部解.     

高维时空Schwarzschild内部度规的共形唯一性

本文推广了文献[1]的结果。证明了在高维时空中，Schwarzschild内部度规是Einstein场方程的唯一的一个静态的共形平直的球对称的理想流体的内部解。     

一类非线性演化方程的新精确周期解

在原Jacobi椭圆函数展开法的基础上,又引进了其余几种Jacobi椭圆函数——G1aisher符号,扩展了Liu等提出的Jacobi椭圆函数展开法,并以mBBM方程和Gardner方程为例,借助数学软件——Mathamatica,求得了它们的一系列精确周期解,这些解在极限条件下可退化为孤立波解和三角函数解．     

几个非线性发展方程的新的紧孤立波解

以非线性发展方程的行波解为基础,探讨了几个非线性发展方程的求解。利用最新提出的扩展sine-cosine方法,研究了如下几个非线性发展方程：Klein Gordon型方程、RLW型方程、Boussinesq型方程以及KdV方程的一种变化型,得出了它们的紧孤立波解。所得出的解不仅涵盖了几个已经得出的解,而且还包括了几个新的精确解。     

一类高维变时滞微分系统周期解的存在性与唯一性

在更为广泛的情况下,研究了一类高维变时滞微分系统x＇（t）=A（t,x（t））＋f（t,x（t-r1（t））,…,x（t-rm（t）））周期解的存在性与唯一性,分别利用Leray-Shauder不动点定理和压缩映照定理得到了其周期解存在与唯一的充分条件,所得结果推广和改进了已有文献中的相关结果.     

一类非线性方程新的精确孤波解

将双曲函数法进一步推广,引入新的函数变换f和g,利用计算机代数系统M athem atica求出了Burgers方程和F isher方程的一系列的精确孤波解,其中有很多新的精确孤波解.同时这种方法也适用于其他的非线性方程.     

组合KdV-mKdV方程和水波方程的新型孤立波结构

利用形变映射理论研究非线性物理模型，获得了非线性组合KdV-mKdV方程和非线性水波方程的新型孤立波结构．     

一类双调和方程的多解性

考虑以下双调和方程问题的多解性,Δ2u=λf(u)-g(x),u∈H20(Ω),其中Ω是RN中有界光滑开区域,λ∈R是参变量,g(x)为扰动项。应用临界点定理,证明了此类双调和方程至少有三个非负弱解存在。     

椭圆方程在球型域上的三重径向解的存在性

讨论了椭圆型方程边值问题在球形域上径向解的存在性问题,证明了在满足一定条件下,方程至少存在1个正的径向解,还得到与边值有关的三重正径向解的存在性.