图形王国的三位大臣

正图形王国里有三位大臣——三角形、梯形、平行四边形。它们分工明确,又能友好合作,深受国王的喜欢。有一次聊天时,国王问:"你们知道各自的面积公式是如何推导出来的?"平行四边形笑着说:"将我转化成与我面积相等的长方形,就行了。因此,我的面积公式是:s=a×h。"三角形谦虚地说:"我要感谢平行四边形大臣。两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,其中一个三角形就是平行四边形面积的一半。因此,我的面积公式是:s=ah÷2     

趣味广场玩玩玩

正一、画直线淘淘在一张如下图所示的长方形硬纸上画了一条直线,并沿着所画的直线把这张硬纸剪成两张。他经过一番拼接,惊喜地发现:剪成的两张硬纸既能拼成一个平行四边形,又能拼成一个三角形,还能拼成一个梯形。     

解梯形问题常用辅助线

解梯形问题．常要化归为三角形或平行四边形的问题来解决．为此需要合理的添加辅助线，常用的辅助线有以下几种做法；     

整边梯形的计数公式

讨论了整边梯形的性质和构造,给出四个正整数是某个整边梯形的四边之长的一个充要条件,从而将整边梯形的问题转化为整边三角形的问题,然后借助整边三角形的计数公式给出周长为n的整边梯形的计数公式.最后,我们利用分拆的Ferrers图将一类整边梯形与不定方程4x1+3x2+2x3=n联系起来.     

方便已知条件的运用——辅助线作法的出发点

关于辅助线的作法,不应该要求学生死记硬背,而应该上升到一个理论高度,让学生轻装上阵,积极思考。如何作辅助线,应该从已知条件出发,考虑如何应用与已知条件相关的定理、性质,或如何构造全等三角形、相似三角形、平行四边形等来运用条件。     

追寻探究性学习的真实意蕴

【案例描述】（小学数学《组合网形的面积》教学片断） 师：（课件依次出示长方形、三角形、梯形、平行四边形、）该怎样计算它们的面积？（学生答完毕后，出示下图）认识这个图形吗？     

平行四边形及等腰梯形的单叶性内径

应用Wieren的方法研究了一类平行四边形及等腰梯形,得到了这类平行四边形及等腰梯形的单叶性内径,并证明了它们均为Nehari圆.     

运用期望值比较模糊数

运用可能性理论中的乐观值与悲观值的概念,重新定义了期望值,讨论了其性质,并提出一种新的比较模糊数的方法,运用本给出的期望值来研究梯形(三角形)模糊效的排序会得到较理想的结论．     

一种基于三段排样圆形毛坯下料算法

为研究板材上的圆形毛坯下料问题,将矩形板材分成两个不对称的直角梯形段和一个平行四边形段,在三个段中分别采用递推算法确定条带的最优组合,从而得到一种排样方式;并利用线性规划模型求解解决圆形毛坯下料的整个方案。实验结果表明:不对称的梯形分割比对称的梯形分割获得更高的材料利用率;采用递推算法比动态规划求解的背包问题算法确定的排样方式少。     

立体思维法

一位心理学家曾经出过这样一个测验题:在一块土地上种植4棵树,使得每两棵树之间的距离都相等。受试的学生在纸上画了一个又一个的几何图形:正方形、菱形、梯形、平行四边形……然而,无论什么四边形都不行。这时,心理学家公布     

费率厘定平行四边形方法的数学模型(英文)

为在保险费率调整实践中著名的平行四边形方法建立了严格的数学模型,提出了修正平行四边形方法和更一般的三角形方法,其皆可被看成是费率厘定的新工具。     

费率厘定平行四边形方法的数学模型

为在保险费率调整实践中著名的平行四边形方法建立了严格的数学模型,提出了修正平行四边形方法和更一般的三角形方法,其皆可被看成是费率厘定的新工具。     

创境 探究 实践 深化——《三角形的面积计算》说课设计

一、分析教材和学情 《三角形面积的计算》一课是人教版九年义务教育第九册的内容。它足在学生已学习了平行四边形的面积的基础上进一步学习的内容。这部分内容是通过学生动手操作参与推导三角形的面积公式过程，掌握师积计算公式．并能计算三角形的面积，加深对三角形、平行四边形、长方形等图形内在联系的理解，发展学生的空间观念。教材的安排不是简单地通过实验观察说明每种图形面积的计算方法．而是注重学生的动手操作和实践能力的培养。同时在三角形的面积推导过程中渗透着数学变换思想和图形的平移和旋转方法，为今后学习初步几何知识积累丰富的感性经验。     

好玩的数学：七巧板悖论

所谓悖论,指的是这样一种命题:如果认为它是真的,则它是假的;如果认为它是假的,则它又是真的。在数学和逻辑学中出现悖论,是科学家历来十分关注的一个问题;悖论的解决则会极大地推动科学的发展。芝诺的“飞矢不动”、罗素的“理发师悖论”等,都是著名的悖论。在七巧板拼图中也出现了有趣的“悖论”。下面2个用同一副七巧板拼出来的人形,几乎一模一样,但一个有脚,另一个却没有脚。这是怎么回事呢?它们是怎么拼出来的呢?请你试试看。答案见下期。上期“千变万化的七巧板”答案用一副七巧板拼出三角形、平行四边形或等腰梯形的参考拼法如下。实…     

巧用割补,化难为易

正在组合图形中,除了多边形外,还有由圆、扇形、弓形与三角形、长方形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形。为了计算它们的面积,常常需要变换图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形。在多边形的组合图形中,为了计算面积,有时也要用到割补的方法。请看下面几题,相信你会大有收获。1.求下列各图中阴影部分的面积。     

m×n矩形的格点平行四边形和正方形的计数

通过引入具有性质 E的平行四边形和正方形的概念 ,求出 m× n矩形的内含 i× j矩形 .它具有性质 E的平行四边形 (简称 E平行四边形 )个数 ,又具有性质 E的正方形 (简称 E正方形 )个数 .进而 ,求出 m× n矩形的格点平行四边形个数和格点正方形个数     

等腰三角形的性质应用考点例析

等腰三角形除了具备一般三角形的性质外,还具有如下性质:①等腰三角形两腰相等;②等腰三角形两底角相等,简写成等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高互相     

借用平抛运动辨析矢量、标量的求和

我们知道，矢量的合成遵守几何法则(平行四边形定则或三角形法则)；而标量的合成遵守代数法则。但在平时的教学中却发现许多同学对矢量遵守的平行四边形定则心存疑虑，解题时不能很好地应用。甚至有的同学在对标量求和时错误地应用了平行四边形定则。下面我们借用一道平抛运动的习题，来对上述问题作一辨析。     

三角阵列超材料的声传播特性

为了使声波产生不同于传统天然声学材料的反常传输特性,采用COMSOL有限元方法模拟了声波在局域共振型声子晶体中的传播特性,给出了二维三组元局域共振型声子晶体的振动机制,并以原胞为基础构建了三角形阵列的声学超材料模型,探究声波与该模型内原胞间的局域共振特性。仿真结果表明,从三角阵列模型底边入射的平面点状及线状激励声源在受到模型的调控后都会重新在顶角处汇聚成焦点;通过入射由三角阵列构成的矩形模型能实现点源的低损耗搬移效果;将两至三个相同的三角阵列组合成平行四边形和梯形模型后会产生平面声波的变向传输。模拟结果显示,此种以原胞为基础的三角形声学超材料阵列模型,在共振频率下会产生反常声学现象,并且随着模型构造的改变,其共振特性也会随之变化,产生不同的反常声学现象。研究结果可为声隐身、声探测及声波低损耗定向传输等研究提供新思路。     

从七巧板到水立方

<正>你可能没想到,一直被人们当作玩具的"七巧板",在数学家看来,它竟涉及到了多边形的"剖分等价"问题。剖分和组合,是组合几何的重要内容。它的简易里掩藏着复杂,无序中蕴涵着有序。七巧板的完整图案为一正方形,由五块等腰直角三角形(两块小三角形、一块中三角形和两块大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成。它是我国古代劳动人民的发明,