三类特殊弦图的Kirchhoff指标

连通图G的两个顶点i和j之间的电阻距离rij定义为通过用单位电阻来代替G中的每条边而构造出的电网络N中节点i和j之间有效电阻的阻值.Kirchhoff指标Kf(G)定义为G中所有点对之间的电阻距离之和.根据图的Laplacian谱理论,得到了由一些完全图按特定方式粘贴构造而成的三类弦图的Kirchhoff指标的计算公式.     

双圈图的Laplacian谱展

设G是一个简单连通图,矩阵L(G)=D(G)-A(G)称为图的Laplacian矩阵,其中D(G)是图的度对角线矩阵,A(G)是G的邻接矩阵.连通图G的Laplacian谱展是图的最大特征值与次小特征值之差.边数等于顶点数加1的连通图叫做双圈图.研究了双圈图的Laplacian谱展,并确定了具有最大Laplacian谱展的双圈图.     

一类弦图的Kirchhoff指标

根据图的Laplacian谱理论,得到了由P个完全图按特定方式粘贴构造而成的一类弦图Gp(r,t)的Kirchhoff指标的计算公式.     

关于一致超图直积的循环指数

设G和H为m-一致超图,G×H为G和H的直积.研究直积G×H的循环指数c(G×H)和因子超图的循环指数c(G),c(H)之间的联系,证明了G×H是谱[c(G),c(H)]-对称的,从而[c(G),c(H)]整除c(G×H),其中[a,b]记正整数a,b的最小公倍数.     

随机环辛烷链的三类Kirchhoff指数

利用递归的方法,首先确定了随机环辛烷链的3类Kirchhoff指数(Kirchhoff指数、度积Kirchhoff指数、度和Kirchhoff指数)的期望表达式,再由该式得到了具有n个八边形的环辛烷链的3类Kirchhoff指数的极大值与极小值,并刻画了相应的极图.     

图的Laplacian矩阵的谱半径

设G为n阶简单连通图,若Q（G）为图G的对角矩阵与邻接矩阵的和,称Q（G）为G的拟-Laplacian矩阵．讨论了Q（G）的性质并利用G的顶点数、边数、最大度和最小度给出了图G的Laplacian矩阵谱半径新的上界．     

图的Laplacian谱半径的界

设G为n阶简单连通图,V（G）为G的顶点集,E（G）为G的边集,du表示顶点u的度,Tu表示顶点u的2－度,μ（G）表示图G的Laplieian谱半径。该文证明了μ（G）≤man{√du^2 dv^2 Tu Tv|uv∈E(G)}。特别,若G为偶图,则min{√du^2 dv^2 Tu tv}uv∈E（G）≤μ（G）≤min{√du^2 dv^2 Tu tv|uv∈E(G)}。     

图的Laplacian谱半径的界的统一证明

在本文中,我们给出图的Laplacian谱半径的几个界的一个统一证明,并得到了一个新的结果。     

简单无向连通图的k阶幂图的指数集

设Ｇ为简单无向图，以Ｖ＝Ｖ（Ｇ）为顶点集，以Ｅ＝｛（ｕ，ｖ）｜ｄ（ｕ，ｖ）≤ｋ｝为边集的图称为Ｇ的ｋ阶幂图。ｎ阶简单无向连通图的ｋ（ｋ≥２）阶幂图的指数集。     

树的邻接矩阵和Laplacian矩阵谱半径的新下界

利用代数方法、图的边变换,以及树的邻接矩阵谱与Laplacian谱的关系,研究树和完美树的邻接矩阵谱半径和Laplacian谱半径的下界,给出达到下界的所有极树,得到的新结果改进了文献[2]的结论.     

强正则图的字典积的零度和秩

设G,H是两个强正则图。它们的字典积（lexicographic product）图的零度和秩是指它们的邻接矩阵的零度和秩．讨论了部分强正则图在二元运算下的字典积图的结构、零度及秩。得到了一些有意义的结果．     

一类双圈图拉普拉斯谱刻画

称图是由谱确定的,如果没有非同构的图具有相同的谱。用Cq标记长度为q的圈。圈图Cq的一个顶点与路图Pr的一个悬挂点相连,圈图Cq的一个顶点与Pr的另一个悬挂点相连,所得的图称为G（Cq,Cq,Pr）。本文将证明图G（Cq,Cq,Pr）由它的Laplacian谱确定。     

一类弱点传递图的广义字典序积

图X称为弱点传递图,如果X的自同态幺半群End(X)在顶点集V(X)上的作用是传递的.证明了弱点传递图X与一族相互同态等价的弱点传递图{Yx|x∈V(X)}的广义字典序积仍为弱点传递的.     

p部图的Kirchhoff指标上界

对n阶P部图G=G(NI,N2,…,Np)(|Ni|=ni,i=1,2,…,p;n1≤n2≤…≤np),得到其Kirchhoff 指标的可达上界,且表明:若2np-n≤1,当其同构于路pn时达到上界;若2np-n≥2,当其同构于树T1(n1,n2,…,np-1;np)时达到上界.     

Cartesian积图的最大拉普拉斯特征值

设G=(V(G)),E(G)),H=(V(H),E(H))是两个简单的连通图,定义与的Cartesian积G×H图是:其顶点集为V(G×H)=V(G)×V(H),其中任何两个顶点(u,u’),(v,v’),相邻当且仅当u=v且u’,v’在H中相邻;或u’=v’且u,v在G中相邻,这里u,v∈V(G),u’,v’∈V(H).本文研究两个图的Cartesian图的拉普拉斯矩阵的最大特征值,得到如下结论:设简单图G具有n顶点m条边,图H具有P个顶点q条边,那么G和H的Cartesian积图G×H的拉普拉斯最大特征值p(L(G×H))≤2m/n[1+(n-1)(((n3/4m2)-(1/n-1))～(1/2))]+((2p-1)～(1/2))+1.     

章鱼图由Laplacian谱确定

如果与图G同谱的图都与G同构,则称图G由它的谱确定.重合星图K1,q的中心点和圈图Cn的一个点得到章鱼图.证明了这一类单圈图由Laplacian谱确定.     

冠的拉普拉斯谱

主要研究冠的拉普拉斯谱.设G1 G2是两个简单连通图G1和G2的冠,L1是G1的拉普拉斯矩阵,μ1,μ2,…,μm是G2的拉普拉斯谱,且0=μ1<μ2≤…≤μm,利用分块矩阵证明了G1 G2的拉普拉斯矩阵L的特征多项式|λI-L|=[Πmi=2(λ-1-μi)n]-L1-(λ-m-1)IλI(λ-1)I,其中|V(G1)|=n,|V(G2)|=m.     

合成图的Laplacian特征值

给出了任意两个图的合成图的Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值和特征向量,同时得出了合成图的生成树的数目。