图的Laplacian谱半径的界

设G为n阶简单连通图，V（G）为G的顶点集，E（G）为G的边集，du表示顶点u的度，Tu表示顶点u的2－度，μ（G）表示图G的Laplieian谱半径。该文证明了μ（G）≤man{√du^2 dv^2 Tu Tv|uv∈E(G)}。特别，若G为偶图，则min{√du^2 dv^2 Tu tv}uv∈E（G）≤μ（G）≤min{√du^2 dv^2 Tu tv|uv∈E(G)}。     

三类特殊弦图的Kirchhoff指标

连通图G的两个顶点i和j之间的电阻距离rij定义为通过用单位电阻来代替G中的每条边而构造出的电网络N中节点i和j之间有效电阻的阻值.Kirchhoff指标Kf(G)定义为G中所有点对之间的电阻距离之和.根据图的Laplacian谱理论,得到了由一些完全图按特定方式粘贴构造而成的三类弦图的Kirchhoff指标的计算公式.     

图的Laplacian谱半径界的可达性

设G为n阶连通的简单图 ,ρ(G)为图G的邻接谱半径 ,μ(G)表示G的Laplacian谱半径。(d1,d2 ,… ,dn) (其中d1≥d2 ≥…≥dn)为G的顶点度序列 ,令r=max{d(u) +d(v) ｜ (u ,v) ∈E(G) } =d(x) +d(y) ,s=max{d(u) +d(v)｜ (u ,v) ∈E(G) - (x ,y) }。该文证明了μ(G)上下界的可达性 :μ(G) =μ≤ 2 + ρ(LG) ,等式成立当且仅当G是偶图。μ(G)≤ 2 + (r- 2 ) (s- 2 ) ,成立等式当且仅当G为半正则偶图或P4 。μ(G)≥d1+ 1,成立等式当且仅当d1=n- 1。     

双圈图的Laplacian谱展

设G是一个简单连通图,矩阵L(G)=D(G)-A(G)称为图的Laplacian矩阵,其中D(G)是图的度对角线矩阵,A(G)是G的邻接矩阵.连通图G的Laplacian谱展是图的最大特征值与次小特征值之差.边数等于顶点数加1的连通图叫做双圈图.研究了双圈图的Laplacian谱展,并确定了具有最大Laplacian谱展的双圈图.     

一类弦图的Kirchhoff指标

根据图的Laplacian谱理论,得到了由P个完全图按特定方式粘贴构造而成的一类弦图Gp(r,t)的Kirchhoff指标的计算公式.     

关于一致超图直积的循环指数

设G和H为m-一致超图,G×H为G和H的直积.研究直积G×H的循环指数c(G×H)和因子超图的循环指数c(G),c(H)之间的联系,证明了G×H是谱[c(G),c(H)]-对称的,从而[c(G),c(H)]整除c(G×H),其中[a,b]记正整数a,b的最小公倍数.     

随机环辛烷链的三类Kirchhoff指数

利用递归的方法,首先确定了随机环辛烷链的3类Kirchhoff指数(Kirchhoff指数、度积Kirchhoff指数、度和Kirchhoff指数)的期望表达式,再由该式得到了具有n个八边形的环辛烷链的3类Kirchhoff指数的极大值与极小值,并刻画了相应的极图.     

图的Laplacian矩阵的谱半径

设G为n阶简单连通图,若Q（G）为图G的对角矩阵与邻接矩阵的和,称Q（G）为G的拟-Laplacian矩阵．讨论了Q（G）的性质并利用G的顶点数、边数、最大度和最小度给出了图G的Laplacian矩阵谱半径新的上界．     

图的Laplacian谱半径的界的统一证明

在本文中,我们给出图的Laplacian谱半径的几个界的一个统一证明,并得到了一个新的结果。     

简单无向连通图的k阶幂图的指数集

设Ｇ为简单无向图，以Ｖ＝Ｖ（Ｇ）为顶点集，以Ｅ＝｛（ｕ，ｖ）｜ｄ（ｕ，ｖ）≤ｋ｝为边集的图称为Ｇ的ｋ阶幂图。ｎ阶简单无向连通图的ｋ（ｋ≥２）阶幂图的指数集。     

几类图的Kirchhoff指标

求出了基于圈或路的多重星图和多重完全图的Laplace特征多项式,并利用图的Kirchhoff指标与其补图的Laplace特征多项式之间的关系,得到了基于圈或路的多重星图和多重完全图的相关图的Kirchhoff指标的计算公式     

强正则图的字典积的零度和秩

设G,H是两个强正则图。它们的字典积（lexicographic product）图的零度和秩是指它们的邻接矩阵的零度和秩．讨论了部分强正则图在二元运算下的字典积图的结构、零度及秩。得到了一些有意义的结果．     

若干图的广义字典积的全染色

设G是具有顶点集{t0,t1,…,tn-1}的轮,或扇,或星,其中t0为最大度点,且n≥5.G[hn]是图G与顶点不相交图序列hn=(Hi)i∈{0,1,…,n-1}的广义字典积,其中每一个Hi为m阶简单图.论文得到了以下结果:(1)若H0为完全图的补图,则G[hn]的全色数为(n-1)m+1;(2)若H0为完全图,则G[hn]的全色数为mn;(3)若H0为二部图,则G[hn]的全色数为Δ(H0)+(n-1)m+1,其中Δ(H0)表示图H0的最大度;(4)若H0为m阶圈,m≥3,则G[hn]的全色数为(n-1)m+3.     

一些拉普拉斯谱确定的图

如果与图G同拉普拉斯谱的图都与图G同构,则称图G由它的拉普拉斯谱确定.给出了三类基图为B(P_3,P_3,P_3)(即连接2点的3条长为2的内不交的路)的连通二部双圈图类H(n;n_1),H(n;n_1,n_2)和B(n;n_1,n_2).证明了H(n;n1),H(n;n_1,n_2)和B(n;n_1,n_2)是拉普拉斯谱确定的,且与完全图经并接运算后所得图也是拉普拉斯谱确定的.     

一类双圈图拉普拉斯谱刻画

称图是由谱确定的,如果没有非同构的图具有相同的谱。用Cq标记长度为q的圈。圈图Cq的一个顶点与路图Pr的一个悬挂点相连,圈图Cq的一个顶点与Pr的另一个悬挂点相连,所得的图称为G（Cq,Cq,Pr）。本文将证明图G（Cq,Cq,Pr）由它的Laplacian谱确定。     

一类弱点传递图的广义字典序积

图X称为弱点传递图,如果X的自同态幺半群End(X)在顶点集V(X)上的作用是传递的.证明了弱点传递图X与一族相互同态等价的弱点传递图{Yx|x∈V(X)}的广义字典序积仍为弱点传递的.     

p部图的Kirchhoff指标上界

对n阶P部图G=G(NI,N2,…,Np)(|Ni|=ni,i=1,2,…,p;n1≤n2≤…≤np),得到其Kirchhoff 指标的可达上界,且表明:若2np-n≤1,当其同构于路pn时达到上界;若2np-n≥2,当其同构于树T1(n1,n2,…,np-1;np)时达到上界.     

Cartesian积图的最大拉普拉斯特征值

设G=(V(G)),E(G)),H=(V(H),E(H))是两个简单的连通图,定义与的Cartesian积G×H图是:其顶点集为V(G×H)=V(G)×V(H),其中任何两个顶点(u,u’),(v,v’),相邻当且仅当u=v且u’,v’在H中相邻;或u’=v’且u,v在G中相邻,这里u,v∈V(G),u’,v’∈V(H).本文研究两个图的Cartesian图的拉普拉斯矩阵的最大特征值,得到如下结论:设简单图G具有n顶点m条边,图H具有P个顶点q条边,那么G和H的Cartesian积图G×H的拉普拉斯最大特征值p(L(G×H))≤2m/n[1+(n-1)(((n3/4m2)-(1/n-1))～(1/2))]+((2p-1)～(1/2))+1.