介值定理的推广

本文给出了介值定理的一个推广,并给出了弱条件下的介值定理的另一种表示     

介值定理的推广及其应用

对于介值定理 ,从两个方面进行了推广。利用推广的介值定理 ,得到了求一类方程绝对误差为 0 .1 m(m∈N)的近似解的一种行之有效的方法。     

介值定理的一种推广

利用区间套定理将闭区间上连续函数的介值定理推广到了更加一般的情况,给出了闭区间上仅有第一类间断点的函数的介值定理.推广后的介值定理包含了原定理的情况,在原定理的条件下仍是原定理的结论.     

加权平均介值定理的推广及其介值点的渐近性

给出了加权平均介值定理的一个推广,并讨论了相应介值点的一个渐近性质.     

二阶线性方程的同值振动性及零点定理的推广

在现有文献的基础上对二阶线性微分方程振动性定义进行了推广,给出了同值振动的定义;并在此基础上推广了二阶常微分方程有关零点理论的结果.     

非线性映象零点定理的推广

本文引入一类次单调映象，给出了这类映象方程的一个零点定理     

Laguerre定理的证明及其实零点分隔的定理的推广

对经典著作《函数论》中的Ｌａｇｕｅｒｒｅ定理给出了详细而简单的证明，并将Ｌａｇｕｅｒｒｅ实零点分隔定理加以推广至任意阶导函数的情形。     

介值定理及其应用

讨论了连通域上连续函数的性质及封闭凸曲线及空间凸体的外切正方形，得到了一些有用的结果。     

介值性定理的证明及应用

介值性定理是闭区间上连续函数的重要性质之一,本文通过巧妙地构造辅助数列,应用致密性定理、柯西收敛准则来证明闭区间上连续函数的介值性定理。     

测度的介值定理及其应用

利用连续函数的介值性和Lebesgue测度的单调性得到了Lebesgue测度具有介值性质,并利用所得结果证明了Lebesgue积分的绝对连续性的逆命题也是成立的。     

关于介值定理的进一步探讨

在闭区间连续函数的介值定理的基础上,适当改变或附加一些条件,证明了开区间上连续函数也具有介值性以及闭区间上具有介值性的函数能成为连续函数     

单峰函数最值定理的推广

单峰函数最值定理广泛应用于最值问题中,但它要求驻点惟一.本文讨论了多驻点情形下的最值问题,给出2个主要结论:(1)若可导函数f在某一区间内的所有驻点组成的集合是孤立点集,且函数f的极大点个数与极小点个数不相等时,则函数f在该区间上存在最值.(2)若可导函数f在某一区间内存在最小驻点和最大驻点,且这两个驻点均为极大(小)点时,则函数f在该区间上存在最大(小)值.     

导数的介值定理及导数极限的定理的若干推论

本文给出导数的介值定理及导数极限的定理的若干推论,并且利用它们得到微分学中一些定理的新证明,最后指出了导数有关定理之间的联系。     

Lebesgue测度的介值定理及其应用

利用连续函数的介值性和Lebesgue测度的单调性得到了Lebesgue测度具有介值性质,并利用所得结果证明了Lebesgue积分的绝对连续性的逆命题也是成立的。     

零点定理的活用

高等数学中的零点定理是闭区间上连续函数的一个重要性质，利用它既可以证明方程根的存在性或求根的近似值，即解“等式”问题，又可以解“不等式”问题，本文从生活中谈谈零点定理的几个应用，以达到在数学教育教学中理论与实践相结合的作用。     

零点定理的活用

高等数学中的零点定理是闭区间上连续函数的一个重要性质,利用它既可以证明方程根的存在性或求根的近似值,即解“等式”问题,又可以解“不等式”问题,本文从生活中谈谈零点定理的几个应用,以达到在数学教育教学中理论与实践相结合的作用。     

导数的介值定理的几种证明

连续函数有“介值定理”,某些不连续函数也有其“介值定理”。这里介绍的导数的“介值定理”即是一例。但应该注意不是每一函数都必是某函数的导数。闭区间上的可微函数的导数〔区间端点考虑左、右导数〕,可能有间断点,但“介值定理”成立。即: 导数的介值定理若f(x)在〔a,b〕上可微,且(?),则对于f′(a)与f′(b)之     

介值定理和它的两个应用

在映射观点理解介值定理的基础上,推广介值定理.运用所推广的介值定理将Li-York定理推广到多变量情形,并给出单位Cn球Bloch空间上复合算子的下有界性特征.