二阶非线性偏微分方程Dirichlet问题粘性解的存在性和唯一性

运用粘性解理论研究了二阶非线性椭圆偏微分方程Dirichlet问题解的存在性和唯一性。首先建立比较定理 ,保证了解的唯一性 ;然后运用Perron方法构造解 ,保证了解的存在性。通过以上结果 ,解的存在唯一性和存在性得以解决     

二阶非线性偏微分方程Dirichlet问题粘性解的存在性和唯一性

运用粘性解理论研究了二阶非线性椭圆偏微分方程Dirichlet问题解的存在性和唯一性。首先建立比较定理，保证了解的唯一性；然后运用Perron方法构造解，保证了解的存在性。通过以上结果，解的存在唯一性和存在性得以解决。     

基于偏微分方程的遥感成像雷达距离图像分类方法

针对传统方法分类遥感成像雷达距离图像时, 未对图像进行平滑处理, 导致其易受环境干扰, 分类性能较差的问题, 提出一种基于偏微分方程的遥感成像雷达距离图像分类方法. 首先通过偏微分方程对遥感成像雷达距离图像进行平滑处理, 然后采用基于偏微分方程的多区域分割模型, 将分割后的遥感成像雷达距离图像分类过程视为泛化函数最小化过程, 通过分割对能量泛函数进行最小化处理, 实现遥感成像雷达距离图像的多区域分类. 实验结果表明, 该方法成像速度快, 去噪和图像分割效果好, 分类精度和Kappa系数值均较高.     

基于偏微分方程的遥感成像雷达距离图像分类方法

针对传统方法分类遥感成像雷达距离图像时, 未对图像进行平滑处理, 导致其易受环境干扰, 分类性能较差的问题, 提出一种基于偏微分方程的遥感成像雷达距离图像分类方法. 首先通过偏微分方程对遥感成像雷达距离图像进行平滑处理, 然后采用基于偏微分方程的多区域分割模型, 将分割后的遥感成像雷达距离图像分类过程视为泛化函数最小化过程, 通过分割对能量泛函数进行最小化处理, 实现遥感成像雷达距离图像的多区域分类. 实验结果表明, 该方法成像速度快, 去噪和图像分割效果好, 分类精度和Kappa系数值均较高.     

求解偏微分方程的卷积迭代方法

偏微分方程的数值求解是数学中长期存在的挑战。本文基于偏微分方程的差分格式提出了一种卷积迭代求解方法。该方法以偏微分方程的差分格式为基础构造卷积迭代格式并提取卷积核，通过卷积核扫描数值解图像的方式逼近偏微分方程的解。本文方法直接在数值解图像上进行卷积迭代，从而替代了传统数值方法求解离散线性方程组的过程。针对定常以及非定常的偏微分方程的不同数值格式分别提出了卷积迭代求解算法。数值算例表明，卷积迭代方法在GPU上求解大规模问题的效率优于传统ADI算法等。本文方法实施简洁、能够求解高维及非线性的偏微分方程问题且保持差分格式的理论精度。     

一类时滞偏生态模型的振动性

研究一类时滞偏生态模型解的振动性 ,利用平均法 ,通过使用偏泛函微分方程上下解思想和泛函微分方程振动性理论 ,获得了其解的非负性和关于正平衡态振动的充分条件 .     

阳光辐射对混凝土坝温度影响的数学模型及广义解

本文把阳光辐射对混凝土坝温度的影响问题抽象为偏微分方程初边值问题,并证明了其广义解的存在性,为解决温度影响问题提供了数学理论基础及近似方法     

抵押贷款合约定价的偏微分方程模型

考虑了抵押贷款合约定价的数学模型,即合约市场价格满足一个抛物型偏微分方程。通过对方程的逼近问题进行讨论,得到了该偏微分方程具有一定正则性的解的存在惟一性,进而表明定价模型对现象的描述的合理性。     

一类含时滞和扩散项的偏生态模型的振动性

研究了一类含时滞和扩散项的偏生态模型解的振动性,利用平均法,通过使用偏泛函微分方程上、下解思想和泛函微分方程振动性理论,获得了其解的正性和关于正平衡态振动的充分条件,为讨论时滞偏微分方程解的振动性提供了一种有效方法,推广了文[9,10]的结果.     

一类拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性

研究一类带边值问题的拟线性椭圆偏微分方程解的存在性,是微分方程理论研究的核心,也是这一领域的研究热点.利用变分方法、临界点理论等工具研究这类拟线性椭圆偏微分方程解的存在性具有深刻的物理和力学背景.本文主要应用山路引理以及变分原理,证明了一类带Dirichlet边界条件的拟线性椭圆型偏微分方程非平凡弱解的存在性.     

注水井偏微分方程反问题的适定性

建立了注水过程中由于固体颗粒侵入造成地层伤害的非线性偏微分方程反问题模型,讨论了其适定性,证明了反问题拟解的存在性、有界性、定解条件的相容性,为反问题的数值计算提供了理论根据。     

一类半线性种群扩散方程的非负解

依据抛物偏微分方程一般理论和比较原理,证明了一类半线性种群扩散偏微分方程第一边值问题的非负解的存在性与惟一性。     

一种基于条纹密度和方向的干涉条纹图滤波方法

光学干涉测量技术是以激光技术、视频技术、计算机图像处理技术相结合的一种现代测量技术。针对传统的图像滤波算法和经典的偏微分方程滤波存在的问题,将偏微分方程应用于干涉条纹图像滤波中,以条纹图光强导数为零的方向为条纹方向,并用条纹灰度在法向上的变化量来估计条纹密度;然后结合条纹的方向性和条纹疏密性对现有的偏微分方程滤波模型进行了改进。最后对实验结果进行了定性和定量分析,表明改进后的模型可以更有效地对光干涉图像进行滤波处理。     

恒化器模型的动力学

介绍了恒化器模型的有关和结果，特别是近１０年来的有关工作，模型的类型有常微分方程，偏微分方程的和时滞微分方程，小不及的研究课题包括解的稳定性，系统的持续生存性、周期解的存在性，排斥和分歧问题等。     

一类含扩散项的时滞偏生态模型解的振动性

研究一类时滞偏生态模型解的振动性,利用平均法,通过使用偏泛函微分方程上、下解思想和泛函微分方程振动性理论,获得了其解的正性和关于正平衡态振动的充分条件,推广了文献的结果,并举例说明了所得结果的意义.     

基于偏微分方程的彩色图像乘性去噪模型

提出一种新的非线性偏微分方程恢复模型,解决含乘性噪声的彩色图像恢复问题.新模型中引入光滑后向量值图像的几何流形特征判断图像的"真"、"假"边缘,利用P(x)-Laplace扩散系数在区域内部和边界以不同的方式进行扩散,利用|u|q扩散系数在乘性噪声干扰不同的区域以不同的速度进行扩散.理论分析和数值实验结果表明了该模型的...     

带有Sigmoidal型响应函数反应扩散模型的正解

利用偏微分方程研究生物种群动力学,已成为非线性偏微分方程研究领域中的一个重要研究方向.针对具体的捕食模型,一个关键因素是响应函数.主要考虑了一类带有Sigmoidal型响应函数的捕食模型的Dirichlet边值问题,首先利用上下解方法给出了正解的先验估计,进而借助于锥上的拓扑度理论和极值原理,讨论了正平衡态解的存在性,并且得出了共存解存在的一个充分必要条件.另外,还应用分支理论研究了共存解的分支.     

高阶非线性时滞偏微分方程组的振动性定理

偏泛函微分方程来源于物理学、生物学、工程学等学科领域中众多的数学模型,具有强烈的实际背景.振动性理论作为偏泛函微分方程定性理论的重要分支之一,对其进行研究具有极大的理论意义与实用价值.笔者研究一类高阶非线性时滞偏微分方程组的振动性,利用Green定理和Riccati变换,获得了该类方程组在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据,并通过一些实例加以阐述.所得结果为解决上述学科领域中的实际问题提供了数学理论基础.     

反周期发展变分不等式系统的最优控制

首先讨论Hilbert空间中发展变分不等式反周期解的存在性,进而给出对应最优控制存在的充分条件.最后,将理论结果应用到非线性偏微分方程及相应的最优控制问题中.     

反周期反展变分不等式系统的最优控制

首先讨论Hilbert空间中发展变分不等式反周期解的存在性，进而给出对应最优控制存在的充分条件，最后，将理论结果应用到非线性偏微分方程及相应的最优控制问题中。