强非局域介质中余弦高斯光束的动力学行为

基于强非局域非线性薛定谔方程的简化形式,采用分步傅里叶方法数值研究了余弦高斯光束在强非局域非线性介质中的演化行为,讨论了抛物势阱深度和余弦调制参数对光束传输动力学的影响。研究结果表明,光束传输周期只与抛物势阱深度有关,抛物势阱深度越大传输周期越小,光束振荡振幅越小。余弦调制参数对光束演化行为的影响也被考虑,结果显示：余弦调制参数会影响光束的分裂程度,调制参数越大光分裂行为就会越显著。这些研究结果有可能在余弦高斯光束的操控方面有着潜在的应用价值。     

非局域耗散介质中椭圆高斯光束的传输特性

利用变分法对傍轴椭圆高斯光束在耗散的并具有椭圆对称响应的强非局域克尔介质中的传输特性进行了研究,得到了光束各参量所满足的演化方程．结果表明：当损耗足够小时,不同入射功率情况下椭圆高斯光束的长、短轴分别作不同周期、不同幅度的周期振荡,并总体呈现展宽趋势．     

含参艾里光束在变系数分数系统中的传输

基于变系数分数薛定谔系统，采用分步傅里叶方法研究了含参艾里光束的传输特性。首先，展示了含参艾里函数中各系数对有限能量艾里函数光场分布的影响。随后，详细地研究含参艾里函数中的系数，啁啾参量以及系统的纵向调制和Lévy指数对艾里光束演化的影响。结果表明：在无啁啾的情况下，含参艾里函数中的立方系数和线性系数正负符号的改变会导致艾里光束在传输过程中发生倒逆行为，二次系数正负号的变化会使传输光束产生半波损失现象。同时发现，通过改变这些系数的大小可控制传输光束的强度。当啁啾存在时，啁啾会对一侧的劈裂光束产生抑制作用，而另一侧分裂光束增强。因此，光束会劈裂为两束强度不相同的光波。当啁啾为负值时，对光束的抑制和增强作用刚好相反。在纵向周期调制下，艾里光束表现出周期性的振荡行为。另外，存在啁啾的情况下，Lévy指数对光束演化的影响也被研究，结果发现：Lévy指数的增大会增强光束在传输中的衍射，同时光束的振荡振幅会增大。     

强非局域介质中的椭圆高斯型损耗空间光孤子

应用解析的方法研究了傍轴椭圆高斯光束在含小损耗椭圆对称强非局域非线性介质中的传输特性，得到了光束各参量的演化方程、束宽的演化规律和2个临界功率。当椭圆对称强非局域介质的响应函数满足一定条件，这2个临界功率相等；当介质损耗足够小，初始功率等于这一临界功率时，傍轴椭圆高斯光束在传输中，其束宽保持缓慢展宽，可以得到椭圆高斯型损耗空间光孤子。     

入射角度对在对数饱和非线性介质中光束传输的影响

推导（1＋1）维对数饱和非线性介质中斜入射光束的传榆方程。通过数值计算斜入射角度对双光束传输的影响,得到了入射角度能够破坏光束演化的周期呼吸结构并导致光束强度不同的结论。     

弱非局域介质中1＋2维高斯型损耗空间光孤子

利用变分法研究了1＋2维傍轴高斯型光束在含有小损耗的弱非局域非线性介质中的传输特性,得到了光束各参量的演化方程和一个临界功率。在介质损耗足够小的前提下,当光束初始功率等于临界功率时,得到了一个束宽随传输距离缓慢展宽了的1＋2维高斯光束型准空间光孤子—损耗空间光孤子。     

对数型非线性电介质中高斯光束的动态演化特性

为了得到对数型非线性电介质中高斯光束的动态演化特性,将高斯光束作为入射波,采用数值方法求解波传播方程,讨论了振幅微扰和宽度微扰对其传播特性的影响.结果表明,高斯光束与介质中支持的明孤子匹配时,能够很快演化成稳定的空间明孤波;小的宽度微扰下,高斯光束经短距离传播后能够演化为明孤波;当出现强微扰时,高斯光束不能在对数型非线性介质中传播,而是呈现周期性的振荡现象.     

双高斯空心光束的传输特性分析

对双高斯空心光束经非线性介质后传输和直接经自由空间传输的两种方式分别进行了数值模拟。研究了双高斯空心光束在两种介质中的传输特性。研究结果表明，双高斯空心光束具有稳定的近场传输特性，而在远场光束中心暗斑将消失，此时轴上的光强变为最大，且在中心边缘出现衍射环；同时在远场，经非线性介质后传输比直接在自由空间中传输的轴上光强增加更快。     

椭圆高斯光束在强非局域非线性介质中传输特性的变分研究

运用变分法研究傍轴椭圆高斯光束在强非局域非线性介质中的传输特性,得到了光束各参量的演化方程和各参量的演化规律的近似解、2个临界功率和2个由强非局域介质特性与初始束宽决定的特征参量ε1和ε2。在0ε1<1/3,0ε2<1/3的前提下,当初始功率等于某一临界功率时,傍轴椭圆高斯光束在传输时,可以保持某一方向的束宽不变,得到空间光孤子。     

强非局域介质中傍轴高斯光束在传输特陛的变分研究

利用变分原理，研究了三维傍轴高斯光束在轴对称强非局域非线性介质中的传输特性．得到了傍轴高斯光束各参量的演化规律和一个临界功率。当初始功率等于临界功率时，可以得到一个稳定的空间孤子，而一般情形下，束宽则作周期的压缩或展宽变化。     

两自由度非线性耦合系统振动的局部化

通过将非线性模态方法和摄动技术相结合,研究了两自由度非对称三次系统当子系统之间线性耦合退化和非共振时的一种奇异-振动局部化,解析地得到了局部化的参数门槛值,研究结果表明,退化系统出现单模态运动,振动局部化的强弱与非对称参数和非线性耦合刚度有关,最后,理论分析结果被数值模拟所验证。     

非线性复合材料中组份颗粒形状因子对非线性极化率的影响

研究了电流密度和电场强度间具有非线性关系的一种或多种组份所构成的无规非线性复合材料的有效非线性响应.用平均场近似的方法来研究弱非线性无规复合材料的有效响应,指出了颗粒的微观结构和非线性指标对宏观性质的影响.     

Relationship between the magnitude of singular value and nonlinear stability

The relationship between the magnitude of singular value and nonlinear stability or instability of the basic flow is investigated. The results show that there is a good corresponding relationship between them. The magnitude of singular value decreases as the stability (or instability) of the basic flow increases (or decreases). In the stable case, the magnitude of the maximum singular value is much smaller than in the unstable case.     

全集成连续时间MOSFET—C滤波器非线性分析的基本理论与方法

本文提出了非线性失真分析的非线性传递函数法,建立了各种非线性测度和非线性频域灵敏度,证明了非线性频率响应的稳态收敛定理,同时给出了求解一般非线性网络的非线性传递函数的递归方法,本文的结果为全集成连续时间MOSFET-C滤波器非线性效应的研究奠定了理论基础.并提供了一种新的方法.     

方形张拉膜自由振动的几何非线性影响

根据达朗伯原理建立了方形膜结构的离散非线性振动方程组，推导了结构在一阶振型初始位移下的等效一阶频率的计算公式，例证了该计算方法的适用性．讨论了膜的预张应变、几何尺寸、弹性模量、膜材的密度、初始振幅改变及其结构的自重对膜结构振动的非线性特性的影响．     

非线性振动系统模态研究（Ⅰ）

非线性振动理论中的模态问题一直受到国内外学者的重视，并已取得了一定的研究成果。作为进一步研究的先决条件，本文研究非线性系统非限定线性模态问题，提出了线性模态不存在的充条件，并指出了非自满，非线性系统中线性模态存在的充要条件不成立的情形。     

强非线性振动的渐近解

本文在KDM法的基础上,提出了一种新的渐近方法。此法可用来研究具有对称恢复力或非对称恢复力的强非线性振动系统,并可用来讨论其解的稳定性。     

非线性平差模型强度的加权曲率度量

本文在文献〔３〕的非线性强度曲率度量基础上，提出非线性平差模型强度的两种加权曲率度量。这些公式的提出，将有效地解决非线性平差模型线性化近似的容许问题以及加权非线性最小二乘估计量的统计性质分析等。     

非线性边界条件下一类偏微分方程组解的存在性

同时考虑材料的粘性效应及非线性外阻尼,建立了一类弯曲与扭转联合作用下的有部分不同的方程组,研究了弯曲与扭转联合作用下的非线性梁方程组的初边值问题,并运用Faedo-Galerkin方法,证明了在非线性边界条件下方程组整体解的存在性。