一类非线性ROBIN问题解的边界层现象

本文讨论了非线性Ｒｏｂｉｎ问题εｙ″＝ｆ（ｔ,ｙ,ｙ′）,ａ〈ｔ〈ｂ,ｙ（ａ,ε）－ｐ１ｙ′（ａ,ε）＝Ａ,ｙ（ｂ,ε）＋ｐ２ｙ′（ｂ,ε）＝Ｂ在ｆｙ′ｙ′≠０的情形下解的边界层现象。     

一类奇摄动三阶时滞微分方程边值问题

在本文中,我们利用微分不等式理论研究下列奇摄动三阶ＲＦＤＥ：εｙ′″（ｔ）＝ｆ（ｔ,ｙ（ｔ）,ｙ（ｔ－τ）,ｙ′（ｔ－τ）,ｙ″（ｔ）,ε）,ｔ∈（０,１）ｙ（ｔ）＝θ（ｔ）,ｔ∈［－τ,０］,ｙ′（０）＝θ′（０）,ｙ′（１）＝Ａ｛的边值问题,证明了解的存在性,并给出了解的有效估计式．     

三阶微分方程的Liapunov型不等式

研究了三阶微分方程：ｙ’’’（ｔ）＋ｑ（ｔ）ｙ″（ｔ）＋Ｐ（ｔ）ｙ（ｔ）＝０（ｑ（ｔ）,ｐ（ｔ）∈（〔０,＋∞）,Ｒ））的振荡解ｙ（ｔ）在其棹邻两个或３个零点间的性质,从而得到其系数满足的一些不等式,并统一了已有的一些结果。     

一类极限圆型二阶非线性微分方程的充要条件

借助于极限圆型的二阶线性微分方程（ｒ（ｔ）ｘ′（ｔ））′＋ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＝０,讨论了二阶非线性微分方程（ｒ（ｔ）ｘ′（ｔ））′＋Ｐ（ｔ）ｘ′（ｔ）＋ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｂ（ｔ）ｆ（ｔ,ｘ）＝０,建立了其属于ＬＣ（解平方可积）或ＬＣ∩ＬＳ（ＬＳ表示解有界）的充分条件     

一个比较定理

定理Ａ［１］设ｙ（ｔ）、ｚ（ｔ）分别为ｙ″＋ｇ（ｔ）ｙ＝０（１）ｚ″＋ｒ（ｔ）ｚ＝０（２）的非平凡解,其中ｇ（ｔ）及ｒ（ｔ）是满足ｇ（ｔ）＞ｒ（ｔ）的两个正值函数,则在ｚ（ｔ）任何两个相邻的零点之间,至少有一次ｙ（ｔ）＝０．本文考虑如下非线性微分方程...     

延时微分方程组的隐式Runge Kutta方法的P_mL稳定性

介绍了延时微分方程组的Ｐｍ Ｌ稳定性⒚用隐式ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ 方法去解如下形式的含有ｍ 个延时量的线性试验方程组：ｙ′（ｔ） ＝ ａｙ（ｔ） ＋ ｍｊ＝ １ｄｊｙ ｔ－ τｊ , ｔ≥０ｙ（ｔ） ＝ φ（ｔ） , 　　　　　　　　ｔ≤０其中ａ,ｂｊ（ｊ ＝ １,２,…,ｍ ） ∈Ｃ,τｍ ≥τｍ － １ ≥…≥τ１ ＞ ０⒀φ（ｔ） 是已知函数⒚当ｍ ＝ ２ 时,证明隐式ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ 方法是Ｐ２Ｌ稳定的充要条件是它为Ｌ稳定的⒚当ｍ ＞ ２ 时,此结论也成立⒚     

中立型微分差分方程解的振动性

对中立型微分差方程ｄ［ｙ（ｔ）＋Ｐｙ（ｔ－τ）］／ｄｔ＋Ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０，其中Ｐ∈Ｒ，Ｒ∈（０，∞），σ∈［０，∞），Ｑ∈（［ｔ０，∞），Ｒ＾＋），得到了其一切解振动的充分条件及非动解的渐近性质，其结果推广并改进了文献中的一些熟知定理。     

二阶非线性微分系统解的振动比较定理

利用３个微分恒等式及线性泛函ｔｒ建立了二阶非线性微分系统（Ｐ（ｔ）Ｙ′（ｔ））′＋Ｑ（ｔ）Ｙ（ｔ）＋Ｆ（ｔ,Ｙ（ｔ）,Ｙ′（ｔ））＝０解的振动比较定理．     

一类N阶常微分方程解的平方可积性与有界性

本文考虑ｎ阶微分方程：（ｒ（ｔ）ｙ（ｎ－１））’＋ｎ－２∑ｉ＝０ａｉ（ｔ）ｙ（ｉ）＝ｆ（ｔ,ｙ）借助积分不等式,得到了该方程的所有解属于 Ｌ２［０,∞）及有界的充分条件．     

一类周期系数微分方程的周期解

利用所得引理，得到以下的系数为实连续周期函数的微分方程ｙ′＝ｆ（ｔ，ｙ）＝Ａ（ｔ）ｙｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋ｃ（ｔ）（ｍ∈Ｎ，ｍ≥２）周期解的存在性和个数定理，同时给出了上面方程的周期解曲线与方程Ａ（ｔ）ｙｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋ｃ（ｔ）＝０的实分枝曲线之间的关系．本文中的一些结果包含了以往文献中的相应结果．     

在类奇异非线性两点边值问题正解的存在唯一性

研究了一类奇异非线性两点边值问题－ｙ″＝ｆ（ｘ，ｙ），０≤ｋ＜ｘ＜１，ｙ′（ｋ）＝Ｃ，ｙ（１）＋Ｄｙ′（１）＝η（Ｄ＞０）的正确的存在性和住性，其中假定函数ｆ（ｘ，ｙ）关于变量ｙ具有奇性（ｌｉｍｆ（ｘ，ｙ）＝＋∞）。     

一类非线性常微分方程整体解和间断解的存在问题

利用二阶微分不等式讨论了常系数二阶非线性常微分方程ｙ＂（ｔ）十λｙ＇（ｔ）＋σｙ＝ｆ（ｙ）的初值问题的整体解存在性及解的间断问题．以ｆ（ｙ）＝ｋ０｜ｙ｜α＋１，α＞０为例，给出了λ＝０，σ为正、负、零时，方程小初值问题在Ｃ２（Ｒ＋）上整体解及间断解存在的条件．同时论讨了λσ≠０时，在各种情况下整体解的存在性及解的间断问题，对于ｆ（ｙ）＝ｋ０｜ｙ｜αｙ有完全平行的结果．     

守恒双曲型方程式初边值问题的隐式解及一维情形下激波稀疏波的确定

１　一维守恒双曲型标量方程的初边值问题解法讨论一维标量守恒双曲型方程　ｕｔ＋ｆ（ｕ）ｘ＝０（１）的纯初值问题　ｕ（ｘ,０）＝φ１（ｘ）（－∞＜ｘ＜∞）（２）及初边值问题　ｕ（ｘ,０）＝φ１（ｘ）,（０≤ｘ＜∞）　ｕ（０,ｔ）＝φ２（ｔ）（０≤ｔ＜∞）（３）并得到如下结果：１）问题（１）,（２）当１＋ｆ″φ１′ｔ≠０时的隐式解为　ｕ（ｘ,ｔ）＝φ１（ｘ－ｆ′（ｕ（ｘ,ｔ））ｔ）（４）２）问题（１）,（３）当１＋φ′１ｆ″ｔ≠０,１－φ２′ｘｆ″／（ｆ′）２≠０时的解为　ｕ（ｘ,ｔ）＝φ１（ｘ－ｆ′…     

关于Je‘smanowica猜想的一个注记

本文用初等方法证明了如下结论：设ｓ＝３ｎ，ｎ≡１、３、５（ｍｏｄ８），ｔ≡２（ｍｏｄ４），且ｓ、ｔ均不含有４ｋ＋１形素因子，则Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程（ｓ＾２－ｔ＾２）＋（２ｓｔ）＾ｙ＝（ｓ＾２＋ｔ＾２）＾２（其中ｓ〉ｔ〉０，（ｓ，ｔ）＝１，ｓ＋ｔ≡１（ｍｏｄ２））在ｙ〉１时仅有正整数解ｘ＝ｙ＝ｚ＝２。     

α-次积分半群的Trotter-Kato定理与完全二阶Cauchy问题

应用α－一次积分半群的Ｔｒｏｔｔｅｒ－Ｋａｔｏ定理讨论Ｂａｎａｃｈ空间中完全二阶Ｃａｕｃｈｙ问题,当（Ａ,Ｂ）双闭时获得ｕ″（ｔ）－Ｂｕ′（ｔ）－Ａｕ（ｔ）－０,ｕ（０）＝ｘ,ｕ′（０）＝ｙ的解。     

带阻尼项的二阶次线性微分方程的振动性

给出了二阶次线性微分方程（ｐ（ｔ）ｙ‘）＋ａ（ｔ）ｆ（ｙ）＝０的两个振动准则。作为特例,这些准则推广了Ｗｏｎｇ的结果。     

线性微分方程幂级数解的收敛半径

给出微分方程Ｙ″＋Ｐ（ｘ）ｙ′＋Ｑ（ｘ）ｙ＝０的幂级数解ｙ＝∑ｎ＝０＾∞ａｎ（ｘ－ｘ０）＾ｎ其系数满足二项递推公式ａｎ＋ｐ＝ｆ（ｎ）ａｎ的收敛半径的求法。     

一类高阶非线性摄动微分方程的振荡定理

对一类高阶非线性摄协微分方程（α（ｔ）φ（ｘ＾（ｎ）（ｔ）ｘ′（ｔ））′－ｍ（ｔ）φ１／２（ｘ＾（ｎ）（ｔ）ｘ′（ｔ）＋Ｑ（ｔ,ｘ,ｘ′）＝０（ｎ＝０,１,…）在满足一定的条件下,建立了若干使该方程解振荡的充分条件,该结果推广了原有结论,扩大了应用范围。     

一类非线性奇异边值问题的解的存在性

本文研究了如下的高阶奇异边值问题解的存在性ｙ（ｎ）＋ｆ（ｔ，ｙ，ｙ＇，…，ｙ（＾ｎ＾－＾２）＝０，ｎ≤２，０＜ｔ＜１，ｙ（ｉ）（０）＝０，０≤ｉ≤ｎ－２，ｙ（＾ｎ＾－＾１）（１）＝０其中，ｆ（ｔ，ｙ１，…，ｙｎ－１）在ｙｉ＝０处有奇性，ｉ＝１，…，ｎ－１。我们给出了该问题解存在的一个新的充分条件。     

二阶半线性微分各分方程的奇摄运边值问题

本文研究微分积分方程奇摄动边值问题εｄ＾２ｙ／ｄｔ＾２＝ｇ（ｔ，ｙ，ｊ，ε），ｙ（０，ε）＝ｙ（１，ε）＝０，０〈ε《１，其中Ｊ＝ψ（ｔ，ε）＋∫＾α０Ｋ（ｔ，ｓｙ（ｓ，ε），ε）ｄｓ，ａ＝１或ｔ。首先利用边界层函数法构造了这个问题解关于√ε的形成渐近展开，然后证明该问题解的局部存在唯一性以及所构造渐近级数的一致有效性。