一类3次多项式系统无穷远点的奇点量与中心条件

研究了一类三次多项式系统无穷远点的奇点量与中心条件,用一同胚变换将无穷远点转变成原点（初等奇点）,用计算机代数系统Mathematica计算了这个多项式系统无穷远点的前18个奇点量,并得到了无穷远点的中心条件和18阶细焦点的条件．     

一个在无穷远点分支出6个极限环的三次多项式系统

研究了一类三次系统无穷远点的极限环分支问题.对一类三次系统给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用计算机代数系统Mathematica推导出该系统无穷远点的前6个奇点量,进而导出了无穷远点成为中心和最高阶细焦点的条件,在此基础上得到了一个三次系统在无穷远点分支出6个极限环的实例,指出了极限环的精确位置.     

一类2n+1次多项式微分系统无穷远点的极限环分支

研究一类2n+1次多项式微分自治系统在无穷远点的奇点量、中心条件与极限环问题.通过计算推断与理论证明,得出了该系统在无穷远点奇点量的表达式.在此基础上给了该类系统无穷远点成为中心和成为最高阶细焦点的条件,并构造了这类系统在无穷远点分支出3个极限环的实例.     

孤立高次奇点与无穷远点的定性分析

文章通过变换,得出关于孤立高次奇点及无穷远点指数分解结论。     

一类微分系统无穷远点的中心和等时中心条件及极限环分支

用一个变换把系统无穷远点转化为原点,通过研究原点来研究无穷远点的性质,得到系统原点的奇点量和周期常数,中心和等时中心的充分必要条件及其极限环分支.     

一类拟三次系统的中心条件与极限环分支

研究了一类拟三次系统的奇点量、中心焦点判定与极限环分支问题,首先通过适当的变换将系统的原点(无穷远点)转化为原点,得到了系统原点的前21个奇点量,从而导出原点为中心和最高阶细焦点(细奇点)的条件,并分别给出了原点和无穷远点分支出4个极限环的实例.     

一类拟三次系统的中心条件与极限环分支

研究了一类拟三次系统的奇点量、中心焦点判定与极限环分支问题,首先通过适当的变换将系统的原点(无穷远点)转化为原点,得到了系统原点的前21个奇点量,从而导出原点为中心和最高阶细焦点(细奇点)的条件,并分别给出了原点和无穷远点分支出4个极限环的实例.     

一类在无穷远点分支出十个极限环的多项式微分系统

运用一种间接的方法研究了一类七次系统在无穷远点的中心条件和极限环分支问题．首先通过变换将原系统在无穷远点的极限环分支问题转化到在原点来研究,从而计算出该系统在原点的前98个奇点量,推导出原点成为中心和最高细焦点的条件,最后构造出在原点（即无穷远点）充分小的领域内分支出10个极限环的实例,首次证明了七次多项式系统在无穷远点能分支出10个极限环．     

一类微分系统无穷远点的中心与拟等时中心

给出了微分系统无穷远点等时中心、拟等时中心的定义.通过奇点量与周期常数的计算,得到了一类三次多项式微分系统无穷远点的中心条件与拟等时中心条件,同步解决了一类有理系统的无穷远点的等时中心问题.     

一类拟三次系统的中心条件与极限环分支

针对一类拟三次系统的中心条件与极限环分支问题,首先通过适当的变换将系统的原点(或无穷远点)转化为原点,然后求出该系统原点的前18个奇点量,从而导出原点成为中心和最高阶细焦点(细奇点)的条件.在此基础上给出了拟三次系统在原点分支出5个极限环的实例.这是首次讨论高于二次的拟解析系统分支出极限环的问题.     

一类三次系统的奇点量和可积性条件

采用代数运算方法研究了一类三次系统的原点奇点量和可积性条件,并给出了该系统的11个基本Lie-不变量．     

一类三次系统的奇点量问题

通过编程计算,研究了一类三次系统的中心-集点判定问题,得到了直接用系统的系数表示的奇点量公式与可积性条件;同时给出了系统的6个基本Lie不变量及其相应的实三次系统的一个结果。     

一类三次多项式系统的定性分析

研究一类具有二实不变直线的三次多项式微分系统x'=y(1-x2),y'=-x+δy+nx2+mxy+ly2+bxy2,分析了奇点的性态,并运用形式级数法对原点O进行了中心-焦点判定。利用旋转向量场的理论和Bendixson判据得出了系统不存在极限环的充分条件,利用Hopf分支问题的Liapunov第二方法得到了该系统极限环存在性和稳定性的若干充分条件。     

一类平面三次系统鞍点的一般变换与可积性条件

主要运用鞍点的一般变换方法,研究一类平面三次系统的m阶鞍点量与m阶焦点量之间的关系,推广和改进了已有的结果.     

一类特殊三次系统的最高阶奇点量

采用代数运算方法，研究了一类特殊的三次系统的中心-焦点判定问题，求出了系统奇点量的最高阶数；同时给出了系统的可积性条件及有关相应实三次系统的一些结果．