量子纠错码的Gilbert-Varshamov界和有限酉几何

利用有限酉几何的计数结果给出量子纠错码[[n,k,d]] q 的一个界,它可看成是经典码Gilbert-Varshamov界的量子模拟.特别地,可以非构造性地证明如下结果:当n≥k+2d-2(这是量子Singleton界)时,则对充分大的素数幂q,纯的stabilizer量子码[[n,k,d]] q 均存在.还证明了对每个奇素数p,量子码[[6,2,3]] p 和[[7,3,3]] p 均存在.     

循环小数的周期和数码和

如果素数p是102k-1u+1的一个因子,则说p在一k-类中,由此导出一个对素数的分类.设(b,10)=1且既约真分数a/b的循环节是q1q2…q2s,那么qi+qs+i=9当且仅当b的所有素因子都属于一k-类,这时a/b的数码和为9s.既约真分数a/3n+2的数码和为9(t-1)/2+r,这里t是a/3n+2的周期,r是a模9的最小非负剩余.如果1/p的周期等于p-1或(p-1)/2,那么p是一个素数.       

等幂和的末位数字及其分解性质

设p为奇素数,αn为等幂和表成2p进制的末位数字,获得等幂和的同余性与等幂和的周期性,从而证明当p-1×m时,αn是最小正周期为4p的周期数列;当p-1│m时,αn是最小正周期为4p2的周期数列,并且完全确定当等幂和表成10进制时的末位数字αn,等幂和的数论性质对G.Giuga猜想等研究有着重要的作用.     

关于等幂和的模周期及其分解性质

等幂和S m(n)=1 m+2 m+…+n m是一个古老的难题,在数论研究中有着重要的作用.设p为奇素数,a n为等幂和表成2p进制的末位数字,本文获得了等幂和的同余性与等幂和的模周期性,从而证明了当p-1|m时,a n是最小正周期为4p的周期数列;当p-1|m时,a n是最小正周期为4p2的周期数列,并且完全确定了当等幂和表成10进制时的末位数字an.     

F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上的自对偶和LCD双循环码（英文）

主要研究q为素数的方幂时非链环F_q+uF_q+vF_q+uvF_q,u~2=v~2=0,uv=vu上长度为2n的双循环码.对于给定的正整数n,给出了自对偶和LCD双循环码个数的精确计算公式.利用保距的Gray映射,构造了q为偶数时有限域F_q上长度为8n的自对偶码和LCD码.基于给定的n和q的精确计数公式,由随机编码理论和Artin猜想,得到了关于所研究码的相对距离的修订Varshamov Gilbert界.     

一类幂数列的单调性

关于一类幂数列的单调性已经有了一些特殊结果 ,而该文以导数为工具 ,通过对幂指型函数图象特征的讨论 ,构造出一个特殊的数列 { bk} ,解决了该类幂数列的单调性 ,得到了 2个有趣的结果。当 l 相似文献   

环Z_p~m上循环码

揭示了环Zpm上码长为n的循环码的周期分布及其对偶码的周期分布的关系,给出了精确计算公式.     

周期pq的二阶广义分圆二元序列的自相关值分布和2-adic复杂度

对于2个不同的奇素数p和q,周期n=pq的二元广义分圆序列S=S(a,b,c)((a,b,c)∈{0,1}³)具有良好的自相关性质.在一些情况下，其有理想自相关或最优自相关.基于群环语言和群环R=Z[Г](Г是n阶循环群)上的二次高斯和版本，用一种统一的方法确定了所有(a,b,c)∈{0,1}³时的二元序列S=S(a,b,c)的自相关值分布和2-adic复杂度.     

环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p上的二次剩余码（英文）

设R=F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p,其中u~2=1,v~3=v,p是一个奇素数.研究了环R上素长度n=q的二次剩余码,其中q(q≠p)是一个奇素数且p是模q的二次剩余.首先研究了环R上长度为n的循环码,根据其幂等生成元定义了环R上的二次剩余码,进一步讨论了该环上二次剩余码与其扩展码的关系.最后,为了验证结果的正确性,给出了F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p上二次剩余码的幂等生成元的两种具体形式.     

关于正整数方幂和的周期性

正整数方幂和 Sm(n)=1m+ 2m+…+ nm简称等幂和 ,是一个历史悠久的古老难题 ,在数论研究中有着重要的作用.设 an为等幂和的个位数字 ,该文获得了等幂和的降幂公式与等幂和的周期性 ,从而证明了数列 an都是周期数列 ,即证明了当 4+ m时 ,an是最小正周期为 20的周期数列 ;当 4|m时 ,an是最小正周期为 100的周期数列 ,并且完全确定了数列 an,从而解决了数学竞赛这一难题.     

求Alternant码最小距离下界

陈克非给出了Ａｌｔｅｒｎａｎｔ码最小距离新下界，但要具体求出这个下界，需要进行有限域上求解共扼元集合的复杂运算。为了避免这个复杂运算过程，给出了循环陪集一个特性，并利用这一特性导出了这个下界新的表示定理，运用表示定理求解下界运算得到了很大简化。文中还给出了一定情况下求下界的统一公式。     

分圆数与一类二元循环码的最小距离

使用分圆数讨论一类二元循环码重量为4的码字数的取 值, 给出了某些情况下有关最小距离猜测的3个初等判别准则及一个码字数A₄只含有分圆数的计算公式.     

Hamming码和延长Hamming码的周期分布

Hamming码是一类特殊的线性码．该文对Hamming码和延长Hamming码的周期分布作进一步的分析，首次利用延长Hamming码是第1阶R—M码的对偶码，给出了延长Hamming码的周期分布的表达式．     

有限域上的(4,7)型高斯正规基及其对偶基和迹基

设q为素数p的n次方幂,n为正整数.最近廖和胡通过刻画有限域上分圆数的性质给出了有限域上一类高斯正规基复杂度的准确计算公式,并证明了有限域Fqn在Fq上的7-型高斯正规基满足所给条件当且仅当n≠4.本文完善了上述结果,确定了Fq4在Fq上的7-型高斯正规基及其对偶基和迹基的准确复杂度.     

二元（2ω＋l，4，ω）非线性等重码检错性能的进一步分析

二元(n，2δ，ω)非线性等重码是一类非常重要的检错码，它的检错性能得到了普遍关注．中对n＝2ω l，δ＝2这类特殊的二元非线性等重码进行了研究并给出了一些新的结果．     

同步码的完全化构造方法

完全码体现为编码资源的充分利用,同时它又是一种代数结构的极大元·依据同步码的度进一步研究了同步码和前缀同步码的若干组合特性,从而给出了它们的完全化·对于同步码,首先确定了一个度为1的字,证明了以该字起首并以该字结尾的字的全体是一个子自由幺半群,基于该子自由幺半群的基,构造了同步码的完全化·至于前缀同步码,找出了一个具有某种特性的无框字,全体以该字结尾而不以码字起首的字的前缀根连同给定的码便是它的完全化·     

n次甚稀疏前缀码的完全化

主要依据前缀码的典型分解性质以及同步码的完全化,给出次为n的甚稀疏前缀码的完全化构造方法,从而解决一类特殊前缀码的完全化问题.     

最大距离分割码误比特率的精确计算

基于最大距离分割(MDS)码的码重分布，得到了不完全译码器中发生译码错误和译码失败的概率．根据译码错误和译码失败对MDS码误比特率的影响，推导出精确的误比特率公式．利用该公式可计算出不同长度的MDS码在加性白高斯噪声(AWGN)信道中的误比特率．仿真结果表明，该公式比传统的误比特率上限公式具有更高的精度．     

n次甚稀疏码的一个组合特性

讨论了n次甚稀疏码的组合特性,并给出了判断一个甚稀疏码次为n的充要条件.