二部双圈图的拉普拉斯系数

研究二部双圈图的Laplacian系数,将二部双圈图分为三类,利用α-变换及图的Laplacian特征多项式的计算,得到每一分类中具有较小拉普拉斯系数的图,然后对其Laplacian特征多项式进行比较,得到了阶数固定的二部双圈图中具有最小Laplacian系数的图.     

一类完全多部图的Hamiton性刻画

Gutin证明了在强的半完全二部图中若含有一个由两个圈构成的圈因子,则图是Hamilton图。把此定理推广到无向图中就可得到这样一个结果,即含有一个由两个圈构成的圈因子的完全二部图是Hamilton图。在此基础上,对含有由两个圈构成的圈因子的完全n（n≥3）部图进行了讨论,得出了类似于二部图的结果。     

完全二部图Kn+1,2n与完全三部图K1,n,2n的厚度关系

图的厚度是指将该图分解为平面生成子图的最小数,它是衡量一个图可平面性的关键指标之一.研究一个图的厚度至关重要,它在超大规模集成电路和网络设计中有着重要应用.目前已经得到一部分图类的厚度的精确值,但完全二部图与完全三部图的厚度关系未完全得到,通过构造完全三部图K_(1,3p+1,6p+2)的一个平面分解得到了完全三部图K_(1,n,2n)的厚度,进而推出完全二部图K_(n+1,2n)与完全三部图K_(1,n,2n)的厚度相等.     

具有最小Wiener指数的双圈图

一个图G的Wiener指数W(G)定义为G中所有点对的距离和,双圈图是一个具有n个点和n+1条边的连通图,我们根据两个圈的相对位置关系把双圈图分成三类,分别在这三类中给出了最小的Wiener指数,然后通过比较三类极值的大小得到了双圈图中具有最小Wiener指数的图。     

双圈图的优美性

针对双圈图, 设计一种图的优美性判定算法, 并对17个点内的所有双圈图进行优美性验证, 得到了该范围内所有的优美图和非优美图. 结果表明, 在17个顶点范围内, 除∞ 型双圈图C_(m,n)外, 其余所有双圈图都是优美的, 其中(m+n)(mod 4)={1,2}. 最后给出该类图的非优美证明, 并进一步猜测当顶点数大于17时, 该结论仍成立.     

双圈图的最大与最小特征值

讨论了双圈图的最大和最小特征值,给出了其最大特征值随圈上点的变化关系; 讨论了双圈图的最小特征值的下界; 当n≥18时双圈图中最小特征值达到最小的极图为S_n(3,3). 在此基础上给出了双圈图谱展的上界.     

有交双圈图邻接矩阵的奇异性

含有n个顶点,n 1条边的简单连通图称为双圈图.若双圈图G中存在两个圈,它们有公共交点,则称G是有交双圈图.本文给出了有交双圈图的邻接矩阵是奇异的充分必要条件.     

双圈图的零度集合

设G是,n阶简单图.G的特征值零的重数称为G的零度(记作η(G)).在此确定了所有n阶(n≥6)双圈图的零度集合是[0,n-4],并且刻画了n(G)=n-4的所有,n阶(n≥9)双圈图,以及η(G)=n-5的所有n阶(n≥10)双圈图.     

全通道双圈图的谱半径

根据全通道双圈图具有任意圈中不存在度小于3的顶点的性质,利用邻接矩阵,得到了所有含n个向量的全通道双圈图中谱半径最大的图,并判定了其存在的唯一性.     

双圈图谱半径的比较

双圈图是指恰含有两个圈的简单连通图。本文介绍了双圈图移动某些悬挂边后谱半径的变化情况,并给出了n=8时谱半径前十三位的双圈图。     

Cm,n的最小亏格与Km,n的强嵌入

令C_m,n表示长为m的圈与n个孤立点的联结(join)所得的图. 本文证明了C_m,n的最小亏格和最小不可定向亏格与完全二部图K_m,n的相等. 同时,证明当m≥2并且n≥2时, K_m,n在其最小可定向曲面上有一个强嵌入; 当m≥3并且n≥3,时, 在最小不可定向曲面上有一个强嵌入.     

一类新的整谱图

设是一个简单的连通图,若的邻接矩阵的特征值全为整数,则称为整谱图.利用移接变形的方法,构造了一些新的整谱图.运用矩阵理论,证明了下列结论:若是由顶点为3的完全图通过复制次后,将其中每个图的一个顶点粘接在一起而成的图,这样具有个顶点.则是整谱图当且仅当i=k(k-1)/2,k∈Z+.     

均衡完全三部图K3（n）的线性3-荫度

考虑均衡完全三部图K3（n）的线性3-荫度.利用路分解的方法给出了K3（n）的线性3-荫度la3（Κ3（n））当n≡1,2,3（mod 4）时的比较紧的上界,利用线性k-荫度的基本理论分别得到了它们的下界,进而得到了特殊情况下均衡完全三部图K3（n）的线性3-荫度的确切值.     

基于四元数图神经网络的知识图谱嵌入

针对当前大多数知识图谱嵌入方法对实体和关系的表示能力低、难以处理复杂关系的问题,提出一种基于四元数图神经网络的知识图谱嵌入方法,用于解决知识图谱的链路预测问题。该方法为了包含更丰富的关系信息,将四元数引入到知识图谱嵌入中对实体和关系建模,并考虑两者之间的共现关系。模型利用勒维图变换将知识图谱中的实体和关系转换为图网络中的节点,采用两者的共现关系构建图中的边;将四元数图神经网络(quaternion graph neural networks, QGNN)作为编码器模块,学习图节点的四元数嵌入;利用四元数空间内的哈密顿乘积构造评分函数对生成三元组进行排序。实验结果表明,所提模型能够很好地捕捉到实体与关系之间潜在的相互依赖关系,在知识图谱嵌入方面优于现有的嵌入模型。     

一类完全三部图的色等价图

我们已经得到了一些和完全三部图Km,n,r具有相同色多项式的图的必要条件.利用这些性质,得到了图Km,n,n(where 1≤m≤n)的色等价类.特别地,本文也证明了Km,n,n(2≤m≤n)能够由它们的色多项式唯一确定.     

图的结构完全正 (I)

称n阶简单图G为结构完全正的 ,若G的所有结构双非负矩阵实现完全正的。证明了完全图Kn及其一类特殊子图Krn( 0 ≤r≤n)为结构完全正的 ,从而证明了所有树的线图均为结构完全正的。     

完全偶图的补图的特征根分布

设Ｇ为ｐ 阶连通简单图,其补图Ｇ为完全偶图Ｋｎ,ｍ 及空图Ｋ的并,笔者利用完全偶图的谱的特性,获得了图Ｇ的特征根分布     

几类图的强符号控制数

本文对几类特殊图的强符号控制函数及强符号控制数进行了研究,给出了完全图、完全二部图、路及圈的强符号控制数。     

几类图的强符号控制数

本文对几类特殊图的强符号控制函数及强符号控制数进行了研究,给出了完全图、完全二部图、路及圈的强符号控制数.     

扩容图的大子集的可圈性

目的 针对完全扩容图的结构提出了任意图X的n次扩容变换图θn（X）.方法 首先探讨了3-次图可圈性结构与图的扩容变换之间的关系,判断多次扩容变换下图的可圈性.结果与结论得到θn（X）的大子集的可圈性结果,这些结果加强了3-连通3-次图中大子集的可圈性结论.