θ-单支方法的代数稳定性

该文将θ-单支方法转化为Runge-Kutta方法来研究,得到了一些θ-单支方法的代数稳定性结果:(1)对任给的θ∈(0,1),令β=(2θ-1)/θ2,p=(1-2θ)/θ(1-θ),θ-单支方法是(β,p,0)-代数稳定的;(2)对任给的θ∈[0,1],θ-单支方法是(0,0,2θ-1)-代数稳定的;(3)对任给的θ∈[0,1]及正数ε>(1-θ)/θ,令β=(1-θε)/θ,p=(θε-1)/θ2ε,q=(θ2ε+θ-1)/θε,则θ-单支方法是(β,p,q)-代数稳定的.     

两步Runge-Kutta方法求解非线性延迟方程的稳定性

主要研究了两步Runge-Kutta方法求解非线性延迟方程的稳定性.基于(k,l)-代数稳定的两步Runge-Kutta方法.分析了非线性延迟方程的OR(l)-稳定,GAR(l)-稳定和弱GAR(l)-稳定,并在最后的两个数值算例证明了理论上的结果.     

一类非线性微分方程单支θ-方法的稳定性

首先在一般的H ilbert空间中研究了非线性微分方程单支θ-方法的数值稳定性,得到了该问题数值稳定性的一个充分条件.然后研究了单支θ-方法的代数稳定性,针对各种不同的情形,得到了该问题代数稳定性的一些结论,这些结论是文献[5]中相应结论的本质改进.     

有界延迟微分方程Runge- Kutta 方法的渐近稳定性

讨论了一类延迟量为有界变量的非线性变延迟微分方程初值问题, 得到了带线性插值的Runge- Kutta 方法的渐近稳定性结果. 即如果Runge- Kutta 方法( A, b , c) 是( k , l) - 代数稳定的且k < 1, 那么带线性插值的该方法是GAR( 2m , l) - 稳定的.     

K(θ)上可解多项式代数中左Grobner基的计算

给定域K的单代数扩域K(θ)上可解多项式代数A=K(θ)［a₁,…,a_n］, 设A的子代数A₀=K［a₁,…,a_n］是K上可解多项式代数. 通过考察A与多项式代数A₀［x］之间的结构关系, 给出将A中左Grobner基的计算转换为A₀［x］中左Grobner基计算的有效方法.     

θ-方法求解广义中立型延时微分代数系统的渐近稳定性

讨论了广义中立型延时微分代数系统理论和数值解的渐近稳定性．推导出了一个广义中立型延时微分代数系统渐近稳定的充分条件．通过分析相应的特征方程根的性质,得出θ-方法渐近稳定的充分条件：θ∈（1/2,1]．     

某些线性系统的χθ-相对不变量的构造

线性动力系统的稳定性、半稳定性以及同构的分类是比较重要的研究方向.近年来,在这一方面的研究方法有很多突破,如图表示方法、代数几何中的不变量方法等.本文,我们以代数几何中的一些方法来研究某些线性动力系统的χ-不变代数的构造,并给出这类系统的相应的参量空间(moduli)的刻划,进一步,完全决定了这类系统的稳定点、半稳定点的轨迹.     

非线性积分微分方程单支θ-方法的稳定性分析

该文研究非线性积分微分方程单支θ-方法的数值稳定性,获得了方法数值稳定的条件．     

非线性Volterra延迟积分微分方程多步Runge-Kutta方法的散逸性

将(k,l)-代数稳定的多步Runge-Kutta方法应用于非线性沃尔泰拉延迟积分微分方程,讨论了该方法的数值散逸性,并获得了(k,l)-代数稳定的多步Runge-Kutta方法的有限维和无限维散逸性结论.     

单的迹稳定秩一的C*-代数

证明了如果A是单的有单位元的C*-代数满足Tsr(A)=1,并且具有SP性质(对于A的任意非零可传C-子代数B,B都包含一个非零的投影),则A具有投影的消去律.利用此定理,证明了如果A是单的有单位元的C*-代数满足Tsr(A)=1并且具有SP性质,则tsr(A)=1.     

分支井筒稳定的塑性力学模型及分析

针对分支井钻进过程中普遍存在的井壁稳定问题,建立考虑地层、水泥环、套管和支井井筒的分支井稳定性分析三维弹塑性有限元模型。模型中将水泥环、地层和套管分别视为不同的塑性材料,同时通过建立应力各向异性地层中模型转换方法,消除不同支井方位之间的模型误差。通过弹塑性有限元模拟研究支井方位对分支井稳定性的影响。结果表明:方位角小于15°时,地层与水泥环最大等效应力位于主井筒上,有利于分支井井眼稳定;方位角为75°时,等效应力最大值位于分支井井壁上,不利于井壁稳定;从套管侧窗变形的角度来看,分支井方位应尽量靠近水平最大地应力方向;当支井方位角大于30°时,主井眼水泥环的破坏可引起支井钻进问题;在分支井井身结构设计中,采用较小方位角,同时避免采用50°~80°的分支井方位角,以保证水泥环-地层-套管-井筒系统的稳定性和安全性。     

一种内向量选取下求解常微分方程组初值问题二步混合方法的代数稳定性

同一混合方法，在内向量的不同选取下，定义了不同的一般线性方法，因而它的代数稳定性是与内向量选取有关的。本文在把外向量定义成与函数ｆ（ｙ）有关的向量情况下，讨论了二步混合方法的代数稳定性，证明了任一二步四阶零稳定混合方法都不是代数稳定的。最后，作为例子，讨论了一步方法中的几个特殊方法。     

一种内向量选取下求解常微分方程组初值问题二步混合方法的代数稳 …

同一混合方法，在内向量的不同选取下，定义了不同的一般线性方法，因而它的代数稳定性是与内向量选取有关的，本文在把外向量定义成与函数ｆ（ｙ）有关的向量情况下，讨论了二步混合方法的代数稳定性，证明了任一二步四阶零稳定混合方法都不是代数稳定的，最后，作者例子，讨论了一步方法中几个特殊方法。     

关于非线性时滞微分系统的R-K方法的稳定性

具有时滞微分系统的稳定性问题是近年来讨论的热门话题。迄今，有关时滞微分系统稳定性的概念和结论都仅限于常时滞问题且都只考虑定步变的情况。本文在此基础上对变时滞变步长的情况进行了研究，并证明了在变时滞状态下，具有代数稳定的非线性微分系统的Runge-Kutta方法（简称R-K方法）仍然是零稳定的结论。     

解常微分方程组初值问题一步混合方法的代数稳定性

本文在各种合理的内向量不同选取下，讨论了一步混合方法的代数稳定性，导出了一步混合方法代数稳定的充要条件。据此，得到了一系列结论。最后，给出了若干一步二阶、三阶代数稳定的混合方法公式。     

区间矩阵的稳定性

利用Lyapunov方法及Riccati不等式方法讨论了区间矩阵[Am,AM]的稳定性.首先将区间矩阵的稳定性问题等价地转化为一个代数Riccati不等式AT0P+PA0+PEETP+FTF<0正定解的存在性问题,然后利用H∞范数理论,获得了区间矩阵稳定的充要条件为A0稳定且‖F(sI-A0)-1E‖∞<1.     

弱π 缠绕模的Maschke型定理弱π 缠绕模的Maschke型定理

通过引入弱π 缠绕结构(A,C)π-ψ的正规化积分概念, 证明了弱π 缠绕模的Maschke型定理: 给定一个弱π 缠绕结构(A,C)π-ψ, 假设存在正规化积分θ={θα: Cα→Hom(Cα-1,Aα)}α∈π,对于任意的f={fα: Mα→Nα}α∈π∈Uπ-CA(ψ), 则当单(满)态射fe视为Ae 模态射可分裂时, 必有单(满)态射f={fα: Mα→Nα}α∈π在Uπ-CA(ψ)中可分裂.     

赋权图中第二大特征值和最小特征值的界

运用ｎ阶非负矩阵Ｂ＝（ｂｉｊ）≥０的第二大特征值的界的结果,研究了ｎ阶赋权图Ｇ的邻接矩阵在行和相等时最大特征值的值和第二大特征值θ２（Ａ（Ｇ））以及最小的特征值θｎ（Ａ（Ｇ））的界．     

广义Jacobson-Witt代数W(m;n)的I(χ)-约化表示

推广了对限制李代数W(m;1)的研究方法,研究了当特征P>2时的阶化Cartan型李代数W(m; n)的表示.特别地,把对限制型李代数所用的降秩的方法推广到了非限制的情形.描述了当χ正则半单时W(m; n)的不可约广义χ-约化表示.     

线性系统稳定性的一种表达形式

Hurwitz稳定判据是经典控制理论中判定系统稳定性的代数判据.Nyqui st判据是频域中判断系统稳定性的判据.给出经典控制理论中线性系统稳定性的另外一种表达形式,并说明Nyquist判据和Hurwitz判据之间的联系.