图生成树棵数的一种求法

本文提出了对给定图 G来说 ,计算它的所有的生成树棵数的一种方法 ,即由 Cayley定理与 Binet-Cauchy定理来推导一个公式τ(G) =det(KKT) ,为了证明此公式的成立 ,还证明了从一个图的完全关联矩阵 M(G)中删去任意一行后 ,得到的矩阵 K和 K的转置 KT满足 Binet-Cauchy条件。公式τ(G) =det(KKT)的证明是由一个图的生成树的棵数公式τ(G) =τ(G -e) τ(G . e)与具有以上性质的矩阵 K与 KT且 det(KKT) =∑ Ki Ki=∑K2i 合起来证明。     

Cm命题演算的定理机器证明系统

C_m系统是制约逻辑的命题演算系统,但是其推导定理的过程可否由图灵(计算机)算法完成尚未得到明确的结论.研究证明了C_m的公式集是递归可枚举集,并且给出了一个递归枚举算法,该算法能够对任一给定的实际可证的C_m式在有限的步骤内判定它属于C_m可证公式集.并给出了C_m命题演算系统的一个定理机器证明系统.因此证明了C_m系统至少是半可判定的.     

对重要极限公式limx→∞(1+1/x)x=e的推广

limx→∞[1 1/x]^x=e是高等数学教材中，重要极限公式之一。对重要极限公式的序列形式：limx→∞[1 1/n]^n=e，一般高等数学教材中均利用二项式定理进行了证明。本文不证，本文主要是对该公式limx→∞[1 1/x]^x=e逐步进行各类型推广、延拓。推导出它的几种形式，并一一进行论证，使该公式在求函数极限过程中和在推导基本初等函数的导数公式及其它方面，充分发挥出它们的作用。     

弱化条件的Newton—Leibniz公式

鉴于定积分基本公式要求的条件较强，从定积分基本公式-Newton-Leibniz公式出发，首先在弱化其条件的基础上得到一个预备定理并予以证明。然后将预备定理的条件进一步削弱，得到定理弱化条件的Newton-Leibniz公式并予以证明，同时，对上述预备定理及定理中的情况分别举例说明，从而使得定积分基本公式的适用范围更加广泛。     

Fubini定理公式数计数和Ф（n，k）卷积公式

组合数学中．Catalan效有显式公式，Fubini定理公式效无显式公式，本利用完全图Kn的k个分支的完全分支覆盖的个数N(Kn,k)=S(n,k)(第二类Stirling数)和卷积公式，作将导出Fubini定理的公式效的显式公式，此外获得完全i-部图所有个数基数公式。本中提出Ф(n，k)概念。并讨论Ф(n，k)的组合卷积公式，最后证明Ф(n)=n∑k=1Ф(n，k)与Fubini公式效之间的关系等式.     

一组代数恒等式及其应用

设{x_i}为任一复数序列。从两个初等代数恒等式的证明出发,研究了一类求和运算的封闭形式.基本定理可叙述如下;记{θ_j}p 为 p 次单位根,则有■通过对序列{x_j)和变量 t ,τ的特殊选择,上述定理给出一系列关于二项式系数及 Gauss 二项式系数的求和公式。其中包括徐利治、欧阳植(1984～1985)的新近工作作为特款。此外,定理的极限形式还可给出 Euler 关于自然数例数偶次幂和公式的一种新的推导。     

Cn(0,1)的Dirichlet边值问题

在Cn(0,1)中的Schwarz积分公式是多复变函数的一个重要定理,通过引入积分算子给出了在Cn(0,1)中Schwarz积分公式的另外一种递推证法,证明过程简洁且证明方法直接,最后在此基础上讨论了在Cn(0,1)中两种典型的边值问题的解.     

对重要极限公式lim[1+1/x]~x=e (x→∞)

limx→∞1 1xx=e是高等数学教材中,重要极限公式之一.对重要极限公式的序列形式:limx→∞1 1nn=e,一般高等数学教材中均利用二项式定理进行了证明.本文不证.本文主要是对该公式limx→∞1 1xx=e逐步进行各类型推广、延拓.推导出它的几种形式,并一一进行论证,使该公式在求函数极限过程中和在推导基本初等函数的导数公式及其它方面,充分发挥出它们的作用.     

高等数学教学与专业结合模式的初步探索

应用性本科院校乃至其它院校传统的数学教学,往往注重定理的证明、公式的推导及习题的演算,而忽视或轻视数学在实际中的应用。这对大多将来从事具体实际应用的工科院校的学生来说,是严重不足的。在教学上结合专业实例进行教学,通过问题,对学生了解学习的目的,激发学生的学习兴趣,提高其学习的主动性。     

基于二项式定理应用的探究

二项式定理是初等数学中的一个重要定理，其形成过程是组合知识的应用，同时也是进一步学习概率统计的准备知识，在高等数学中更是许多重要公式的共同基础。从一个新的角度审视二项式定理，给出数环中一类数的n次幂计算的递推公式。同时利用二项式定理的推广形式——多项式定理，得到初等数论中费尔马小定理的一个新证明。     

BPHZ重整化的收敛与温伯格渐进定理

BPHZ重整化理论的中心问题是证明重整化后的费曼波函数R_Γ在闵氏空间的积分绝对收敛，要证明这一点，只须证明在欧氏空间的对应波函数■在欧氏空间的积分绝对收敛，Hahn和Zimmermann证明了这一结论。该文用温伯格渐近定理也给出了这一结果，由于证明所需要的条件不同，两种方法能涵盖的场论并不完全相同。该文共分4部分：(1)介绍温伯格渐近定理及A_n类函数；(2)详细推导渐进定理的实质部分；(3)解释为什么A_n类函数在R_n绝对可积必须在有界区σ绝对可积，证明这个条件由R_n向R_l(ln的A_n类函数并且在R_n的任何有界区σ绝对可积，进一步证明■在R_n绝对可积。     

证明Cauchy—Goursat基本定理的新方法

在复变函数中,关于Cauchy—Goursat基本定理的证明,文献[1]因原始证明比较复杂而未加证明;文献[2]中的证明附加了条件f’(z)连续。本文从Cauchy积分公式出发,给出了Cauchy—Goursat基本定理的证明的新方法。     

高斯定理的简密推导

本文通过对静电场中高斯定理的简密（简单而严密）推导,能够使学生轻松地掌握该定理的证明,这有助于提高课堂效率,提高学生化繁为简的能力。     

代数数论中若干定理的简化证明

范和迹是代数数域扩张中度量其元素的两把基本“尺子”，范和迹的传递公式是处理“域塔”的两个常用工具，但并非一定得用，有时采用别的途径可能更为简洁，通常利用范的传递公式建立P“次单位根的分圆域的判别式；利用理想的范证明整理想的加群结构定理，下面不用范的传递公式而直接建立关于分圆域的判别式；不取范而直接给出关于整理想加群结构定理的证明，从而简化了代数数论中这两个重要定理的证明。     

关于变系数线性微分方程的求解

本文给出了高阶变系数线性微分方程具有形如e~(ax)Z型解的充要条件——定理1,此定理推广了文[1]、[3]的结论,由定理1导出的定理2和定理3及其推论与特例,为文[2]、[3]、[4]、[5]有关例题的求解,提供了简捷有效的方法;最后,利用Leibniz(莱布尼兹)公式推导出几类特殊的变系数线性微分方程的求解公式,并给出了通解表达式。     

试论数学的教育功能

我们通过数学教学,不仅要使学生掌握数学的基本知识,而且要使学生学会获得知识的思想方法,同时还要通过数学教学培养人的素质,充分发挥数学的教育功能。数学可以使我们深刻体会到它的精炼、准确和严谨,这对于培养学生的严密的逻辑思维能力是大有益处的。在教学过程中,我们应该有效地通过数学定理的证明,公式的推导,具体的计算,培养学生这种能力。     

浅谈分块矩阵在线性代数教学中的灵活运用

分块矩阵是矩阵运算中的一个重要工具,利用它可推导和证明一些定理。文章用分块矩 阵对线性代数中的两个重要定理加以证明,且证明的过程简单、流畅、优美,可以使学生融会贯 通所学到的分块矩阵知识,提高分析问题和解决问题的能力。     

高斯曲率绝妙定理的几种公式的推导方法

考虑高斯曲率绝妙定理的公式表示问题,运用曲面上基本方程的矩阵表示法,推导出高斯曲率绝妙定理的直接显式公式,指出了高斯曲率隐式公式的验证过程,给出了高斯曲率计算公式Liouville形式的推导过程。     

微分中值定理与Newton-Leibniz公式证明体系的探讨

通过对微分中值定理与Newton-Leibniz公式证明体系的探讨,阐明了微分中值定理与Newton-Leibniz公式是相互联系的,而且可互相证明,亦可独立证明,从而使微积分内容的理解更加清晰.     

从加法定理的证明谈起

称为正弦、余弦的加法定理,简称加法定理。对三角函数作解析定义时,它被作为概念的本质属性的一部分,用以定义正弦和余弦函数。加法定理是一切三角公式的基础,也是现行中学数学教材的一个重点。 许多教材都把加法定理看作诱导公式的推广,只要证明其中一个或两个公式成立后,就可借助诱导公式推出另外的公式来。 证明加法定理的方法很多,从论述的形式看,可以分为两类。为了便于对照现将主要部分分述如下: 第一类,分情况证明加法定理。 这类方法都是应用平面几何的知识来进行证明。由于平面几何中的定理对角度的取值都有一定限制,图形对证明也有很大的制约作用。所以这些证明只能先说明定理在一定值的范围内成立,然后逐步扩充到一般情况。