一类奇异摄动对流扩散边值问题的移动网格方法

考虑一类非守恒形式的对流扩散边值问题，为了对其数值求解，采用移动网格方法，使用了两种迎风差分格式（一般迎风格式和中点迎风格式），采用的网格有（N 1）个节点并初始化为均匀网格，其节点采用一种迭代算法来自适应移动，该算法等分布分片线性数值解函数弧长，用数值试验证实了该方法产生的数值解是关于摄动参数ε-阶一致收敛的，从而表明了方法的精确性。     

奇异摄动问题向前差商迎风格式移动网格收敛性分析

带有指数边界层的奇异摄动两点边值问题能在自适应网格上有效解出.这种网格是通过等分布一个区域上的控制函数而产生.选用对方程两阶导数为向前差商的迎风差分格式,对控制函数M(x)取值为1+(ε-1 e-βx/ε)2,利用离散的格林函数可得不依赖于摄动参数ε的收敛结果,误差阶和加权误差导数的阶均为O(N-1).     

求解一类奇异摄动延迟问题的再生核方法

在再生核方法研究成果的基础上,给出一种求解一类奇异摄动延迟问题的再生核算法。将延迟项用泰勒级数展开,把奇异摄动延迟问题近似转化为系数依赖于延迟量的一般奇异摄动问题,运用再生核方法求解简化后的奇异摄动问题,得到此类方程的近似解。数值算例表明,本方法是一种有效的、高精度的数值方法。     

一类二阶奇异摄动边值问题的再生核方法

在再生核空间W3[0,1]中给出了求解二阶奇异摄动边值问题的数值逼近方法,该算法给出了方程的精确解表达式和近似解级数形式,证明了近似解一致收敛于精确解.数值算例验证了该方法的有效性.     

求解一类二阶奇异摄动两点边值问题

在再生核空间W3[0,1]中研究一类二阶奇异摄动两点边值问题的新的数值逼近方法,给出了这类方程精确解的表达式,证明了近似解的误差随着结点数的增加而单调递减.数值算例验证了算法的有效性.     

一类积分微分方程Robin边值问题的奇异摄动

本文研究奇摄动积分微分方程的Robin边值问题其中T是定义在C[0,1]上的一个积分算子。文中用微分不等式方法证明了解的存在性，构造出解的渐近展式并给出了余项的一致有效估计：最后把所得结果用于研究奇摄动四阶边值问题。     

奇异摄动Darcy-Stokes问题的非协调长方体元逼近

针对奇异摄动Darcy-Stokes问题,构造了新的非协调长方体单元,证明这个单元是适定的,满足离散的inf-sup条件,并得到了二阶收敛的误差估计结果.     

一类奇摄动问题的相平面分析

运用定性分析方法研究了一类二阶非线性边值问题的解对边值的依赖关系，并从相平面图上直接确定了该问题的解产生内部层的时刻。     

双曲-抛物奇异摄动问题的O（ε^n）阶渐近展开

为讨论一个双曲一抛物奇异摄动问题的渐近展开问题,首先用能量方法建立稳定不等式,然后利用双重迭代法对原问题进行渐近展开,最后用稳定不等式证明了渐近解对原问题解的O（ε^n）阶逼近式,从而证明了渐近解的一致有效性．     

求解一类二阶奇异边值问题

在再生核空间中研究一类奇异边值问题的新的数值求解方法,给出了这类方程精确解的表达式,算例表明近似解的误差随着结点数的增加单调递减.     

一类奇异特征值问题的正解

应用锥上的不动点定理,在不要求ｆ超线性或次线性增长条件下,证明了特征值问题ｕｎ（ｔ）＋λａ（ｔ）ｆ（ｕ（ｔ））＝０,０〈ｔ〈１,ａｕ（０）－βｕ’（０）＝０,γｕ（１）＋δｕ‘（１）＝０。对某个范围内的λ,至少存在一个正解,这里允许α在两个端点ｔ＝０,和ｔ＝１处有奇性。     

求解含有转向点的奇异扰动问题的新算法

本文在再生核空间W3[0,1]中研究含有两个二阶转向点的奇异扰动问题,给出了这类方程精确解的表达式,算例表明近似解的误差随着结点数的增加单调递减.     

一类二阶奇异非线性微分方程的数值算法

解决奇异非线性问题,提出了一种基于拟牛顿法和简化的再生核方法结合的有效方法.同时给出了数值解的收敛性分析.通过数值算例证明了所给方法的准确性和高效性.     

拟线性双曲-抛物奇异摄动问题的O（ε^3）阶渐近展开

为讨论一个拟线性双曲-抛物奇异摄动问题的渐近展开问题,首先用能量方法建立稳定不等式,然后利用双重迭代法对原问题进行渐近展开,最后用稳定不O（ε^3）逼近式,从而证明了渐近解的一致有效性．     

一维对流扩散问题的移动有限点方法

研究一种新的无网格方法:移动有限点方法,其思想是将有限点方法和移动网格技巧相结合,利用等弧长原理移动网格自适应地产生节点分布,在此基础上运用有限点方法求解对流扩散问题.给出了理论基础和算法流程,数值实验验证了移动有限点方法可以得到更精确的结果,并有最优的2阶收敛率.     

求解一类四阶奇异边值问题的新算法

在再生核空间W5[0,1]中求解一类四阶奇异边值,给出精确解的级数形式的精确表达式.证明近似解一致收敛于精确解.数值算例验证了算法的有效性.     

二阶非线性n点边值问题的奇摄动

本文在一定条件下研究带有正的小参数的二阶微分方程的n点边值问题的解的存在性及其渐近性质．     

拟线性双曲—抛物奇异摄动问题的变步长差分格式

根据关于小参数ε一致收敛的要求,构造了t方向的变步长网格函数,建立了时间方向上的非均匀网格,然后在此非均匀网格上构造了关于小参数收敛的七点三层隐式差分格式,证明了该差分格式关于ε的一致收敛性.     

反应扩散方程混合有限元的两层网格方法

考虑反应扩散方程的混合有限元求解方法.对方程通过先在粗网格上求解非线性问题,再在细网格上求解相应的线性问题,获得了两个两层网格算法.